Finite Group Databasebeta

← #28574068

Subgroups — #28574068

Order 15104.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435252C211yesmaximal, characteristic
2#21434228C211yesmaximal, characteristic
3#21434137C211yesmaximal, characteristic
4#21433175C211yesmaximal, characteristic
5#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422875C211yesmaximal, characteristic
13#21422805C211yesmaximal, characteristic
14#21422759C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837957C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837742—21no—
23#16837742—21no—
24#16837739—21no—
25#16837734—21no—
26#16837711—21no—
27#16837711—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837613C2211yescharacteristic
31#16837613C2211yescharacteristic
32#16837612C2211yescharacteristic
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837559—21no—
35#16837559—21no—
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic118—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39#16837526—21no—
40#16837526C2211yescharacteristic
41#16837508—21no—
42#16837506—21no—
43#16837496—21no—
44#16837494—21no—
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837454—21no—
47#16837454C2211yescharacteristic
48#16837454C2211yescharacteristic
49#16837453—21no—
50#16837453C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59D411yescharacteristic
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273718—21no—
75#14273718—21no—
76#14273707—21no—
77#14273707—21no—
78#14273703—21no—
79#14273703—21no—
80Q8×Dic59—21no—
81Q8×Dic59—21no—
82Q8×Dic59D411yescharacteristic
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85#14273692—21no—
86#14273692—21no—
87#14273692—21no—
88#14273692D411yescharacteristic
89#14273685—21no—
90#14273685—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
93C42×D59—21no—
94C42×D59C2311yescharacteristic
95#14273661—21no—
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108Dic59⋊C8D411yescharacteristic
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117(C2×D59)⋊C8—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147Q8×D59—22no—
148Q8×D59—22no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59#4111yescharacteristic
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59—21no—
170C42×C59C2411yescharacteristic
171#11745672—42no—
172#11745672—42no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—21no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—41no—
187Dic59⋊C4—41no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—41no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic59#4111yescharacteristic
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201Dic236—42no—
202Dic236—42no—
203C22×D59#12111yescharacteristic
204Q8×C59—21no—
205Q8×C59—41no—
206Q8×C59—41no—
207Q8×C59—81no—
208Q8×C59#13512yes—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59#12111yescharacteristic
221C2×Dic59#12111yescharacteristic
222C2×Dic59#12111yescharacteristic
223C4×D59—24no—
224C4×D59—21no—
225C4×D59—21no—
226C4×D59—21no—
227C4×D59—21no—
228C4×D59—41no—
229C4×D59—81no—
230Dic118—24no—
231Dic118—21no—
232Dic118—41no—
233Dic118—41no—
234Dic118—41no—
235Dic118—41no—
236Dic118#13512yes—
237C8×C59—21no—
238C8×C59—21no—
239C8×C59—41no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C59⋊C8—21no—
243C59⋊C8—21no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—41no—
247#19407—591nomaximal, Sylow
248C22×C59C2×#12111yescharacteristic
249C2×D59—21no—
250C2×D59—21no—
251C2×D59—21no—
252C4×C59—22no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59C2×#13511yescharacteristic
258C4×C59C2×#13511yescharacteristic
259C4×C59#57811yescharacteristic
260C4×C59#57811yescharacteristic
261Dic59—21no—
262Dic59—21no—
263Dic59—22no—
264Dic59—21no—
265Dic59—41no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268#3231—591no—
269#3113—591no—
270#3104—591no—
271#2982—591no—
272#1684—591no—
273#1684D5911yescharacteristic, complemented
274#1680—591no—
275#1680—591no—
276#1674—591no—
277#1674—591no—
278#1672—591no—
279#1672—591no—
280#1572—591no—
281#1554—591no—
282#1544—591no—
283C2×C59#304411yescharacteristic
284C2×C59#305011yescharacteristic
285C2×C59#306911yescharacteristic
286D59—41no—
287#533—591no—
288#533—591no—
289C2×C4×Q8—591no—
290#500—591no—
291#498—591no—
292#487—591no—
293#487C2×D5911yescharacteristic
294#485—1181no—
295#485—1181no—
296#484—1181no—
297#483—1181no—
298#479—1181no—
299#479—1181no—
300#477—591no—
301#477C2×D5911yescharacteristic
302#475—591no—
303#475C2×D5911yescharacteristic
304#462—591no—
305#462—591no—
306#462—591no—
307#462—591no—
308#451—1181no—
309#451—1181no—
310C8×Q8—591no—
311C8×Q8—591no—
312C8×Q8—591no—
313C8×Q8—1181no—
314C8×Q8—1181no—
315C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
316#441—1181no—
317#441—1181no—
318C4×Q16—1181no—
319C4×Q16—1181no—
320#432—591no—
321#431—591no—
322#431—591no—
323#431—591no—
324#431—1181no—
325#431—1181no—
326#335—591no—
327#335C2×D5911yescharacteristic
328#334—591no—
329#334—591no—
330#333—591no—
331#333C2×D5911yescharacteristic
332#332—591no—
333#332—591no—
334#332—591no—
335#332—591no—
336#332—591no—
337#332C2×D5911yescharacteristic
338C59#1940711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8—591no—
340C2×Q16—1181no—
341C2×Q16—1181no—
342C2×Q16—1181no—
343C2×Q16—1181no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
348#125—1181no—
349#125—1181no—
350C22⋊Q8—1181no—
351C22⋊Q8—1181no—
352C22⋊Q8—1181no—
353C22⋊Q8—1181no—
354C4×Q8—591no—
355C4×Q8—591no—
356C4×Q8—591no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×Q8—1181no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
364#117—1181no—
365#117—1181no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C42—591no—
369C2×C42—1181no—
370#107—21no—
371#107—1181no—
372#107—1181no—
373#107—1181no—
374#106—21no—
375#106—1181no—
376#106—1181no—
377#106—1181no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—591no—
380C4⋊C8—591no—
381C4⋊C8—591no—
382C4⋊C8—591no—
383C4⋊C8—591no—
384C4⋊C8—1181no—
385C4⋊C8—1181no—
386C4⋊C8—1181no—
387C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—1181no—
395#103—1181no—
396#103—1181no—
397#103—1181no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402C22⋊C8—591no—
403C22⋊C8—591no—
404C22⋊C8—1181no—
405C22⋊C8—1181no—
406C22⋊C8—1181no—
407#97—1181no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—591no—
410C4×C8—1181no—
411C4×C8—1181no—
412C4×C8—1181no—
413C4×C8—1181no—
414C4×C8—1181no—
415C4×C8C22×D5911yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—591no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
425C22×C4—591no—
426C22×C4—591no—
427C22×C4—591no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430Q16—2362no—
431Q16—2362no—
432Q16—2362no—
433Q16—2362no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—591no—
438C2×C8—591no—
439C2×C8—1181no—
440C2×C8—1181no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8D4×D5911yescharacteristic
443C2×C8D4×D5911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
463C22⋊C4—2361no—
464C22⋊C4—2361no—
465C42—21no—
466C42—591no—
467C42—591no—
468C42—591no—
469C42—1181no—
470C42—1181no—
471C42—1181no—
472C42—2361no—
473C42—2361no—
474C42C23×D5911yescharacteristic
475C23—591no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—592no—
481Q8—1184no—
482Q8—1181no—
483Q8—2361no—
484Q8—2361no—
485Q8—2361no—
486Q8—2361no—
487Q8#1427375012yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—591no—
493C2×C4—591no—
494C2×C4—591no—
495C2×C4—1184no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—4721no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
508C2×C4#41×D5911yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—1181no—
515C8—1181no—
516C8—2361no—
517C8—2361no—
518C8—2361no—
519C22—1181no—
520C22—1181no—
521C22—1181no—
522C22#121×D5911yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—1181no—
529C4—1181no—
530C4—1182no—
531C4—1181no—
532C4—4721no—
533C4—4721no—
534C4—2361no—
535C4#135×D5911yescharacteristic
536C4C2×#1427375011yescharacteristic
537C4#1683821611yescharacteristic
538C4#1683821811yescharacteristic
539C2—2361no—
540C2#2143362411yescharacteristic
541C2#2143367911yescharacteristic
542C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1684C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×D59#121
hypercenter#1684D59
hypocenterC59#19407
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21423551C2semidirect
6. #21423525C2semidirect
7. #21423524C2semidirect
8. #21423491C2semidirect
9. #21423490C2semidirect
10. #21423481C2semidirect
11. #21423480C2semidirect
15. C59×#1684C2semidirect
273. #1684D59semidirect
338. C59#19407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352522
#214342282
#214341372
#214331752
#214235512
#214235252
#214235242
#214234912
#214234902
#214234812
#214234802
#214228752
#214228052
#214227592
C59×#16842
#1940759