Finite Group Databasebeta

← #28574091

Subgroups — #28574091

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433577C211yesmaximal, characteristic
4#21433205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423515C212yesmaximal, complemented
6#21423508C212yesmaximal, complemented
7#21423447C212yesmaximal, complemented
8#21423440C212yesmaximal, complemented
9#21422868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755—21no—
13C2×#14273724C2211yescharacteristic
14C4×#11745685C2211yescharacteristic
15#16837776C2212yes—
16#16837750C2212yes—
17#16837706—21no—
18#16837699—21no—
19#16837694C2211yescharacteristic, complemented
20#16837689C2211yescharacteristic, complemented
21#16837684C2211yescharacteristic, complemented
22#16837679C2211yescharacteristic, complemented
23#16837603—21no—
24#16837603C2212yes—
25#16837602—21no—
26#16837602—21no—
27#16837598—21no—
28#16837598C2212yes—
29#16837552—22no—
30#16837526C2212yescomplemented
31#16837467C2212yescomplemented
32C8×C22⋊D59—22no—
33#16837455C2211yescharacteristic
34#16837454—21no—
35#16837438—21no—
36C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D59—21no—
38#16837408—21no—
39#16837396—21no—
40#16837152C2212yescomplemented
41#16837152C2212yescomplemented
42#16837145C2212yes—
43#16837145C2212yes—
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#333C2212yescomplemented
48C59×#332C2212yescomplemented
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53#14273755—44no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×D472—22no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59C2×C8×D59—22no—
60#14273724—21no—
61#14273724—21no—
62#14273724—21no—
63#14273724C2312yes—
64C4×Dic118D411yescharacteristic
65C4×Dic118C2311yescharacteristic
66C4×D236D411yescharacteristic
67C4×D236C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D59—21no—
69C4×C22⋊D59—21no—
70#14273686D411yescharacteristic
71#14273684—21no—
72C42×D59—21no—
73#14273660—21no—
74#14273660—21no—
75#14273658—21no—
76#14273658—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
82Dic59⋊C8—22no—
83#14273650—21no—
84#14273650—21no—
85#14273649—22no—
86#14273649—22no—
87#14273647—21no—
88#14273647—21no—
89#14273647—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
92(C2×D59)⋊C8—22no—
93C4×C59⋊C8C2312yes—
94C8×Dic59—22no—
95C2×M16×C59—21no—
96C22×C8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
99#125×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C4×Q8×C59—21no—
103C4×Q8×C59—21no—
104#117×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59—21no—
108C4⋊C8×C59C2312yes—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110C23×D59—41no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D59—21no—
117#11745685—22no—
118#11745685SD1614yescomplemented
119C2×D236—22no—
120C2×D236—22no—
121C2×D236—22no—
122C2×D236—42no—
123C2×D236—42no—
124C2×D236—41no—
125C2×D236—41no—
126C2×D236—41no—
127C2×D236—81no—
128C2×D236—81no—
129C2×D236—82no—
130C2×D236C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
135M16×C59—42no—
136C2×C8×C59—22no—
137C2×C8×C59—22no—
138C2×C8×C59—81no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C42×C59—41no—
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59#4111yescharacteristic
150C42×C59C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic59—21no—
152#11745671—82no—
153#11745671—82no—
154(C2×D59)⋊C4—21no—
155(C2×D59)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
158Dic59⋊C4—21no—
159Dic59⋊C4—21no—
160C4×Dic59—21no—
161C4×Dic59—21no—
162C4×Dic59—21no—
163C2×C59⋊C8—21no—
164C2×C59⋊C8—21no—
165C2×C59⋊C8—42no—
166C2×C59⋊C8C2×D412yes—
167C2×C59⋊C8C2×D412yes—
168D472—44no—
169#11745660—44no—
170C8×D59—82no—
171C23×C59#12111yescharacteristic
172C22×D59—21no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—82no—
175C22×D59—82no—
176C22×D59—82no—
177Q8×C59—41no—
178Q8×C59—41no—
179Q8×C59—81no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59#12111yescharacteristic
186C2×C4×C59#12111yescharacteristic
187C2×C4×C59#12111yescharacteristic
188C2×C4×C59C2×SD1612yes—
189C2×C4×C59#13512yes—
190C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D59—24no—
194C2×Dic59—21no—
195C2×Dic59—21no—
196C2×Dic59—21no—
197D236—21no—
198D236—42no—
199D236—42no—
200D236—42no—
201D236—42no—
202D236—82no—
203D236—82no—
204D236—82no—
205D236—82no—
206D236C2×SD1612yes—
207C4×D59—24no—
208C4×D59—41no—
209C4×D59—41no—
210C4×D59—81no—
211Dic118—21no—
212Dic118C2×SD1612yes—
213C8×C59—42no—
214C8×C59—42no—
215C59⋊C8—22no—
216C59⋊C8—22no—
217C59⋊C8—41no—
218C59⋊C8—41no—
219#19409—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59#46512yes—
223C22×C59C2×#12111yescharacteristic
224C2×D59—22no—
225C2×D59—41no—
226C2×D59—41no—
227C2×D59—82no—
228C2×D59—82no—
229C2×D59—82no—
230C2×D59—164no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59—81no—
236C4×C59#46512yes—
237C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C59C2×#13511yescharacteristic
239C4×C59#57611yescharacteristic
240C4×C59#57711yescharacteristic
241Dic59—22no—
242Dic59—41no—
243Dic59—41no—
244#3208—591no—
245#3076—591no—
246#3038—591no—
247#2988—591no—
248#1678—592no—
249#1677—592no—
250#1666—592no—
251#1665—592no—
252#1570—591no—
253#1550D5911yescharacteristic, complemented
254C2×#331—591no—
255C2×C59—22no—
256C2×C59#304511yescharacteristic
257C2×C59C2×#46511yescharacteristic
258C2×C59#306811yescharacteristic
259D59—42no—
260D59—162no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
262#533C2×D5911yescharacteristic
263C2×#127—591no—
264C4×#41—591no—
265#492—592no—
266#486—592no—
267#479—1181no—
268#478—1181no—
269#477—591no—
270#476—591no—
271#475—591no—
272#474—591no—
273#460—592no—
274#460—1181no—
275#460—1181no—
276#460—1181no—
277#459—592no—
278#459—1181no—
279#450—1182no—
280C8×Q8—592no—
281C8×D4—592no—
282C8×D4—1182no—
283#431—591no—
284#431—1181no—
285#427—1181no—
286#423C2×D5911yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—591no—
288C2×C4⋊C8—1181no—
289C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
290#418—1181no—
291#416—1181no—
292#334—592no—
293#334—592no—
294#333C2×D5912yescomplemented
295#332C2×D5912yescomplemented
296#331—592no—
297#331—592no—
298C59#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—591no—
300C22×D4—1181no—
301C22×D4—1181no—
302C22×D4—1181no—
303AGL(1,ℤ/8)—2364no—
304C2×SD16—1182no—
305C2×SD16—1182no—
306C2×SD16—1182no—
307C2×D8—1182no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1182no—
311C22×C8—1181no—
312C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
314#127—592no—
315#127—1181no—
316#127—1181no—
317#127—1181no—
318#125—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—591no—
324C4×Q8—591no—
325C4×D4—591no—
326C4×D4—591no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329#117—21no—
330#117—591no—
331#117—1181no—
332C2×C42—1181no—
333C2×C42C22×D5911yescharacteristic
334#107—1181no—
335#107—1181no—
336#106—1181no—
337#106—1181no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—591no—
341C4⋊C8—591no—
342C4⋊C8—591no—
343C4⋊C8—591no—
344C4⋊C8—1182no—
345C4⋊C8—1181no—
346C4⋊C8C22×D5912yes—
347C4⋊C8C22×D5912yes—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#102—1182no—
351#102—1182no—
352#102—1181no—
353#102—1181no—
354#102—1182no—
355#102—1182no—
356C22⋊C8—592no—
357C22⋊C8—1182no—
358C4×C8—592no—
359C4×C8—1182no—
360C24—2361no—
361#41—594no—
362#41—1182no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—591no—
366C2×D4—591no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—1182no—
369C2×D4—1182no—
370C2×D4—1182no—
371C2×D4—4721no—
372C2×D4—4721no—
373C2×D4—4722no—
374C2×D4—2361no—
375C2×D4—2361no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2362no—
378C2×D4—2362no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4#1174568511yescharacteristic
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385SD16—4722no—
386SD16—4722no—
387SD16—2364no—
388D8—2364no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—592no—
394C2×C8—592no—
395C2×C8—1181no—
396C2×C8—1181no—
397C2×C8—4722no—
398C2×C8—2362no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—591no—
406C4⋊C4—591no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1181no—
411C22⋊C4—1181no—
412C22⋊C4—1181no—
413C42—41no—
414C42—1181no—
415C42—1181no—
416C42—1181no—
417C42#1174568511yescharacteristic
418C42D4×D5911yescharacteristic
419C42D4×D5911yescharacteristic
420C42C23×D5911yescharacteristic
421C23—1181no—
422C23—4722no—
423C23—4722no—
424C23—4722no—
425C23—2362no—
426C23#1427370011yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—592no—
431Q8—1181no—
432D4—592no—
433D4—1184no—
434D4—1181no—
435D4—4722no—
436D4—4722no—
437D4—4722no—
438D4—4722no—
439D4—2362no—
440D4—2362no—
441D4—2362no—
442D4—2362no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—1184no—
450C2×C4—1181no—
451C2×C4—1181no—
452C2×C4—4721no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4#1427370011yescharacteristic
456C2×C4#1427370011yescharacteristic
457C2×C4#1427370011yescharacteristic
458C2×C4SD16×D5912yes—
459C2×C4#1427375012yes—
460C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
462C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—1182no—
466C8—1182no—
467C8—2361no—
468C8—2361no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—1182no—
472C22—9444no—
473C22—4722no—
474C22—4722no—
475C22—4722no—
476C22—2361no—
477C22—2361no—
478C22#1683763412yes—
479C22C2×#1427370011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—1182no—
486C4—2361no—
487C4—2361no—
488C4#1683763412yes—
489C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
490C4C2×#1427375011yescharacteristic
491C4#1683820611yescharacteristic
492C4#1683821111yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—9442no—
495C2—2362no—
496C2#2143363411yescharacteristic
497C2C2×#1683763411yescharacteristic
498C2#2143382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1550C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433577C2
hypercenter#1550D59
hypocenterC59#19409
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435034C2semidirect
2. #21433878C2semidirect
4. #21433205C2semidirect
5. #21423515C2semidirect
6. #21423508C2semidirect
7. #21423447C2semidirect
8. #21423440C2semidirect
9. #21422868C2semidirect
10. C2×#16837145C2semidirect
11. C59×#1550C2semidirect
19. #16837694C22semidirect
20. #16837689C22semidirect
21. #16837684C22semidirect
22. #16837679C22semidirect
30. #16837526C22semidirect
31. #16837467C22semidirect
40. #16837152C22semidirect
41. #16837152C22semidirect
47. C59×#333C22semidirect
48. C59×#332C22semidirect
118. #11745685SD16semidirect
253. #1550D59semidirect
294. #333C2×D59semidirect
295. #332C2×D59semidirect
298. C59#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350342
#214338782
#214335772
#214332052
#214235152
#214235082
#214234472
#214234402
#214228682
C2×#168371452
C59×#15502
#1940959