Finite Group Databasebeta

← #28574048

Subgroups — #28574048

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435243C211yesmaximal, characteristic
2#21433896C211yesmaximal, characteristic
3#477×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21433175C211yesmaximal, characteristic
5#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422869C211yesmaximal, characteristic
13#21422775C211yesmaximal, characteristic
14#21422752C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837736—21no—
23#16837736—21no—
24#16837712—21no—
25#16837711—21no—
26#16837698C2211yescharacteristic
27#16837698C2211yescharacteristic
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837696—21no—
31#16837695—21no—
32#16837695—21no—
33#16837695—21no—
34#16837694C2211yescharacteristic
35#16837684C2211yescharacteristic
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic118—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39#16837526—21no—
40#16837526C2211yescharacteristic
41#16837454—21no—
42#16837454C2211yescharacteristic
43#16837453—21no—
44#16837453C2211yescharacteristic
45#16837441—21no—
46#107×D59—21no—
47#16837424C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837409—21no—
50#103×D59—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837150C2211yescharacteristic
59#16837148C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59D411yescharacteristic
69C2×#11745659—21no—
70C2×C8×D59—21no—
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273726—21no—
74#14273726—21no—
75#14273725—21no—
76#14273718—21no—
77#14273707—21no—
78#14273703—21no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59D411yescharacteristic
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83#14273692—21no—
84#14273692—21no—
85#14273692D411yescharacteristic
86#14273685—21no—
87C4⋊C4×D59—21no—
88C4⋊C4×D59—21no—
89C4⋊C4×D59—21no—
90C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
91C42×D59—21no—
92C42×D59C2311yescharacteristic
93#14273661—21no—
94#14273661—21no—
95#14273661—21no—
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273658—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147Q8×D59—22no—
148Q8×D59—82no—
149Q8×D59Q1614yes—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59#4111yescharacteristic
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59—21no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
182Dic59⋊C4—21no—
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—21no—
185Dic59⋊C4—41no—
186Dic59⋊C4—41no—
187Dic59⋊C4—41no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—41no—
192C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic59#4111yescharacteristic
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200#11745659—42no—
201C8×D59—42no—
202C22×D59#12111yescharacteristic
203Q8×C59—21no—
204Q8×C59—41no—
205Q8×C59—41no—
206Q8×C59—81no—
207Q8×C59C2×Q1612yes—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
215C2×Dic59—21no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59#12111yescharacteristic
220C2×Dic59#12111yescharacteristic
221C2×Dic59#12111yescharacteristic
222C4×D59—24no—
223C4×D59—21no—
224C4×D59—21no—
225C4×D59—41no—
226C4×D59—81no—
227C4×D59—82no—
228C4×D59C2×Q1612yes—
229C4×D59#13512yes—
230Dic118—21no—
231Dic118—24no—
232Dic118—82no—
233Dic118—81no—
234Dic118—81no—
235Dic118C2×Q1612yes—
236C8×C59—21no—
237C8×C59—21no—
238C8×C59—41no—
239C8×C59—41no—
240C8×C59—41no—
241C59⋊C8—21no—
242C59⋊C8—21no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246#19405—591nomaximal, Sylow
247C22×C59C2×#12111yescharacteristic
248C2×D59—21no—
249C2×D59—21no—
250C2×D59#46712yes—
251C4×C59—22no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C59C2×#13511yescharacteristic
258C4×C59#57811yescharacteristic
259C4×C59#57811yescharacteristic
260Dic59—21no—
261Dic59—22no—
262Dic59—21no—
263Dic59—41no—
264Dic59—81no—
265Dic59—81no—
266Dic59#46712yes—
267#3230—591no—
268#3078—591no—
269C2×#477—591no—
270#2982—591no—
271#1684—591no—
272#1684—591no—
273#1684—591no—
274#1684D5911yescharacteristic, complemented
275#1676—591no—
276#1676—591no—
277#1676—591no—
278#1676—591no—
279#1571—591no—
280#1548—591no—
281#1542—591no—
282C2×C59#304411yescharacteristic
283C2×C59C2×#46711yescharacteristic
284C2×C59#306811yescharacteristic
285D59—22no—
286#533—591no—
287C2×C4⋊Q8—591no—
288C2×C4×Q8—591no—
289#500—591no—
290#500—591no—
291#487—591no—
292#487C2×D5911yescharacteristic
293#484—1181no—
294#484—1181no—
295#479—1181no—
296#479—1181no—
297#477—591no—
298#477—591no—
299#477—591no—
300#477—591no—
301#477—591no—
302#477—1181no—
303#477—1181no—
304#477—1181no—
305#477—1181no—
306#477C2×D5911yescharacteristic
307#475—591no—
308#475C2×D5911yescharacteristic
309C8×Q8—591no—
310C8×Q8—591no—
311C8×Q8—591no—
312C8×Q8—1181no—
313C8×Q8—1181no—
314C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
315#431—591no—
316#431—591no—
317#431—1181no—
318#431—1181no—
319#428—1181no—
320C2×#107—1181no—
321#423—591no—
322C2×C4⋊C8—591no—
323#419—1181no—
324C2×#103—1181no—
325#335—591no—
326#335—591no—
327#335—591no—
328#335C2×D5911yescharacteristic
329#333—591no—
330#333—591no—
331#333—591no—
332#333—591no—
333#333—591no—
334#333C2×D5911yescharacteristic
335#332—591no—
336#332C2×D5911yescharacteristic
337C59#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—591no—
339C22×Q8—1181no—
340C2×M16—1181no—
341C22×C8—1181no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—1181no—
345C4⋊Q8—1181no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
349#125—1181no—
350C22⋊Q8—1181no—
351C22⋊Q8—1181no—
352C4×Q8—591no—
353C4×Q8—591no—
354C4×Q8—591no—
355C4×Q8—1181no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
360#117—1181no—
361C2×C4⋊C4—591no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4—1181no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C42—591no—
366C2×C42—1181no—
367#107—21no—
368#107—1181no—
369#107—1181no—
370#107—1181no—
371#107—1181no—
372#107—1181no—
373#107—1181no—
374#107—1181no—
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377#106—21no—
378#106—1181no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—591no—
381C4⋊C8—591no—
382C4⋊C8—591no—
383C4⋊C8—591no—
384C4⋊C8—591no—
385C4⋊C8—1181no—
386C4⋊C8—1181no—
387C4⋊C8—1181no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—1181no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405C22⋊C8—591no—
406C22⋊C8—591no—
407C22⋊C8—1181no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—591no—
410C4×C8—1181no—
411C4×C8—1181no—
412C4×C8—1181no—
413C4×C8—1181no—
414C4×C8C22×D5911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—594no—
418C2×Q8—591no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—4722no—
424C2×Q8—2361no—
425C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4—591no—
427C22×C4—591no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—2361no—
432M16—2362no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—591no—
437C2×C8—591no—
438C2×C8—1181no—
439C2×C8—1181no—
440C2×C8—1181no—
441C2×C8—2362no—
442C2×C8D4×D5911yescharacteristic
443C2×C8D4×D5911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
463C22⋊C4—2361no—
464C42—21no—
465C42—591no—
466C42—591no—
467C42—591no—
468C42—1181no—
469C42—1181no—
470C42—1181no—
471C42—2361no—
472C42C23×D5911yescharacteristic
473C23—591no—
474Q8—21no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—592no—
479Q8—1184no—
480Q8—1181no—
481Q8—4721no—
482Q8—4721no—
483Q8—4722no—
484Q8Q16×D5912yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—591no—
490C2×C4—592no—
491C2×C4—592no—
492C2×C4—591no—
493C2×C4—591no—
494C2×C4—1184no—
495C2×C4—1181no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—4721no—
500C2×C4—4722no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
506C2×C4#41×D5911yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—1181no—
513C8—1181no—
514C8—2361no—
515C8—2361no—
516C8—2361no—
517C22—592no—
518C22—1181no—
519C22—1181no—
520C22#121×D5911yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—592no—
527C4—1181no—
528C4—1182no—
529C4—1181no—
530C4—4721no—
531C4—4721no—
532C4—2361no—
533C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
534C4#135×D5911yescharacteristic
535C4#1683821611yescharacteristic
536C4#1683821811yescharacteristic
537C2—1182no—
538C2#2143362411yescharacteristic
539C2#467×D5911yescharacteristic
540C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1684C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×D59#121
hypercenter#1684D59
hypocenterC59#19405
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21423553C2semidirect
6. #21423552C2semidirect
7. #21423551C2semidirect
8. #21423501C2semidirect
9. #21423500C2semidirect
10. #21423499C2semidirect
11. #21423498C2semidirect
15. C59×#1684C2semidirect
274. #1684D59semidirect
337. C59#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352432
#214338962
#477×D592
#214331752
#214235532
#214235522
#214235512
#214235012
#214235002
#214234992
#214234982
#214228692
#214227752
#214227522
C59×#16842
#1940559