Finite Group Databasebeta

← #28574057

Subgroups — #28574057

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435227C211yesmaximal, characteristic
2#21434217C211yesmaximal, characteristic
3#21434134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422755C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837748C2211yescharacteristic
22#16837736—21no—
23#16837724—21no—
24#16837724—21no—
25#16837714—21no—
26#16837700—21no—
27#16837700—21no—
28#16837698C2211yescharacteristic
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837609C2211yescharacteristic
33#16837599C2211yescharacteristic
34#16837556—21no—
35#16837539—21no—
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic118—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39#16837526—21no—
40#16837526C2211yescharacteristic
41#16837503—21no—
42#16837499—21no—
43Q16×Dic59—21no—
44#16837494—21no—
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837454—21no—
47#16837454C2211yescharacteristic
48#16837454C2211yescharacteristic
49#16837453—21no—
50#16837453C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273718—21no—
74#14273714—21no—
75#14273707—21no—
76#14273703—21no—
77#14273698—21no—
78#14273698—21no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59D411yescharacteristic
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83#14273692—21no—
84#14273692—21no—
85#14273692D411yescharacteristic
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88#14273685—21no—
89C4⋊C4×D59—21no—
90C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
91C42×D59—21no—
92C42×D59C2311yescharacteristic
93#14273661—21no—
94#14273661—21no—
95#14273661—21no—
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108Dic59⋊C8D411yescharacteristic
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117(C2×D59)⋊C8—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151Q8×D59—22no—
152Q8×D59—22no—
153#11745687—82no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59#4111yescharacteristic
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163Q16×C59—42no—
164SD16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178#11745672—42no—
179#11745670—42no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59#4111yescharacteristic
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C23×C59—41no—
205C22×D59#12111yescharacteristic
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59#13512yes—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—81no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D59—82no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—82no—
227C2×Dic59#12111yescharacteristic
228C2×Dic59#12111yescharacteristic
229C2×Dic59#12111yescharacteristic
230C4×D59—24no—
231C4×D59—21no—
232C4×D59—21no—
233C4×D59—21no—
234C4×D59—21no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—81no—
237Dic118—24no—
238Dic118—21no—
239Dic118—81no—
240Dic118—81no—
241Dic118#13512yes—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252#19406—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—81no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59C2×#12111yescharacteristic
257C2×D59—21no—
258C2×D59—21no—
259C2×D59—21no—
260C4×C59—22no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59C2×#13511yescharacteristic
265C4×C59C2×#13511yescharacteristic
266C4×C59#57811yescharacteristic
267C4×C59#57811yescharacteristic
268Dic59—21no—
269Dic59—21no—
270Dic59—22no—
271Dic59—21no—
272Dic59—41no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275#3228—591no—
276#3112—591no—
277#3104—591no—
278#2982—591no—
279#1682—591no—
280#1682D5911yescharacteristic, complemented
281#1678—591no—
282#1678—591no—
283#1676—591no—
284#1676—591no—
285#1672—591no—
286#1672—591no—
287#1572—591no—
288#1554—591no—
289#1543—591no—
290C2×C59—161no—
291C2×C59#304411yescharacteristic
292C2×C59#305011yescharacteristic
293C2×C59#306811yescharacteristic
294D59—41no—
295#533—591no—
296#532—591no—
297C2×C4×Q8—591no—
298#500—591no—
299#498—591no—
300#486—591no—
301#486C2×D5911yescharacteristic
302#484—1181no—
303#482—1181no—
304#482—1181no—
305#480—1181no—
306#478—1181no—
307#478—1181no—
308#477—591no—
309#477—591no—
310#477—591no—
311#477—591no—
312#462—591no—
313#462C2×D5911yescharacteristic
314#460—591no—
315#460C2×D5911yescharacteristic
316#451—1181no—
317#448—1181no—
318C8×Q8—591no—
319C8×Q8—591no—
320C8×Q8—591no—
321C8×Q8—1181no—
322C8×Q8—1181no—
323C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
324#440—1181no—
325#440—1181no—
326C4×Q16—1181no—
327C4×Q16—1181no—
328#432—591no—
329#431—591no—
330#431—591no—
331#431—591no—
332#431—1181no—
333#431—1181no—
334#335—591no—
335#335C2×D5911yescharacteristic
336#334—591no—
337#334—591no—
338#333—591no—
339#333—591no—
340#333—591no—
341#333—591no—
342#332—591no—
343#332C2×D5911yescharacteristic
344#331—591no—
345#331C2×D5911yescharacteristic
346C59#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1181no—
348C22×Q8—591no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1181no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356#127C22×D5911yescharacteristic
357#125—1181no—
358#124—1181no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361#121—1181no—
362#121—1181no—
363C4×Q8—591no—
364C4×Q8—591no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4×D4—1181no—
372C4×D4—1181no—
373#117—1181no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C42—591no—
377C2×C42—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8—1181no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1181no—
408#102—1181no—
409#102—1181no—
410C22⋊C8—591no—
411C22⋊C8—591no—
412C22⋊C8—1181no—
413C22⋊C8—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415#97—1181no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—591no—
418C4×C8—1181no—
419C4×C8—1181no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424#41—4722no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2361no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—2361no—
443Q16—42no—
444Q16—2362no—
445SD16—42no—
446SD16—2362no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—591no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C2×C8D4×D5911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2361no—
475C42—21no—
476C42—591no—
477C42—591no—
478C42—591no—
479C42—1181no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—2361no—
483C42C23×D5911yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—591no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—592no—
490Q8—1184no—
491Q8—1181no—
492Q8—4721no—
493Q8—4721no—
494Q8#1427374612yes—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—4722no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—591no—
505C2×C4—591no—
506C2×C4—591no—
507C2×C4—1184no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—4721no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4#41×D5911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—1181no—
528C8—1181no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—1181no—
536C22—1181no—
537C22—1181no—
538C22#121×D5911yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—1181no—
544C4—1181no—
545C4—1182no—
546C4—1181no—
547C4—4721no—
548C4—4721no—
549C4—2361no—
550C4#135×D5911yescharacteristic
551C4C2×#1427374611yescharacteristic
552C4#1683821611yescharacteristic
553C4#1683821811yescharacteristic
554C2—161no—
555C2—2361no—
556C2#2143362411yescharacteristic
557C2#2143367511yescharacteristic
558C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1682C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837950C22
hypercenter#1682D59
hypocenterC59#19406
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434134C2semidirect
4. #21433175C2semidirect
5. #21423537C2semidirect
6. #21423511C2semidirect
7. #21423510C2semidirect
8. #21423501C2semidirect
9. #21423500C2semidirect
10. #21423477C2semidirect
11. #21423476C2semidirect
12. #21422875C2semidirect
13. #21422803C2semidirect
15. C59×#1682C2semidirect
280. #1682D59semidirect
346. C59#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352272
#214342172
#214341342
#214331752
#214235372
#214235112
#214235102
#214235012
#214235002
#214234772
#214234762
#214228752
#214228032
#214227552
C59×#16822
#1940659