Finite Group Databasebeta

← #28574084

Subgroups — #28574084

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433554C211yesmaximal, characteristic
4#21433206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750—21no—
17#16837953C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×#11745689C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837775C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837695—21no—
24#16837691—21no—
25#16837687C2211yescharacteristic
26#16837683C2211yescharacteristic
27#16837679C2211yescharacteristic
28#16837626—21no—
29#16837620—21no—
30#16837606—21no—
31#16837606—21no—
32#16837604C2211yescharacteristic
33#16837602C2211yescharacteristic
34#16837598C2211yescharacteristic
35#16837542—21no—
36#16837542—21no—
37Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×D236—21no—
39C8×D236C2211yescharacteristic
40#16837467—21no—
41#16837467C2211yescharacteristic
42#16837453—21no—
43#16837453C2211yescharacteristic
44#16837441—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837402—21no—
50#16837397—21no—
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689D411yescharacteristic
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273750—44no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273725—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273716—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91Q8×Dic59D411yescharacteristic
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96#14273689—21no—
97#14273689D411yescharacteristic
98#14273685—21no—
99#14273685D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C42×D59—21no—
103C42×D59C2311yescharacteristic
104#14273661—21no—
105#14273660—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8D411yescharacteristic
115Dic59⋊C8D411yescharacteristic
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C59⋊C8—21no—
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—22no—
149#11745689—42no—
150#11745689—42no—
151#11745689SD1614yescomplemented
152Q8×D59—81no—
153Q8×D59—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59#4111yescharacteristic
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—41no—
170Q16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184#11745671—42no—
185#11745671—42no—
186#11745671—81no—
187#11745671—81no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic59#4111yescharacteristic
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D472—42no—
210#11745660—81no—
211#11745660—81no—
212#11745659—42no—
213C8×D59—42no—
214C8×D59—81no—
215C8×D59—81no—
216C8×D59—81no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59#12111yescharacteristic
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59C2×SD1612yes—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59#12111yescharacteristic
236C2×Dic59#12111yescharacteristic
237C2×Dic59#12111yescharacteristic
238D236—24no—
239D236—21no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—81no—
245D236—82no—
246D236C2×SD1612yes—
247C4×D59—21no—
248C4×D59—21no—
249C4×D59—24no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—81no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59C2×SD1612yes—
257C4×D59#13512yes—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271#19408—591nomaximal, Sylow
272C22×C59C2×#12111yescharacteristic
273C2×D59—21no—
274C2×D59—21no—
275C2×D59—22no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59#46512yes—
282C4×C59—22no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C59C2×#13511yescharacteristic
289C4×C59#57611yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291Dic59—21no—
292Dic59—21no—
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295Dic59#46512yes—
296#3206—591no—
297#3079—591no—
298#3035—591no—
299#2988—591no—
300#1680—591no—
301#1680D5911yescharacteristic, complemented
302#1679—591no—
303#1679—591no—
304#1666—591no—
305#1666—591no—
306#1665—591no—
307#1665—591no—
308#1570—591no—
309#1547—591no—
310C2×#332—591no—
311C2×C59#304511yescharacteristic
312C2×C59C2×#46511yescharacteristic
313C2×C59#306911yescharacteristic
314D59—22no—
315D59—42no—
316D59—161no—
317C2×#135—1181no—
318#532—591no—
319C2×C4⋊Q8—591no—
320C4×#41—591no—
321#492—591no—
322#492—591no—
323#487—591no—
324#487C2×D5911yescharacteristic
325#477—1181no—
326#476—1181no—
327#475—591no—
328#475C2×D5911yescharacteristic
329#474—591no—
330#474—591no—
331#464—1181no—
332#463—1181no—
333#462C2×D5911yescharacteristic
334#461—591no—
335#461—1181no—
336#461—1181no—
337#460—591no—
338#459—591no—
339#448—1181no—
340#448—1181no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
343C8×D4—591no—
344C8×D4—591no—
345C8×D4—1181no—
346C8×D4—1181no—
347#431—591no—
348#431—1181no—
349#428—1181no—
350#423—591no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×C4⋊C8—591no—
353C2×C4⋊C8—1181no—
354#417—1181no—
355#416—1181no—
356#334—591no—
357#334—591no—
358#334—591no—
359#334C2×D5911yescharacteristic
360#332—591no—
361#332—591no—
362#332—591no—
363#332—591no—
364#332C2×D5911yescharacteristic
365#332C2×D5911yescharacteristic
366#331—591no—
367#331—591no—
368C59#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—591no—
370C2×#41—1181no—
371C22×Q8—1181no—
372#135—2364no—
373C2×Q16—21no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—1181no—
381C2×M16—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C22×C8—1181no—
385C22×C8—1181no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392#127—591no—
393#124—1181no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396C4×Q8—591no—
397C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4—591no—
399C4×D4—591no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404#117—591no—
405#117—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—1181no—
410#107—1181no—
411#107—1181no—
412#106—21no—
413#106—1181no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439C22⋊C8—591no—
440C22⋊C8—591no—
441C22⋊C8—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8—1181no—
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447#41—594no—
448#41—1182no—
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—4721no—
455C2×Q8—4721no—
456C2×Q8—2361no—
457C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
458C2×D4—591no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—2361no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4—2361no—
472Q16—42no—
473SD16—4721no—
474SD16—4721no—
475SD16—4721no—
476SD16—4721no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479D8—2362no—
480M16—2362no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—4721no—
490C2×C8—4721no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8—2362no—
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C2×C8D4×D5911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C42—21no—
513C42—591no—
514C42—591no—
515C42—591no—
516C42—1181no—
517C42—1181no—
518C42C23×D5911yescharacteristic
519C23—591no—
520C23—1181no—
521C23—2361no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—4722no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8SD16×D5912yes—
531D4—592no—
532D4—1184no—
533D4—1181no—
534D4—4721no—
535D4—4722no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—591no—
545C2×C4—592no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—591no—
548C2×C4—591no—
549C2×C4—1184no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—4721no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4#41×D5911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1181no—
569C8—1181no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C22—592no—
574C22—1181no—
575C22—1181no—
576C22—1182no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22#121×D5911yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—592no—
589C4—1181no—
590C4—1181no—
591C4—4721no—
592C4—2361no—
593C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
594C4#135×D5911yescharacteristic
595C4#1683820411yescharacteristic
596C4#1683821111yescharacteristic
597C2—1182no—
598C2—9441no—
599C2—2362no—
600C2#2143363811yescharacteristic
601C2#465×D5911yescharacteristic
602C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1680C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433554C2
hypercenter#1680D59
hypocenterC59#19408
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435022C2semidirect
2. #21433906C2semidirect
4. #21433206C2semidirect
5. #21423528C2semidirect
6. #21423522C2semidirect
7. #21423516C2semidirect
8. #21423446C2semidirect
9. #21423444C2semidirect
10. #21423440C2semidirect
11. #21423438C2semidirect
12. #21422865C2semidirect
13. #21422772C2semidirect
14. #332×D59C2semidirect
15. C59×#1680C2semidirect
151. #11745689SD16semidirect
301. #1680D59semidirect
368. C59#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350222
#214339062
#214335542
#214332062
#214235282
#214235222
#214235162
#214234462
#214234442
#214234402
#214234382
#214228652
#214227722
#332×D592
C59×#16802
#1940859