Finite Group Databasebeta

← #28574086

Subgroups — #28574086

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433553C211yesmaximal, characteristic
4#21433205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423525C212yesmaximal, complemented
6#21423518C212yesmaximal, complemented
7#21423447C212yesmaximal, complemented
8#21423440C212yesmaximal, complemented
9#21422866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273749—21no—
13#16837952C2211yescharacteristic
14C4×#11745685C2211yescharacteristic
15#16837776C2212yes—
16#16837752C2212yes—
17#16837694—21no—
18#16837689—21no—
19#16837684C2212yes—
20#16837679C2212yes—
21#16837625—21no—
22#16837618—21no—
23#16837613C2211yescharacteristic
24#16837608C2211yescharacteristic
25#16837604—21no—
26#16837604—21no—
27#16837603C2211yescharacteristic
28#16837598C2211yescharacteristic
29#16837541—22no—
30#16837526C2212yes—
31#16837467C2212yes—
32C8×C22⋊D59—22no—
33#16837455C2211yescharacteristic
34#16837454—21no—
35#16837442—21no—
36#16837426C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D59—21no—
38#16837401—21no—
39#16837399—21no—
40#16837152C2212yes—
41#16837152C2212yes—
42#16837147C2212yes—
43#16837145C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#332C2212yes—
48C59×#332C2212yes—
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745685D411yescharacteristic
51#14273749—44no—
52C2×Dic236—21no—
53C2×#11745660—21no—
54C2×#11745660—21no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×D472—21no—
58C2×#11745664—21no—
59C2×C8×D59—22no—
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273724C2311yescharacteristic
62#14273715—21no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65C4×Dic118D411yescharacteristic
66C4×Dic118C2311yescharacteristic
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69C4×D236D411yescharacteristic
70C4×D236C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D59—21no—
72C4×C22⋊D59—21no—
73#14273686D411yescharacteristic
74#14273684—21no—
75C42×D59—21no—
76#14273660—22no—
77#14273658—22no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
82Dic59⋊C8—22no—
83#14273652—21no—
84#14273652—21no—
85#14273651—22no—
86#14273651—22no—
87#14273650—22no—
88#14273649—21no—
89#14273649—21no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
92(C2×D59)⋊C8—22no—
93C4×C59⋊C8C2312yes—
94C8×Dic59—22no—
95C22×Q8×C59—21no—
96C22×C8×C59—21no—
97C22×C8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C59—21no—
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59C2312yes—
108C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59—41no—
112C2×Q8×C59—81no—
113C2×Q8×C59—81no—
114C22×C4×C59—41no—
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D59—21no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120#11745685—22no—
121#11745685—42no—
122#11745685—42no—
123#11745685SD1614yescomplemented
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D59—21no—
129C2×C4×D59—21no—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C59—22no—
135C2×C8×C59—21no—
136C2×C8×C59—21no—
137C2×C8×C59—42no—
138C2×C8×C59—81no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—41no—
142C4⋊C4×C59—41no—
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C42×C59#4111yescharacteristic
146C42×C59C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic59—21no—
148#11745671—82no—
149#11745671—82no—
150(C2×D59)⋊C4—21no—
151(C2×D59)⋊C4—21no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
158Dic59⋊C4—21no—
159Dic59⋊C4—21no—
160C4×Dic59—21no—
161C4×Dic59—21no—
162C4×Dic59—21no—
163#11745664—42no—
164C2×C59⋊C8—22no—
165C2×C59⋊C8C2×D412yes—
166C2×C59⋊C8C2×D412yes—
167Dic236—42no—
168D472—42no—
169#11745660—42no—
170#11745660—42no—
171C8×D59—82no—
172C23×C59#12111yescharacteristic
173C22×D59—21no—
174C22×D59—41no—
175Q8×C59—42no—
176Q8×C59—42no—
177Q8×C59—82no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—42no—
182C2×C4×C59—82no—
183C2×C4×C59#12111yescharacteristic
184C2×C4×C59#12111yescharacteristic
185C2×C4×C59#12111yescharacteristic
186C2×C4×C59C2×SD1612yes—
187C2×C4×C59#13512yes—
188C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D59—24no—
192C22⋊D59—82no—
193C2×Dic59—21no—
194C2×Dic59—21no—
195C2×Dic59—21no—
196C2×Dic59—41no—
197D236—21no—
198D236—41no—
199D236—41no—
200D236—41no—
201D236—41no—
202D236—81no—
203D236C2×SD1612yes—
204C4×D59—24no—
205C4×D59—41no—
206C4×D59—41no—
207C4×D59—81no—
208C4×D59—82no—
209Dic118—21no—
210Dic118—41no—
211Dic118—41no—
212Dic118C2×SD1612yes—
213C8×C59—41no—
214C8×C59—41no—
215C8×C59—42no—
216C59⋊C8—22no—
217C59⋊C8—22no—
218C59⋊C8—42no—
219#19408—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59#46512yes—
223C22×C59C2×#12111yescharacteristic
224C2×D59—22no—
225C2×D59—41no—
226C2×D59—41no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—82no—
234C4×C59#46512yes—
235C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C59C2×#13511yescharacteristic
237C4×C59#57611yescharacteristic
238C4×C59#57711yescharacteristic
239Dic59—22no—
240Dic59—41no—
241Dic59—41no—
242Dic59—81no—
243#3206—591no—
244#3079—591no—
245#3035—591no—
246#2988—591no—
247#1680—592no—
248#1679—592no—
249#1666—592no—
250#1665—592no—
251#1570—591no—
252#1547—591no—
253C2×#332D5911yescharacteristic, complemented
254C2×C59—22no—
255C2×C59#304511yescharacteristic
256C2×C59C2×#46511yescharacteristic
257C2×C59#306911yescharacteristic
258D59—42no—
259D59—161no—
260C2×#135—1181no—
261#532—591no—
262C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
263C4×#41—591no—
264#492—592no—
265#487—592no—
266#477—1181no—
267#476—1181no—
268#475—592no—
269#474—592no—
270#464—1181no—
271#463—1181no—
272#462—591no—
273#461—591no—
274#461—1181no—
275#461—1181no—
276#460—591no—
277#459—591no—
278#448—1182no—
279C8×Q8—592no—
280C8×D4—592no—
281C8×D4—1182no—
282#431—591no—
283#431—1181no—
284#428—1181no—
285#423—591no—
286C2×C4⋊C8—1181no—
287C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
289#417—1181no—
290#416—1181no—
291#334—592no—
292#334—592no—
293#332—592no—
294#332C2×D5912yes—
295#332C2×D5912yes—
296#331—592no—
297C59#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—591no—
299C2×#41—1181no—
300C22×Q8—21no—
301#135—2364no—
302C2×Q16—1181no—
303C2×SD16—1181no—
304C2×SD16—1181no—
305C2×SD16—1182no—
306C2×SD16—1182no—
307C2×D8—1181no—
308C2×M16—1181no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1182no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—591no—
316C4⋊Q8C22×D5912yes—
317#127—591no—
318#124—1181no—
319#121—1181no—
320#121—1181no—
321C4×Q8—591no—
322C4×Q8—591no—
323C4×D4—591no—
324C4×D4—591no—
325C4×D4—1181no—
326C4×D4—1181no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329#117—591no—
330#117—1181no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—1181no—
334C2×C42C22×D5911yescharacteristic
335#107—1182no—
336#106—1182no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—591no—
340C4⋊C8—591no—
341C4⋊C8—592no—
342C4⋊C8—1182no—
343C4⋊C8—1181no—
344C4⋊C8C22×D5912yes—
345C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
347#103—1182no—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#103—1182no—
351#103—1182no—
352#102—1182no—
353#102—1181no—
354#102—1181no—
355C22⋊C8—592no—
356C22⋊C8—1182no—
357C4×C8—592no—
358C4×C8—1182no—
359#41—594no—
360#41—1182no—
361#41—2362no—
362#41—2362no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—591no—
368C2×Q8—1181no—
369C2×D4—591no—
370C2×D4—1181no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—2361no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—1181no—
377C22×C4—1181no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4—2361no—
380C22×C4#1174568511yescharacteristic
381C22×C4D4×D5911yescharacteristic
382C22×C4D4×D5911yescharacteristic
383Q16—2362no—
384SD16—4722no—
385SD16—4722no—
386SD16—2362no—
387SD16—2362no—
388D8—2362no—
389M16—2362no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—592no—
396C2×C8—592no—
397C2×C8—1182no—
398C2×C8—4722no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—591no—
404C4⋊C4—591no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C22⋊C4—1181no—
410C22⋊C4—1181no—
411C22⋊C4—1181no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C42—1181no—
415C42—1181no—
416C42—1181no—
417C42#1174568511yescharacteristic
418C42D4×D5911yescharacteristic
419C42D4×D5911yescharacteristic
420C42C23×D5911yescharacteristic
421C23—1181no—
422C23—2361no—
423C23#1427370011yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—592no—
428Q8—1181no—
429Q8—2361no—
430Q8—2361no—
431D4—592no—
432D4—1184no—
433D4—1181no—
434D4—4721no—
435D4—4722no—
436D4—2361no—
437D4—2361no—
438D4—2361no—
439D4—2361no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—1181no—
446C2×C4—1184no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—4721no—
450C2×C4—4722no—
451C2×C4—2361no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4#1427370011yescharacteristic
455C2×C4#1427370011yescharacteristic
456C2×C4#1427370011yescharacteristic
457C2×C4SD16×D5912yes—
458C2×C4#1427375012yes—
459C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—1182no—
466C8—1182no—
467C8—2362no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—1182no—
471C22—4721no—
472C22—4721no—
473C22—4721no—
474C22—2361no—
475C22—2361no—
476C22#1683763412yes—
477C22C2×#1427370011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—1182no—
483C4—4721no—
484C4—2361no—
485C4—2361no—
486C4#1683763412yes—
487C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
488C4C2×#1427375011yescharacteristic
489C4#1683820311yescharacteristic
490C4#1683820811yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—9441no—
493C2—2362no—
494C2#2143364011yescharacteristic
495C2C2×#1683763411yescharacteristic
496C2#2143383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#332C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433553C2
hypercenterC2×#332D59
hypocenterC59#19408
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435021C2semidirect
2. #21433905C2semidirect
4. #21433205C2semidirect
5. #21423525C2semidirect
6. #21423518C2semidirect
7. #21423447C2semidirect
8. #21423440C2semidirect
9. #21422866C2semidirect
10. #21422771C2semidirect
11. C2×C59×#332C2semidirect
123. #11745685SD16semidirect
253. C2×#332D59semidirect
297. C59#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350212
#214339052
#214335532
#214332052
#214235252
#214235182
#214234472
#214234402
#214228662
#214227712
C2×C59×#3322
#1940859