Finite Group Databasebeta

← #28574077

Subgroups — #28574077

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433545C211yesmaximal, characteristic
3#21433204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423523C212yesmaximal, complemented
5#21423516C212yesmaximal, complemented
6#21423441C212yesmaximal, complemented
7#21423434C212yesmaximal, complemented
8#21422867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—21no—
13C4×#11745685C2211yescharacteristic
14#16837694—21no—
15#16837689—21no—
16#16837684C2212yes—
17#16837679C2212yes—
18#16837621—21no—
19#16837614—21no—
20#16837609C2211yescharacteristic
21#16837604C2211yescharacteristic
22#16837599C2211yescharacteristic
23#16837594C2211yescharacteristic
24C8×Dic118C2212yes—
25C8×D236C2212yes—
26(C22⋊D59)⋊C8—22no—
27#16837454—21no—
28#16837442—21no—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D59—21no—
33#16837401—21no—
34#16837398—21no—
35#16837153C2212yes—
36#16837153C2212yes—
37#16837148C2212yes—
38#16837148C2212yes—
39#16837148C2212yes—
40#16837146C2212yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#492C2212yes—
44C59×#487C2212yes—
45C59×#461—21no—
46C59×#461—21no—
47C59×#448—22no—
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50#14273747—44no—
51C2×#11745672—21no—
52C2×#11745670—21no—
53C2×#11745671—21no—
54C2×#11745669—21no—
55C2×#11745664—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58C2×C8×D59—22no—
59C4×Dic118D411yescharacteristic
60C4×Dic118C2311yescharacteristic
61C4×D236D411yescharacteristic
62C4×D236C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D59—21no—
64C4×C22⋊D59—21no—
65#14273686D411yescharacteristic
66#14273684—21no—
67C42×D59—21no—
68#14273660—22no—
69#14273658—22no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic59⋊C8—22no—
78#14273651—21no—
79#14273651—21no—
80#14273650—22no—
81#14273648—21no—
82#14273648—21no—
83#14273647—22no—
84(C2×D59)⋊C8—22no—
85C8×Dic59—22no—
86C2×#41×C59—21no—
87C22×Q8×C59—21no—
88C2×SD16×C59—22no—
89C2×SD16×C59—22no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59—21no—
93C4⋊Q8×C59C2312yes—
94C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
95#127×C59C2311yescharacteristic
96#124×C59—21no—
97#121×C59—21no—
98#121×C59—21no—
99C4×D4×C59—21no—
100C4×D4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
106#103×C59—22no—
107#103×C59—22no—
108C22⋊C8×C59D412yes—
109C4×C8×C59C2312yes—
110#41×C59—42no—
111#41×C59—42no—
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—41no—
115C2×Q8×C59—81no—
116C2×Q8×C59—81no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—41no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—21no—
127#11745685—22no—
128#11745685SD1614yescomplemented
129C2×D236C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
134SD16×C59—82no—
135SD16×C59—82no—
136C2×C8×C59C2×D412yes—
137C2×C8×C59C2×D412yes—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—41no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59#4111yescharacteristic
149C42×C59C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic59—21no—
151#11745672—42no—
152#11745671—42no—
153#11745670—42no—
154#11745669—42no—
155(C2×D59)⋊C4—21no—
156(C2×D59)⋊C4—21no—
157C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
159Dic59⋊C4—21no—
160Dic59⋊C4—21no—
161C4×Dic59—21no—
162C4×Dic59—21no—
163C4×Dic59—21no—
164#11745664—42no—
165C2×C59⋊C8—22no—
166C2×C59⋊C8—22no—
167C2×C59⋊C8—21no—
168C2×C59⋊C8—21no—
169C2×C59⋊C8—42no—
170C2×C59⋊C8—81no—
171C8×D59—82no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59#12111yescharacteristic
174C22×D59—21no—
175Q8×C59—41no—
176Q8×C59—41no—
177Q8×C59—42no—
178Q8×C59—42no—
179Q8×C59—82no—
180D4×C59—41no—
181D4×C59—41no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—81no—
185D4×C59—82no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—82no—
192C2×C4×C59—82no—
193C2×C4×C59#12111yescharacteristic
194C2×C4×C59#12111yescharacteristic
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×SD1612yes—
197C2×C4×C59#13512yes—
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D59—24no—
202C2×Dic59—21no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205D236—21no—
206D236C2×SD1612yes—
207C4×D59—24no—
208C4×D59—41no—
209C4×D59—41no—
210C4×D59—81no—
211Dic118—21no—
212Dic118C2×SD1612yes—
213C8×C59—22no—
214C8×C59—22no—
215C59⋊C8—41no—
216C59⋊C8—41no—
217C59⋊C8—42no—
218C59⋊C8—42no—
219#19408—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59#46512yes—
226C22×C59C2×#12111yescharacteristic
227C2×D59—22no—
228C2×D59—41no—
229C2×D59—41no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—82no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59#46512yes—
236C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C59C2×#13511yescharacteristic
238C4×C59#57611yescharacteristic
239C4×C59#57711yescharacteristic
240Dic59—22no—
241Dic59—41no—
242Dic59—41no—
243#3206D5911yescharacteristic, complemented
244#3079—591no—
245#3035—591no—
246#2988—591no—
247#1680—592no—
248#1679—592no—
249#1666—592no—
250#1665—592no—
251#1570—591no—
252#1547—591no—
253C2×#332—591no—
254C2×C59—22no—
255C2×C59—161no—
256C2×C59#304511yescharacteristic
257C2×C59C2×#46511yescharacteristic
258C2×C59#306911yescharacteristic
259D59—42no—
260C2×#135—1181no—
261#532C2×D5911yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
263C4×#41—591no—
264#492C2×D5912yes—
265#487C2×D5912yes—
266#477—1181no—
267#476—1181no—
268#475—592no—
269#474—592no—
270#464—1181no—
271#463—1181no—
272#462—591no—
273#461—21no—
274#461—21no—
275#461—591no—
276#460—591no—
277#459—591no—
278#448—22no—
279C8×Q8—592no—
280C8×D4—592no—
281C8×D4—1182no—
282#431—1181no—
283#431C2×D5911yescharacteristic
284#428—1181no—
285#423—591no—
286C2×C4⋊C8—591no—
287C2×C4⋊C8—591no—
288C2×C4⋊C8—1181no—
289#417—1181no—
290#416—1181no—
291#334—592no—
292#334—592no—
293#332—592no—
294#332—592no—
295#332—592no—
296#331—592no—
297C59#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—591no—
300C22×Q8—21no—
301#135—2364no—
302C2×Q16—1181no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—1181no—
306C2×SD16—1181no—
307C2×D8—1181no—
308C2×M16—1181no—
309C22×C8—1181no—
310C22×C8—1181no—
311C22×C8—1182no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8C22×D5912yes—
316C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
317#127C22×D5911yescharacteristic
318#124—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—591no—
322C4×Q8—591no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—591no—
326C4×D4—591no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329#117—591no—
330#117—1181no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—1181no—
334C2×C42C22×D5911yescharacteristic
335#107—1182no—
336#106—1182no—
337C4⋊C8—592no—
338C4⋊C8—592no—
339C4⋊C8—591no—
340C4⋊C8—591no—
341C4⋊C8—1182no—
342C4⋊C8—1181no—
343C4⋊C8—1181no—
344C4⋊C8—1181no—
345C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
346C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—1182no—
350#103—1181no—
351#103—1181no—
352#102—1182no—
353#102—1181no—
354#102—1181no—
355C22⋊C8—1182no—
356C22⋊C8C22⋊D5912yes—
357C4×C8—1182no—
358C4×C8C22×D5912yes—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—594no—
362#41—1182no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—591no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—591no—
374C2×D4—1181no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1181no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4D4×D5911yescharacteristic
381C22×C4#1174568711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
383Q16—2362no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—2362no—
387SD16—2362no—
388D8—2362no—
389M16—2362no—
390C2×C8—1182no—
391C2×C8—1181no—
392C2×C8—1181no—
393C2×C8—1182no—
394C2×C8—4722no—
395C2×C8—4721no—
396C2×C8—2362no—
397C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
398C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—591no—
406C4⋊C4—591no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1181no—
412C22⋊C4—1181no—
413C22⋊C4—1181no—
414C42—1181no—
415C42—1181no—
416C42—1181no—
417C42D4×D5911yescharacteristic
418C42#1174568711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
420C42C23×D5911yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—1181no—
423C23#1427369811yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—592no—
430Q8—1181no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—592no—
438D4—1184no—
439D4—1181no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—1184no—
449C2×C4—1181no—
450C2×C4—1181no—
451C2×C4—4721no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4#1427369811yescharacteristic
455C2×C4#1427369811yescharacteristic
456C2×C4#1427369811yescharacteristic
457C2×C4SD16×D5912yes—
458C2×C4#1427374812yes—
459C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—2361no—
465C8—2361no—
466C8—2362no—
467C8—2362no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—1182no—
474C22—2361no—
475C22—2361no—
476C22#1683762812yes—
477C22C2×#1427369811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—1182no—
484C4—2361no—
485C4—2361no—
486C4#1683762812yes—
487C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
488C4C2×#1427374811yescharacteristic
489C4#1683820511yescharacteristic
490C4#1683821311yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—2362no—
494C2#2143363111yescharacteristic
495C2C2×#1683762811yescharacteristic
496C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3206C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433545C2
hypercenter#3206D59
hypocenterC59#19408
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433905C2semidirect
3. #21433204C2semidirect
4. #21423523C2semidirect
5. #21423516C2semidirect
6. #21423441C2semidirect
7. #21423434C2semidirect
8. #21422867C2semidirect
9. #21422773C2semidirect
10. C2×#16837148C2semidirect
11. C59×#3206C2semidirect
128. #11745685SD16semidirect
243. #3206D59semidirect
297. C59#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339052
#214335452
#214332042
#214235232
#214235162
#214234412
#214234342
#214228672
#214227732
C2×#168371482
C59×#32062
#1940859