Finite Group Databasebeta

← #28574076

Subgroups — #28574076

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433544C211yesmaximal, characteristic
4#21433203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746—21no—
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×#11745687C2211yescharacteristic
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837696—21no—
24#16837690—21no—
25#16837688C2211yescharacteristic
26#16837684C2211yescharacteristic
27#16837682C2211yescharacteristic
28#16837623—21no—
29#16837615—21no—
30#16837613C2211yescharacteristic
31#16837607C2211yescharacteristic
32#16837605—21no—
33#16837605—21no—
34#16837599C2211yescharacteristic
35#16837539—21no—
36#16837539—21no—
37C8×Dic118C2211yescharacteristic
38#16837526C2211yescharacteristic
39D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D59—21no—
41(C22⋊D59)⋊C8—21no—
42#16837453C2211yescharacteristic
43#16837452—21no—
44#16837443—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837400—21no—
50#16837395—21no—
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687D411yescharacteristic
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273746—44no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273725—21no—
85#14273714—21no—
86#14273698—21no—
87#14273698—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273692D411yescharacteristic
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D59—21no—
94(C22⋊D59)⋊C4—21no—
95#14273685D411yescharacteristic
96#14273683—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C42×D59C2311yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273659—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113Dic59⋊C8D411yescharacteristic
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—41no—
156Q8×D59—81no—
157Q8×D59—81no—
158#11745687—22no—
159#11745687—42no—
160#11745687—42no—
161#11745687SD1614yescomplemented
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59#4111yescharacteristic
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—81no—
171SD16×C59—81no—
172D8×C59—42no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—81no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—21no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745670—42no—
188#11745670—42no—
189#11745670—81no—
190#11745670—81no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic59#4111yescharacteristic
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—81no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic236—42no—
214#11745659—42no—
215C8×D59—42no—
216C8×D59—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59#12111yescharacteristic
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—81no—
228D4×C59C2×SD1612yes—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D59—24no—
237C22⋊D59—82no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—24no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—81no—
244C2×Dic59—82no—
245C2×Dic59#12111yescharacteristic
246C2×Dic59#12111yescharacteristic
247C2×Dic59#12111yescharacteristic
248C4×D59—21no—
249C4×D59—21no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—82no—
252C4×D59C2×SD1612yes—
253C4×D59#13512yes—
254Dic118—21no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—82no—
260Dic118C2×SD1612yes—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271#19408—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—22no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59C2×#12111yescharacteristic
279C2×D59—21no—
280C2×D59—21no—
281C2×D59#46512yes—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C59C2×#13511yescharacteristic
287C4×C59#57611yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289Dic59—21no—
290Dic59—22no—
291Dic59—21no—
292Dic59—41no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295Dic59#46512yes—
296#3206—591no—
297#3079—591no—
298#3035—591no—
299#2988—591no—
300#1680—591no—
301#1680—591no—
302#1679—591no—
303#1679—591no—
304#1666—591no—
305#1666—591no—
306#1665—591no—
307#1665D5911yescharacteristic, complemented
308#1570—591no—
309#1547—591no—
310C2×#332—591no—
311C2×C59—42no—
312C2×C59—161no—
313C2×C59#304511yescharacteristic
314C2×C59C2×#46511yescharacteristic
315C2×C59#306911yescharacteristic
316D59—22no—
317C2×#135—1181no—
318#532—591no—
319C2×C4⋊Q8—591no—
320C4×#41—591no—
321#492—591no—
322#492C2×D5911yescharacteristic
323#487—591no—
324#487—591no—
325#477—1181no—
326#476—1181no—
327#475—591no—
328#475—591no—
329#474—591no—
330#474C2×D5911yescharacteristic
331#464—1181no—
332#463—1181no—
333#462—591no—
334#461—591no—
335#461—1181no—
336#461—1181no—
337#460—591no—
338#459C2×D5911yescharacteristic
339#448—1181no—
340#448—1181no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8—591no—
343C8×D4—591no—
344C8×D4—1181no—
345C8×D4—1181no—
346C8×D4C2×D5911yescharacteristic
347#431—591no—
348#431—1181no—
349#428—1181no—
350#423—591no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×C4⋊C8—591no—
353C2×C4⋊C8—1181no—
354#417—1181no—
355#416—1181no—
356#334—591no—
357#334—591no—
358#334—591no—
359#334C2×D5911yescharacteristic
360#332—591no—
361#332—591no—
362#332—591no—
363#332—591no—
364#332—591no—
365#332C2×D5911yescharacteristic
366#331—591no—
367#331C2×D5911yescharacteristic
368C59#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—591no—
370C2×#41—1181no—
371C22×Q8—1181no—
372#135—2364no—
373C2×Q16—1181no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—21no—
381C2×M16—1181no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1181no—
384C22×C8—1181no—
385C22×C8—1181no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—591no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392#127C22×D5911yescharacteristic
393#124—1181no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396C4×Q8—591no—
397C4×Q8—591no—
398C4×D4—591no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4C22×D5911yescharacteristic
404#117—591no—
405#117—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—1181no—
410#107—21no—
411#107—1181no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—591no—
441C22⋊C8—591no—
442C22⋊C8—1181no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8—1181no—
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447#41—594no—
448#41—1182no—
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—591no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—4721no—
456C2×Q8—4721no—
457C2×Q8—2361no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4—2361no—
472Q16—2362no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—4721no—
476SD16—4721no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479D8—42no—
480M16—2362no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—4721no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8—2362no—
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C2×C8D4×D5911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C42—591no—
513C42—591no—
514C42—591no—
515C42—1181no—
516C42—1181no—
517C42—1181no—
518C42C23×D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—591no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—592no—
525Q8—1181no—
526Q8—4722no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—1184no—
538D4—4722no—
539D4SD16×D5912yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—591no—
545C2×C4—592no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—591no—
548C2×C4—591no—
549C2×C4—1184no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—4721no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4#41×D5911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1181no—
569C8—1181no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—592no—
580C22—1181no—
581C22—1181no—
582C22#121×D5911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—592no—
587C4—1181no—
588C4—1182no—
589C4—1181no—
590C4—4721no—
591C4—4721no—
592C4—2361no—
593C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
594C4#135×D5911yescharacteristic
595C4#1683820311yescharacteristic
596C4#1683821211yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—161no—
599C2—1182no—
600C2#2143363011yescharacteristic
601C2#465×D5911yescharacteristic
602C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1665C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433544C2
hypercenter#1665D59
hypocenterC59#19408
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435017C2semidirect
2. #21433904C2semidirect
4. #21433203C2semidirect
5. #21423527C2semidirect
6. #21423525C2semidirect
7. #21423519C2semidirect
8. #21423517C2semidirect
9. #21423443C2semidirect
10. #21423441C2semidirect
11. #21423435C2semidirect
12. #21422865C2semidirect
13. #21422770C2semidirect
14. #332×D59C2semidirect
15. C59×#1665C2semidirect
161. #11745687SD16semidirect
307. #1665D59semidirect
368. C59#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350172
#214339042
#214335442
#214332032
#214235272
#214235252
#214235192
#214235172
#214234432
#214234412
#214234352
#214228652
#214227702
#332×D592
C59×#16652
#1940859