Finite Group Databasebeta

← #28574081

Subgroups — #28574081

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433551C211yesmaximal, characteristic
4#21423526C212yesmaximal, complemented
5#21423519C212yesmaximal, complemented
6#21423444C212yesmaximal, complemented
7#21423437C212yesmaximal, complemented
8#21422867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—21no—
13#16837952C2211yescharacteristic
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15#16837775C2212yes—
16#16837753C2212yes—
17#16837697—21no—
18#16837692—21no—
19#16837687C2212yes—
20#16837682C2212yes—
21#16837624—21no—
22#16837617—21no—
23#16837612C2211yescharacteristic
24#16837608—21no—
25#16837608—21no—
26#16837607C2211yescharacteristic
27#16837602C2211yescharacteristic
28#16837597C2211yescharacteristic
29#16837543—22no—
30#16837445—21no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837403—21no—
34#16837396—21no—
35#16837153C2212yes—
36#16837153C2212yes—
37#16837149C2212yes—
38#16837149C2212yes—
39#16837147C2212yes—
40#16837145C2212yes—
41C4×#41×C59C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C59C2212yes—
43C8×D4×C59—22no—
44C8×D4×C59C2212yes—
45C59×#431—21no—
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C59—21no—
48C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
49C2×#11745685—21no—
50C22×Dic118—21no—
51#14273747—44no—
52C2×#11745672—21no—
53C2×#11745660—22no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745670—21no—
56C2×#11745671—21no—
57C2×#11745669—21no—
58C2×#11745664—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273727C2312yes—
65#14273724C2311yescharacteristic
66#14273715—21no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73#14273660—22no—
74#14273658—22no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
78C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
80#14273652—22no—
81#14273652—22no—
82#14273651—22no—
83#14273650—21no—
84#14273650—21no—
85#14273648—22no—
86#14273647—21no—
87#14273647—21no—
88C2×#41×C59D411yescharacteristic
89C22×C8×C59—21no—
90C22×C8×C59—22no—
91C4×Q8×C59D411yescharacteristic
92C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
93C4×D4×C59—21no—
94C4×D4×C59—21no—
95C4×D4×C59D411yescharacteristic
96C4×D4×C59C2311yescharacteristic
97#117×C59—21no—
98#117×C59D411yescharacteristic
99C2×C42×C59—21no—
100C2×C42×C59C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C59—22no—
102C4⋊C8×C59—21no—
103C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C59C2312yes—
106C22⋊C8×C59—22no—
107C22⋊C8×C59D412yes—
108C4×C8×C59—22no—
109C4×C8×C59C2312yes—
110#41×C59—22no—
111#41×C59SD1614yescomplemented
112C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D59—41no—
122C22×Dic59—41no—
123#11745685—42no—
124#11745685—42no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—22no—
131C2×Dic118—41no—
132C2×Dic118—81no—
133C2×Dic118—81no—
134C2×C8×C59—22no—
135C2×C8×C59—82no—
136C2×C8×C59—81no—
137C2×C8×C59C2×D412yes—
138C2×C8×C59C2×D412yes—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22⋊C4×C59—21no—
144C22⋊C4×C59—21no—
145C22⋊C4×C59—21no—
146C42×C59—21no—
147C42×C59—21no—
148C42×C59—21no—
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59#4111yescharacteristic
152C42×C59C2411yescharacteristic
153#11745672—42no—
154#11745671—42no—
155#11745670—42no—
156#11745669—42no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—41no—
164C4⋊Dic59—41no—
165#11745664—42no—
166C2×C59⋊C8—21no—
167C2×C59⋊C8—21no—
168C2×C59⋊C8—22no—
169C2×C59⋊C8—42no—
170#11745660—82no—
171#11745660—82no—
172C23×C59—21no—
173C23×C59#12111yescharacteristic
174C22×D59—41no—
175Q8×C59—21no—
176Q8×C59C2×SD1612yes—
177D4×C59—24no—
178D4×C59—21no—
179D4×C59C2×SD1612yes—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—24no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—81no—
190C2×C4×C59#12111yescharacteristic
191C2×C4×C59#12111yescharacteristic
192C2×C4×C59#12111yescharacteristic
193C2×C4×C59C2×SD1612yes—
194C2×C4×C59#13512yes—
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D59—82no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—82no—
202D236—41no—
203D236—41no—
204D236—41no—
205D236—41no—
206D236—81no—
207C4×D59—82no—
208Dic118—41no—
209Dic118—41no—
210Dic118—42no—
211Dic118—42no—
212Dic118—82no—
213C8×C59—22no—
214C8×C59—22no—
215C8×C59—42no—
216C59⋊C8—41no—
217C59⋊C8—41no—
218C59⋊C8—42no—
219#19408—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—22no—
223C22×C59—41no—
224C22×C59—41no—
225C22×C59#46512yes—
226C22×C59C2×#12111yescharacteristic
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—22no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—41no—
235C4×C59—41no—
236C4×C59#46512yes—
237C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C59C2×#13511yescharacteristic
239C4×C59#57611yescharacteristic
240C4×C59#57711yescharacteristic
241Dic59—82no—
242Dic59—81no—
243#3206—591no—
244#3079—591no—
245#3035—591no—
246#2988D5911yescharacteristic, complemented
247#1680—592no—
248#1679—592no—
249#1666—592no—
250#1665—592no—
251#1570—591no—
252#1547—591no—
253C2×#332—591no—
254C2×C59—22no—
255C2×C59—42no—
256C2×C59#304511yescharacteristic
257C2×C59C2×#46511yescharacteristic
258C2×C59#306911yescharacteristic
259D59—161no—
260C2×#135—1181no—
261#532—591no—
262C2×C4⋊Q8—591no—
263C4×#41C2×D5911yescharacteristic
264#492—592no—
265#487—592no—
266#477—1181no—
267#476—1181no—
268#475—592no—
269#474—592no—
270#464—1181no—
271#463—1181no—
272#462—591no—
273#461—591no—
274#461—1181no—
275#461—1181no—
276#460—591no—
277#459—591no—
278#448—1182no—
279C8×Q8C2×D5912yes—
280C8×D4—22no—
281C8×D4C2×D5912yes—
282#431—21no—
283#431C2×D5911yescharacteristic
284#428—1181no—
285#423—591no—
286C2×C4⋊C8—21no—
287C2×C4⋊C8—591no—
288C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
289#417—1181no—
290#416—1181no—
291#334—592no—
292#334—592no—
293#332—592no—
294#332—592no—
295#332—592no—
296#331—592no—
297C59#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1181no—
299C2×#41D23611yescharacteristic
300C22×Q8—1181no—
301#135—2364no—
302C2×Q16—1181no—
303C2×SD16—1181no—
304C2×SD16—1181no—
305C2×SD16—1182no—
306C2×SD16—1182no—
307C2×D8—1181no—
308C2×M16—1181no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—1181no—
312C4⋊Q8—592no—
313C4⋊Q8—591no—
314C4⋊Q8—1181no—
315C4⋊Q8—1181no—
316C4⋊Q8—1181no—
317#127—591no—
318#124—1181no—
319#121—1181no—
320#121—1181no—
321C4×Q8D23611yescharacteristic
322C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1181no—
326C4×D4—1181no—
327C4×D4D23611yescharacteristic
328C4×D4C22×D5911yescharacteristic
329#117—21no—
330#117D23611yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—1181no—
332C2×C4⋊C4—1181no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D5911yescharacteristic
335#107—1182no—
336#106—1182no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—592no—
340C4⋊C8—591no—
341C4⋊C8—591no—
342C4⋊C8—1181no—
343C4⋊C8—1181no—
344C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
345C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D5912yes—
347#103—1182no—
348#103—1182no—
349#103—1182no—
350#103—1181no—
351#103—1181no—
352#102—1182no—
353#102—1181no—
354#102—1181no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8C22⋊D5912yes—
357C4×C8—22no—
358C4×C8C22×D5912yes—
359#41—22no—
360#41—2362no—
361#41—2362no—
362#41#1174566014yescomplemented
363C2×Q8—1182no—
364C2×Q8—1181no—
365C2×Q8—4721no—
366C2×Q8—4721no—
367C2×Q8—2361no—
368C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—1181no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—2361no—
374C2×D4C2×D23611yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—2361no—
379C22×C4—2361no—
380C22×C4C2×D23611yescharacteristic
381C22×C4#1174568511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
383Q16—2362no—
384SD16—4722no—
385SD16—4722no—
386SD16—2362no—
387SD16—2362no—
388D8—2362no—
389M16—2362no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—1182no—
394C2×C8—1181no—
395C2×C8—1181no—
396C2×C8—2362no—
397C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
398C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—1181no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—2361no—
406C4⋊C4—2361no—
407C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
408C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42C2×D23611yescharacteristic
418C42#1174568511yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
420C42C23×D5911yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—2361no—
423C23#1427370111yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—4722no—
426Q8—2361no—
427Q8—2361no—
428Q8—2362no—
429Q8—2362no—
430Q8C2×#1174566012yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—4721no—
434D4—4722no—
435D4—2361no—
436D4—2361no—
437D4—2361no—
438D4—2361no—
439D4C2×#1174566012yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—4722no—
451C2×C4—4722no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4#1427370111yescharacteristic
455C2×C4#1427370111yescharacteristic
456C2×C4#1427370111yescharacteristic
457C2×C4C2×#1174566012yes—
458C2×C4#1427374912yes—
459C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C4C22×D23611yescharacteristic
461C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—2361no—
466C8—2361no—
467C8—2362no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—4721no—
474C22—4721no—
475C22—4721no—
476C22#1683763112yes—
477C22C2×#1427370111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—4722no—
485C4—4721no—
486C4#1683763112yes—
487C4C22×#1174566011yescharacteristic
488C4C2×#1427374911yescharacteristic
489C4#1683820511yescharacteristic
490C4#1683821011yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—42no—
493C2—9441no—
494C2#2143363511yescharacteristic
495C2C2×#1683763111yescharacteristic
496C2#2143383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#2988C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433551C2
hypercenter#2988D59
hypocenterC59#19408
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435023C2semidirect
2. #21433911C2semidirect
4. #21423526C2semidirect
5. #21423519C2semidirect
6. #21423444C2semidirect
7. #21423437C2semidirect
8. #21422867C2semidirect
9. #21422771C2semidirect
10. C2×#16837149C2semidirect
11. C59×#2988C2semidirect
111. #41×C59SD16semidirect
246. #2988D59semidirect
297. C59#19408semidirect
362. #41#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350232
#214339112
#214335512
#214235262
#214235192
#214234442
#214234372
#214228672
#214227712
C2×#168371492
C59×#29882
#1940859