Finite Group Databasebeta

← #28574085

Subgroups — #28574085

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433551C211yesmaximal, characteristic
3#21433207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423524C212yesmaximal, complemented
5#21423517C212yesmaximal, complemented
6#21423446C212yesmaximal, complemented
7#21423439C212yesmaximal, complemented
8#21422868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—21no—
13#16837952C2211yescharacteristic
14#16837776C2212yes—
15#16837752C2212yes—
16#16837624—21no—
17#16837617—21no—
18#16837612C2211yescharacteristic
19#16837607C2211yescharacteristic
20#16837604—21no—
21#16837604—21no—
22#16837602C2211yescharacteristic
23#16837597C2211yescharacteristic
24#16837541—22no—
25Q8×C59⋊C8C2212yes—
26D4×C59⋊C8—22no—
27D4×C59⋊C8C2212yes—
28#16837455—21no—
29#16837455C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C59⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837396—21no—
34#16837152C2212yes—
35#16837152C2212yes—
36#16837149C2212yes—
37#16837148C2212yes—
38#16837148C2212yes—
39#16837145C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C4×#41×C59C2211yescharacteristic
42C59×#477—21no—
43C59×#476—21no—
44C59×#475C2212yes—
45C59×#474C2212yes—
46C59×#428—21no—
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×#417—21no—
49C2×#11745685—21no—
50#14273747—44no—
51C2×#11745672—21no—
52C2×#11745670—21no—
53C2×#11745671—21no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745669—21no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59C22×C59⋊C8—22no—
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273724C2311yescharacteristic
62#14273715—21no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236—21no—
67C4⋊(C59⋊C8)—21no—
68C4⋊(C59⋊C8)—21no—
69C4⋊(C59⋊C8)—22no—
70C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
75#14273651—22no—
76#14273651—22no—
77#14273650—21no—
78#14273650—21no—
79#14273647—21no—
80#14273647—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)—22no—
82C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
83C4×C59⋊C8—22no—
84C4×C59⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C59D411yescharacteristic
86C22×Q8×C59—21no—
87C2×M16×C59—21no—
88C4⋊Q8×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59C2312yes—
92C4×Q8×C59D411yescharacteristic
93C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
94C4×D4×C59—21no—
95C4×D4×C59—21no—
96C4×D4×C59D411yescharacteristic
97C4×D4×C59C2311yescharacteristic
98#117×C59—21no—
99#117×C59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C42×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104#107×C59—22no—
105#106×C59—22no—
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59C2312yes—
108#103×C59—22no—
109#102×C59—22no—
110#41×C59—22no—
111#41×C59SD1614yescomplemented
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—41no—
114C2×Q8×C59—81no—
115C2×Q8×C59—81no—
116C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—41no—
127#11745685—42no—
128#11745685—42no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×Dic118—21no—
134M16×C59—42no—
135C2×C8×C59—22no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C4⋊C4×C59—41no—
142C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22⋊C4×C59—21no—
145C22⋊C4×C59—21no—
146C22⋊C4×C59—21no—
147C42×C59—21no—
148C42×C59—21no—
149C42×C59—21no—
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59#4111yescharacteristic
153C42×C59C2411yescharacteristic
154#11745672—42no—
155#11745671—42no—
156#11745671—82no—
157#11745671—82no—
158#11745670—42no—
159#11745669—42no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C2×C59⋊C8—22no—
165C2×C59⋊C8—21no—
166C2×C59⋊C8—21no—
167C2×C59⋊C8—42no—
168C2×C59⋊C8—82no—
169C2×C59⋊C8—81no—
170C2×C59⋊C8C2×D412yes—
171C2×C59⋊C8C2×D412yes—
172C23×C59—21no—
173C23×C59#12111yescharacteristic
174C22×D59—41no—
175Q8×C59—21no—
176Q8×C59—42no—
177Q8×C59—42no—
178Q8×C59—82no—
179Q8×C59C2×SD1612yes—
180D4×C59—24no—
181D4×C59—21no—
182D4×C59C2×SD1612yes—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—24no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—81no—
194C2×C4×C59—82no—
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59C2×SD1612yes—
199C2×C4×C59#13512yes—
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D59—82no—
204C2×Dic59—41no—
205D236—41no—
206D236—41no—
207D236—41no—
208D236—41no—
209D236—81no—
210C4×D59—82no—
211Dic118—41no—
212Dic118—41no—
213C8×C59—42no—
214C59⋊C8—22no—
215C59⋊C8—22no—
216C59⋊C8—41no—
217C59⋊C8—41no—
218C59⋊C8—42no—
219#19408—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—22no—
223C22×C59—41no—
224C22×C59—41no—
225C22×C59#46512yes—
226C22×C59C2×#12111yescharacteristic
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—22no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—41no—
235C4×C59—41no—
236C4×C59—82no—
237C4×C59#46512yes—
238C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
239C4×C59C2×#13511yescharacteristic
240C4×C59#57611yescharacteristic
241C4×C59#57711yescharacteristic
242Dic59—81no—
243#3206—591no—
244#3079D5911yescharacteristic, complemented
245#3035—591no—
246#2988—591no—
247#1680—592no—
248#1679—592no—
249#1666—592no—
250#1665—592no—
251#1570—591no—
252#1547—591no—
253C2×#332—591no—
254C2×C59—22no—
255C2×C59—42no—
256C2×C59#304511yescharacteristic
257C2×C59C2×#46511yescharacteristic
258C2×C59#306911yescharacteristic
259D59—161no—
260C2×#135—1181no—
261#532—591no—
262C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
263C4×#41C2×D5911yescharacteristic
264#492—592no—
265#487—592no—
266#477—21no—
267#476—21no—
268#475C2×D5912yes—
269#474C2×D5912yes—
270#464—1181no—
271#463—1181no—
272#462—591no—
273#461—591no—
274#461—1181no—
275#461—1181no—
276#460—591no—
277#459—591no—
278#448—1182no—
279C8×Q8—592no—
280C8×D4—592no—
281C8×D4—1182no—
282#431—591no—
283#431—1181no—
284#428—21no—
285#423C2×D5911yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—591no—
287C2×C4⋊C8—591no—
288C2×C4⋊C8—1181no—
289#417—21no—
290#416—1181no—
291#334—592no—
292#334—592no—
293#332—592no—
294#332—592no—
295#332—592no—
296#331—592no—
297C59#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1181no—
299C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
300C22×Q8—21no—
301#135—2364no—
302C2×Q16—1181no—
303C2×SD16—1182no—
304C2×SD16—1182no—
305C2×SD16—1181no—
306C2×SD16—1181no—
307C2×D8—1181no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—1182no—
310C22×C8—1181no—
311C22×C8—1181no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—591no—
316C4⋊Q8C22×D5912yes—
317#127—591no—
318#124—1181no—
319#121—1181no—
320#121—1181no—
321C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
322C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1181no—
326C4×D4—1181no—
327C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
328C4×D4C22×D5911yescharacteristic
329#117—21no—
330#117C22⋊D5911yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D5911yescharacteristic
335#107—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—591no—
339C4⋊C8—591no—
340C4⋊C8—592no—
341C4⋊C8—591no—
342C4⋊C8—591no—
343C4⋊C8—1182no—
344C4⋊C8—1181no—
345C4⋊C8—1181no—
346C4⋊C8C22×D5912yes—
347#103—22no—
348#103—1182no—
349#103—1182no—
350#103—1181no—
351#103—1181no—
352#102—22no—
353#102—1181no—
354#102—1181no—
355C22⋊C8—592no—
356C22⋊C8—1182no—
357C4×C8—592no—
358C4×C8—1182no—
359#41—22no—
360#41—2362no—
361#41—2362no—
362#41#1174567114yescomplemented
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—1181no—
368C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—1181no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—2361no—
374C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2361no—
380C22×C4D4×D5911yescharacteristic
381C22×C4#1174568711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
383Q16—2362no—
384SD16—4722no—
385SD16—4722no—
386SD16—2362no—
387SD16—2362no—
388D8—2362no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—592no—
392C2×C8—592no—
393C2×C8—1182no—
394C2×C8—1181no—
395C2×C8—1181no—
396C2×C8—4722no—
397C2×C8—4721no—
398C2×C8—2362no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
408C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42D4×D5911yescharacteristic
418C42#1174568711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
420C42C23×D5911yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—2361no—
423C23#1427369911yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—2361no—
429Q8—2361no—
430Q8C2×#1174567112yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—4721no—
434D4—4722no—
435D4—2361no—
436D4—2361no—
437D4—2361no—
438D4—2361no—
439D4C2×#1174567112yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—4722no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4#1427369911yescharacteristic
455C2×C4#1427369911yescharacteristic
456C2×C4#1427369911yescharacteristic
457C2×C4C2×#1174567112yes—
458C2×C4#1427374712yes—
459C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—1182no—
464C8—1182no—
465C8—2361no—
466C8—2361no—
467C8—2362no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—4721no—
474C22—4721no—
475C22—4721no—
476C22#1683763312yes—
477C22C2×#1427369911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—4721no—
486C4#1683763312yes—
487C4C22×#1174567111yescharacteristic
488C4C2×#1427374711yescharacteristic
489C4#1683820611yescharacteristic
490C4#1683821211yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—42no—
493C2—9441no—
494C2#2143363911yescharacteristic
495C2C2×#1683763311yescharacteristic
496C2#2143383011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3079C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433551C2
hypercenter#3079D59
hypocenterC59#19408
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435021C2semidirect
3. #21433207C2semidirect
4. #21423524C2semidirect
5. #21423517C2semidirect
6. #21423446C2semidirect
7. #21423439C2semidirect
8. #21422868C2semidirect
9. #21422774C2semidirect
10. C2×#16837148C2semidirect
11. C59×#3079C2semidirect
111. #41×C59SD16semidirect
244. #3079D59semidirect
297. C59#19408semidirect
362. #41#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350212
#214335512
#214332072
#214235242
#214235172
#214234462
#214234392
#214228682
#214227742
C2×#168371482
C59×#30792
#1940859