Subgroups — #28574040

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273760	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11745672	—	2	1	no	—
12	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837805	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837750	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837715	—	2	2	no	—
17	#16837679	—	2	2	no	—
18	#16837625	—	2	2	no	—
19	#16837613	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837609	—	2	2	no	—
21	#16837609	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837603	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
24	#16837526	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837452	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837404	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273651	—	2	1	no	—
30	#16837154	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837147	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#332	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#14273760	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
42	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
43	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
45	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14273715	—	2	1	no	—
48	#14273701	—	2	1	no	—
49	#14273701	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	#14273660	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#14273652	—	2	2	no	—
65	#14273651	—	2	4	no	—
66	#14273649	—	2	2	no	—
67	#14273647	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	#11745685	—	4	2	no	—
97	#11745685	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	D₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#11745672	—	4	8	no	—
119	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
133	#11745660	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
136	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
157	D₂₃₆	—	4	1	no	—
158	D₂₃₆	—	4	1	no	—
159	D₂₃₆	—	4	2	no	—
160	D₂₃₆	—	8	1	no	—
161	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
162	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
163	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
164	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
165	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
166	Dic₁₁₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
167	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
171	#19404	—	59	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₉	#466	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
177	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
178	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
179	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
183	C₄×C₅₉	#466	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
187	Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	Dic₅₉	—	8	1	no	—
190	#3226	—	59	1	no	—
191	#3037	—	59	1	no	—
192	C₂×#462	—	59	1	no	—
193	#2982	—	59	1	no	—
194	#1682	—	59	4	no	—
195	#1674	—	59	4	no	—
196	#1571	—	59	1	no	—
197	#1546	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1540	—	59	1	no	—
199	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉	#3044	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	#3069	1	1	yes	characteristic
203	D₅₉	—	16	1	no	—
204	C₂×#137	—	118	1	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
206	#532	—	59	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
209	#500	—	59	2	no	—
210	#486	—	59	2	no	—
211	#480	—	118	2	no	—
212	#474	—	118	2	no	—
213	#464	—	118	2	no	—
214	#462	—	59	4	no	—
215	#462	—	59	2	no	—
216	#462	—	118	2	no	—
217	#460	—	59	2	no	—
218	C₈×Q₈	—	59	4	no	—
219	C₈×Q₈	—	118	2	no	—
220	#431	—	59	1	no	—
221	#431	—	118	2	no	—
222	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
225	#417	—	118	1	no	—
226	C₂×#103	—	118	1	no	—
227	#335	—	59	4	no	—
228	#332	—	59	2	no	—
229	#332	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
230	#331	—	59	2	no	—
231	C₅₉	#19404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×#41	—	118	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
235	#137	—	236	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
247	#127	—	59	1	no	—
248	#124	—	118	1	no	—
249	#121	—	118	1	no	—
250	#121	—	118	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
255	C₄×D₄	—	118	1	no	—
256	C₄×D₄	—	118	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	118	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
269	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
271	#103	—	118	2	no	—
272	#103	—	118	4	no	—
273	#102	—	118	4	no	—
274	#102	—	118	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	59	2	no	—
279	C₄×C₈	—	118	4	no	—
280	#41	—	236	2	no	—
281	#41	—	236	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
291	C₂×D₄	—	118	1	no	—
292	C₂×D₄	—	118	1	no	—
293	C₂×D₄	—	118	1	no	—
294	C₂×D₄	—	236	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
299	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	236	4	no	—
303	Q₁₆	—	236	8	no	—
304	SD₁₆	—	236	4	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	59	4	no	—
309	C₂×C₈	—	118	2	no	—
310	C₂×C₈	—	236	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
323	C₄²	—	118	2	no	—
324	C₄²	—	118	2	no	—
325	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	236	1	no	—
330	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	8	2	no	—
334	Q₈	—	59	4	no	—
335	Q₈	—	118	4	no	—
336	Q₈	—	118	2	no	—
337	Q₈	—	236	1	no	—
338	Q₈	—	236	1	no	—
339	D₄	—	472	1	no	—
340	D₄	—	472	2	no	—
341	D₄	—	236	1	no	—
342	D₄	—	236	1	no	—
343	D₄	—	236	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	118	4	no	—
349	C₂×C₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×C₄	—	472	2	no	—
352	C₂×C₄	—	472	1	no	—
353	C₂×C₄	—	236	1	no	—
354	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	118	4	no	—
365	C₈	—	236	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	472	1	no	—
369	C₂²	—	472	1	no	—
370	C₂²	—	472	1	no	—
371	C₂²	#16837637	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	118	4	no	—
378	C₄	—	472	1	no	—
379	C₄	—	236	2	no	—
380	C₄	#16837637	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16838218	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	944	1	no	—
386	C₂	#21433625	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#16837637	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21433832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273700
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1546	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	#16837952	C₂²
hypercenter	#1546	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19404
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837609	C₂	semidirect
4. #21433176	C₂	semidirect
5. #21423543	C₂	semidirect
6. #21423489	C₂	semidirect
7. #21422872	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1546	C₂	semidirect
197. #1546	D₅₉	semidirect
231. C₅₉	#19404	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435217	2
#21433570	2
C₂×#16837609	2
#21433176	2
#21423543	2
#21423489	2
#21422872	2
#21422743	2
C₅₉×#1546	2
#19404	59