Finite Group Databasebeta

← #28574056

Subgroups — #28574056

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435232C211yesmaximal, characteristic
2#21434218C211yesmaximal, characteristic
3#21433177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423542C212yesmaximal, complemented
5#21423514C212yesmaximal, complemented
6#21423498C212yesmaximal, complemented
7#21423476C212yesmaximal, complemented
8#21422874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422756C211yesmaximal, characteristic
11C59×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837952C2211yescharacteristic
13#16837805C2211yescharacteristic
14#16837798C2211yescharacteristic
15#16837750C2211yescharacteristic
16#16837750C2211yescharacteristic
17#16837726—22no—
18#16837715—21no—
19#16837699—22no—
20#16837697C2212yes—
21#16837602C2212yes—
22#16837541—21no—
23Q8×C59⋊C8—22no—
24Q8×C59⋊C8C2212yes—
25Q8×C59⋊C8C2212yes—
26#16837500—22no—
27#16837459C2211yescharacteristic
28#16837455—22no—
29#16837455C2211yescharacteristic
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837154C2212yes—
32#16837152C2212yes—
33#16837151C2212yes—
34#16837150C2212yes—
35#16837148C2212yes—
36#16837145C2212yes—
37C59×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#484—21no—
40C59×#477C2212yes—
41C59×#462C2212yes—
42C59×#451—21no—
43C4×Q16×C59—22no—
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745671—22no—
47#14273727C2311yescharacteristic
48#14273724C2311yescharacteristic
49#14273715—21no—
50#14273701—21no—
51#14273701—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236—21no—
54#14273660—22no—
55#14273660—22no—
56#14273658—22no—
57C4⋊(C59⋊C8)—22no—
58C4⋊(C59⋊C8)—22no—
59C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
62#14273651—22no—
63#14273647—22no—
64#14273647—22no—
65#14273647—22no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
69#14273638—21no—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C4×C59⋊C8—22no—
72C4×C59⋊C8—22no—
73C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C59D411yescharacteristic
76C2×Q16×C59—22no—
77C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
79#125×C59—21no—
80C22⋊Q8×C59—21no—
81C22⋊Q8×C59—21no—
82C4×Q8×C59—21no—
83C4×Q8×C59—21no—
84C4×Q8×C59—21no—
85C4×Q8×C59—21no—
86C4×Q8×C59D412yes—
87C4×Q8×C59C2312yes—
88#117×C59—21no—
89C2×C4⋊C4×C59—21no—
90C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
91C2×C42×C59—21no—
92C2×C42×C59C2311yescharacteristic
93#107×C59—22no—
94C4⋊C8×C59C2312yes—
95#103×C59—22no—
96#103×C59—22no—
97C22⋊C8×C59—21no—
98C4×C8×C59—21no—
99C2×Q8×C59—24no—
100C2×Q8×C59—21no—
101C2×Q8×C59—21no—
102C2×Q8×C59—21no—
103C2×Q8×C59C2×D412yes—
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D59—41no—
110#11745685—82no—
111C2×D236—21no—
112C2×D236—21no—
113C2×D236—21no—
114C2×C4×D59—41no—
115C2×Dic118—21no—
116Q16×C59—44no—
117C2×C8×C59—22no—
118C4⋊C4×C59—22no—
119C4⋊C4×C59—21no—
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—21no—
122C4⋊C4×C59—21no—
123C4⋊C4×C59—21no—
124C4⋊C4×C59—21no—
125C4⋊C4×C59—41no—
126C4⋊C4×C59—41no—
127C4⋊C4×C59C2×D412yes—
128C22⋊C4×C59—41no—
129C42×C59—22no—
130C42×C59—22no—
131C42×C59—41no—
132C42×C59C2×D411yescharacteristic
133C42×C59C2×D411yescharacteristic
134C42×C59#4111yescharacteristic
135C42×C59C2411yescharacteristic
136#11745671—44no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—21no—
141C2×C59⋊C8—22no—
142C2×C59⋊C8—22no—
143C2×C59⋊C8C2×D412yes—
144C2×C59⋊C8C2×D412yes—
145C23×C59#12111yescharacteristic
146C22×D59—41no—
147Q8×C59—24no—
148Q8×C59—22no—
149Q8×C59—42no—
150Q8×C59—81no—
151Q8×C59#13514yes—
152C2×C4×C59—24no—
153C2×C4×C59—22no—
154C2×C4×C59—22no—
155C2×C4×C59—22no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59#12111yescharacteristic
162C2×C4×C59#12111yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D59—82no—
168C2×Dic59—41no—
169D236—42no—
170D236—42no—
171D236—81no—
172C4×D59—82no—
173Dic118—81no—
174C8×C59—42no—
175C59⋊C8—22no—
176C59⋊C8—22no—
177C59⋊C8—42no—
178C59⋊C8—42no—
179#19406—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59C2×#12111yescharacteristic
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—24no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—42no—
193C4×C59—81no—
194C4×C59—81no—
195C4×C59C2×#13512yes—
196C4×C59#57812yes—
197Dic59—81no—
198#3228—591no—
199#3112—591no—
200#3104D5911yescharacteristic, complemented
201#2982—591no—
202#1682—592no—
203#1678—592no—
204#1676—592no—
205#1672—592no—
206#1572—591no—
207#1554—591no—
208#1543—591no—
209C2×C59—41no—
210C2×C59#304411yescharacteristic
211C2×C59#305011yescharacteristic
212C2×C59#306811yescharacteristic
213D59—161no—
214#533C2×D5911yescharacteristic
215#532—591no—
216C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
217#500—591no—
218#498—591no—
219#486—591no—
220#486—591no—
221#484—21no—
222#482—1182no—
223#480—1181no—
224#478—1182no—
225#477—592no—
226#477C2×D5912yes—
227#462C2×D5912yes—
228#460—592no—
229#451—21no—
230#448—1181no—
231C8×Q8—592no—
232C8×Q8—592no—
233C8×Q8—1182no—
234#440—1182no—
235C4×Q16—22no—
236#432—591no—
237#431—591no—
238#431—591no—
239#431—1182no—
240#431C2×D5911yescharacteristic
241#335—592no—
242#334—592no—
243#333—592no—
244#333—592no—
245#332—592no—
246#331—592no—
247C59#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—1181no—
249C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—1182no—
252C4⋊Q8—591no—
253C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
254C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
255#127—591no—
256#125—21no—
257#124—1181no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—1181no—
261#121—1181no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C22⋊D5912yes—
267C4×Q8C22×D5912yes—
268C4×D4—1181no—
269C4×D4—1181no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D5911yescharacteristic
275#107—22no—
276#107—1182no—
277#107—1182no—
278#106—1182no—
279C4⋊C8—592no—
280C4⋊C8—592no—
281C4⋊C8—592no—
282C4⋊C8—1182no—
283C4⋊C8—1182no—
284C4⋊C8C22×D5912yes—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—1182no—
288#102—1182no—
289#102—1182no—
290#102—1182no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—592no—
293C22⋊C8—1181no—
294C22⋊C8—1181no—
295#97—1181no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—591no—
298C4×C8—591no—
299C4×C8—1182no—
300C4×C8—1182no—
301C4×C8—1181no—
302#41—4722no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—1181no—
308C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—1181no—
311C2×D4—1181no—
312C2×D4—2361no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—2361no—
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4#1174568711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
319Q16—44no—
320SD16—2364no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—592no—
323C2×C8—592no—
324C2×C8—1182no—
325C2×C8—1182no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—1181no—
336C4⋊C4—1181no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—2361no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42D4×D5911yescharacteristic
345C42#1174568711yescharacteristic
346C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
347C42C23×D5911yescharacteristic
348C23—2361no—
349C23#1427369911yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—22no—
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354Q8—4721no—
355Q8#1427374714yes—
356D4—4721no—
357D4—4722no—
358D4—2362no—
359D4—2362no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—4722no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4#1427369911yescharacteristic
372C2×C4#1427369911yescharacteristic
373C2×C4#1427369911yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
375C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
376C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—1182no—
379C8—1182no—
380C8—2362no—
381C8—2362no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—4721no—
386C22—4721no—
387C22—4721no—
388C22C2×#1427369911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—24no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—4721no—
398C4C2×#1427374712yes—
399C4#1683821512yes—
400C2—41no—
401C2—9441no—
402C2#2143362311yescharacteristic
403C2#2143367411yescharacteristic
404C2#2143382611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3104C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837952C22
hypercenter#3104D59
hypocenterC59#19406
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21433177C2semidirect
4. #21423542C2semidirect
5. #21423514C2semidirect
6. #21423498C2semidirect
7. #21423476C2semidirect
8. #21422874C2semidirect
9. #21422806C2semidirect
11. C59×#3104C2semidirect
200. #3104D59semidirect
247. C59#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352322
#214342182
#214331772
#214235422
#214235142
#214234982
#214234762
#214228742
#214228062
#214227562
C59×#31042
#1940659