Finite Group Databasebeta

← #28574088

Subgroups — #28574088

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433572C211yesmaximal, characteristic
3#21433204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423509C212yesmaximal, complemented
5#21423502C212yesmaximal, complemented
6#21423441C212yesmaximal, complemented
7#21423434C212yesmaximal, complemented
8#21422867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753—21no—
13C4×#11745685C2211yescharacteristic
14#16837706—21no—
15#16837699—21no—
16#16837694C2211yescharacteristic, complemented
17#16837689C2211yescharacteristic, complemented
18#16837684C2211yescharacteristic, complemented
19#16837679C2211yescharacteristic, complemented
20#16837599—21no—
21#16837599C2212yes—
22#16837594—21no—
23#16837594C2212yes—
24C8×Dic118C2212yescomplemented
25C8×D236C2212yescomplemented
26(C22⋊D59)⋊C8—22no—
27#16837454—21no—
28#16837438—21no—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D59—21no—
33#16837407—21no—
34#16837396—21no—
35#16837153C2212yescomplemented
36#16837153C2212yescomplemented
37#16837151C2212yescomplemented
38#16837148C2212yescomplemented
39#16837146C2212yes—
40#16837146C2212yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C2×#127×C59C2211yescharacteristic
43C59×#492C2212yes—
44C59×#486C2212yes—
45C59×#460—21no—
46C59×#460—21no—
47C59×#450—22no—
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50#14273753—44no—
51C2×#11745670—22no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745664—21no—
54C22×C59⋊C8—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56C2×C8×D59—22no—
57C4×Dic118D411yescharacteristic
58C4×Dic118C2311yescharacteristic
59C4×D236D411yescharacteristic
60C4×D236C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D59—21no—
62C4×C22⋊D59—21no—
63#14273686D411yescharacteristic
64#14273684—21no—
65C42×D59—21no—
66#14273660—21no—
67#14273660—21no—
68#14273658—21no—
69#14273658—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
77Dic59⋊C8—22no—
78#14273650—21no—
79#14273650—21no—
80#14273648—22no—
81#14273648—22no—
82#14273647—21no—
83#14273647—21no—
84(C2×D59)⋊C8—22no—
85C8×Dic59—22no—
86C22×D4×C59—21no—
87C22×D4×C59—21no—
88C22×D4×C59—21no—
89C2×SD16×C59—22no—
90C2×SD16×C59—22no—
91C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
93#127×C59—21no—
94#127×C59—21no—
95#127×C59—21no—
96#127×C59C2312yes—
97#125×C59—21no—
98C22⋊Q8×C59—21no—
99C22⋊Q8×C59—21no—
100C4×Q8×C59—21no—
101C4×Q8×C59—21no—
102#117×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
106#102×C59—22no—
107#102×C59—22no—
108C22⋊C8×C59D412yes—
109C4×C8×C59C2312yes—
110C24×C59—41no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—41no—
117C2×D4×C59—41no—
118C2×D4×C59—41no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59—42no—
121C2×D4×C59—81no—
122C2×D4×C59—81no—
123C2×D4×C59—82no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—21no—
128#11745685—22no—
129#11745685SD1614yescomplemented
130C2×D236C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
135SD16×C59—82no—
136SD16×C59—82no—
137C2×C8×C59C2×D412yes—
138C2×C8×C59C2×D412yes—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C42×C59—41no—
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59#4111yescharacteristic
150C42×C59C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic59—21no—
152#11745670—44no—
153#11745669—44no—
154(C2×D59)⋊C4—21no—
155(C2×D59)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
158Dic59⋊C4—21no—
159Dic59⋊C4—21no—
160C4×Dic59—21no—
161C4×Dic59—21no—
162C4×Dic59—21no—
163#11745664—42no—
164C2×C59⋊C8—22no—
165C2×C59⋊C8—21no—
166C2×C59⋊C8—21no—
167C2×C59⋊C8—22no—
168C2×C59⋊C8—42no—
169C2×C59⋊C8—81no—
170C8×D59—82no—
171C23×C59—42no—
172C23×C59—82no—
173C23×C59—82no—
174C23×C59—82no—
175C23×C59#12111yescharacteristic
176C22×D59—21no—
177Q8×C59—41no—
178Q8×C59—41no—
179Q8×C59—81no—
180D4×C59—42no—
181D4×C59—42no—
182D4×C59—42no—
183D4×C59—42no—
184D4×C59—82no—
185D4×C59—82no—
186D4×C59—82no—
187D4×C59—82no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59#12111yescharacteristic
194C2×C4×C59#12111yescharacteristic
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×SD1612yes—
197C2×C4×C59#13512yes—
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D59—24no—
202C2×Dic59—21no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205D236—21no—
206D236C2×SD1612yes—
207C4×D59—24no—
208C4×D59—41no—
209C4×D59—41no—
210C4×D59—81no—
211Dic118—21no—
212Dic118C2×SD1612yes—
213C8×C59—22no—
214C8×C59—22no—
215C59⋊C8—42no—
216C59⋊C8—41no—
217C59⋊C8—41no—
218C59⋊C8—42no—
219#19409—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—82no—
223C22×C59—82no—
224C22×C59—82no—
225C22×C59—164no—
226C22×C59#46512yes—
227C22×C59C2×#12111yescharacteristic
228C2×D59—22no—
229C2×D59—41no—
230C2×D59—41no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59—81no—
236C4×C59#46512yes—
237C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C59C2×#13511yescharacteristic
239C4×C59#57611yescharacteristic
240C4×C59#57711yescharacteristic
241Dic59—22no—
242Dic59—41no—
243Dic59—41no—
244#3208D5911yescharacteristic, complemented
245#3076—591no—
246#3038—591no—
247#2988—591no—
248#1678—592no—
249#1677—592no—
250#1666—592no—
251#1665—592no—
252#1570—591no—
253#1550—591no—
254C2×#331—591no—
255C2×C59—22no—
256C2×C59—162no—
257C2×C59#304511yescharacteristic
258C2×C59C2×#46511yescharacteristic
259C2×C59#306811yescharacteristic
260D59—42no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
262#533C2×D5911yescharacteristic
263C2×#127C2×D5911yescharacteristic
264C4×#41—591no—
265#492C2×D5912yes—
266#486C2×D5912yes—
267#479—1181no—
268#478—1181no—
269#477—591no—
270#476—591no—
271#475—591no—
272#474—591no—
273#460—21no—
274#460—21no—
275#460—592no—
276#460—1181no—
277#459—592no—
278#459—1181no—
279#450—22no—
280C8×Q8—592no—
281C8×D4—592no—
282C8×D4—1182no—
283#431—1181no—
284#431C2×D5911yescharacteristic
285#427—1181no—
286#423—591no—
287C2×C4⋊C8—591no—
288C2×C4⋊C8—591no—
289C2×C4⋊C8—1181no—
290#418—1181no—
291#416—1181no—
292#334—592no—
293#334—592no—
294#333—592no—
295#332—592no—
296#331—592no—
297#331—592no—
298C59#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—591no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303AGL(1,ℤ/8)—2364no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—1182no—
307C2×D8—1182no—
308C2×M16—1181no—
309C22×C8—1181no—
310C22×C8—1181no—
311C22×C8—1182no—
312C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127C22×D5912yes—
318#125—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—591no—
324C4×Q8—591no—
325C4×D4—591no—
326C4×D4—591no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329#117—21no—
330#117—591no—
331#117—1181no—
332C2×C42—1181no—
333C2×C42C22×D5911yescharacteristic
334#107—1181no—
335#107—1181no—
336#106—1181no—
337#106—1181no—
338C4⋊C8—592no—
339C4⋊C8—591no—
340C4⋊C8—591no—
341C4⋊C8—592no—
342C4⋊C8—1182no—
343C4⋊C8—1181no—
344C4⋊C8—1181no—
345C4⋊C8—1181no—
346C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—1181no—
353#102—1181no—
354#102—1182no—
355#102—1182no—
356C22⋊C8—1182no—
357C22⋊C8C22⋊D5912yes—
358C4×C8—1182no—
359C4×C8C22×D5912yes—
360C24—41no—
361#41—594no—
362#41—1182no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—591no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—591no—
378C2×D4—1181no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4D4×D5911yescharacteristic
383C22×C4#1174568711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—2364no—
388D8—2364no—
389M16—2362no—
390C2×C8—1182no—
391C2×C8—1181no—
392C2×C8—1181no—
393C2×C8—1182no—
394C2×C8—4722no—
395C2×C8—4721no—
396C2×C8—2362no—
397C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
398C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—591no—
406C4⋊C4—591no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1181no—
411C22⋊C4—1181no—
412C22⋊C4—1181no—
413C42—41no—
414C42—1181no—
415C42—1181no—
416C42—1181no—
417C42D4×D5911yescharacteristic
418C42#1174568711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
420C42C23×D5911yescharacteristic
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—1181no—
426C23#1427369811yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—592no—
431Q8—1181no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—592no—
441D4—1184no—
442D4—1181no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—1184no—
450C2×C4—1181no—
451C2×C4—1181no—
452C2×C4—4721no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4#1427369811yescharacteristic
456C2×C4#1427369811yescharacteristic
457C2×C4#1427369811yescharacteristic
458C2×C4SD16×D5912yes—
459C2×C4#1427374812yes—
460C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
462C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—2362no—
466C8—2361no—
467C8—2361no—
468C8—2362no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—1182no—
476C22—2361no—
477C22—2361no—
478C22#1683762812yes—
479C22C2×#1427369811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—1182no—
486C4—2361no—
487C4—2361no—
488C4#1683762812yes—
489C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
490C4C2×#1427374811yescharacteristic
491C4#1683820511yescharacteristic
492C4#1683821311yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—162no—
495C2—2362no—
496C2#2143363111yescharacteristic
497C2C2×#1683762811yescharacteristic
498C2#2143382011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3208C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433572C2
hypercenter#3208D59
hypocenterC59#19409
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433878C2semidirect
3. #21433204C2semidirect
4. #21423509C2semidirect
5. #21423502C2semidirect
6. #21423441C2semidirect
7. #21423434C2semidirect
8. #21422867C2semidirect
9. #21422786C2semidirect
10. C2×#16837146C2semidirect
11. C59×#3208C2semidirect
16. #16837694C22semidirect
17. #16837689C22semidirect
18. #16837684C22semidirect
19. #16837679C22semidirect
24. C8×Dic118C22semidirect
25. C8×D236C22semidirect
35. #16837153C22semidirect
36. #16837153C22semidirect
37. #16837151C22semidirect
38. #16837148C22semidirect
129. #11745685SD16semidirect
244. #3208D59semidirect
298. C59#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338782
#214335722
#214332042
#214235092
#214235022
#214234412
#214234342
#214228672
#214227862
C2×#168371462
C59×#32082
#1940959