Finite Group Databasebeta

← #28574093

Subgroups — #28574093

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433571C211yesmaximal, characteristic
4#21433203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273751—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18#127×D59C2211yescharacteristic
19C4×#11745687C2211yescharacteristic
20#16837775C2211yescharacteristic
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837712—21no—
24#16837704—21no—
25#16837694C2211yescharacteristic, complemented
26#16837688C2211yescharacteristic, complemented
27#16837682C2211yescharacteristic, complemented
28#16837603C2211yescharacteristic
29#16837601—21no—
30#16837601—21no—
31#16837601—21no—
32#16837599C2211yescharacteristic
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837595—21no—
35#16837554—21no—
36#16837554—21no—
37C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
38#16837526C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D59—21no—
41(C22⋊D59)⋊C8—21no—
42#16837453C2211yescharacteristic
43#16837452—21no—
44#16837437—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837405—21no—
50#16837395—21no—
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687D411yescharacteristic
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71#14273751—44no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745659—21no—
80C22×C59⋊C8—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273723—21no—
86#14273723—21no—
87#14273723—21no—
88#14273718—21no—
89#14273707—21no—
90#14273703—21no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94#14273692D411yescharacteristic
95D4×Dic59D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D59—21no—
97(C22⋊D59)⋊C4—21no—
98#14273685—21no—
99#14273685D411yescharacteristic
100#14273683—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C42×D59C2311yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8D411yescharacteristic
115Dic59⋊C8D411yescharacteristic
116#14273652—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158#11745687—22no—
159#11745687SD1614yescomplemented
160D4×D59—42no—
161D4×D59—42no—
162D4×D59—81no—
163D4×D59—81no—
164D4×D59—82no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59#4111yescharacteristic
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173D8×C59—42no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—81no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—21no—
186#11745670—42no—
187#11745670—81no—
188#11745670—81no—
189#11745669—42no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic59#4111yescharacteristic
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#11745660—42no—
213#11745660—81no—
214#11745660—81no—
215#11745659—42no—
216C8×D59—42no—
217C8×D59—81no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59#12111yescharacteristic
225Q8×C59—81no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—81no—
232D4×C59C2×SD1612yes—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D59—24no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—24no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—81no—
249C2×Dic59#12111yescharacteristic
250C2×Dic59#12111yescharacteristic
251C2×Dic59#12111yescharacteristic
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—81no—
257C4×D59—21no—
258C4×D59—21no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59C2×SD1612yes—
261C4×D59#13512yes—
262Dic118—21no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118C2×SD1612yes—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#19409—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—22no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59C2×#12111yescharacteristic
284C2×D59—21no—
285C2×D59—21no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C2×D59#46512yes—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C59C2×#13511yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—21no—
299Dic59—22no—
300Dic59—21no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303Dic59#46512yes—
304#3208—591no—
305#3076—591no—
306#3038—591no—
307#2988—591no—
308#1678—591no—
309#1678—591no—
310#1677—591no—
311#1677D5911yescharacteristic, complemented
312#1666—591no—
313#1666—591no—
314#1665—591no—
315#1665—591no—
316#1570—591no—
317#1550—591no—
318C2×#331—591no—
319C2×C59—42no—
320C2×C59—161no—
321C2×C59#304511yescharacteristic
322C2×C59C2×#46511yescharacteristic
323C2×C59#306811yescharacteristic
324D59—22no—
325D59—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
327#533—591no—
328C2×#127—591no—
329C4×#41—591no—
330#492—591no—
331#492—591no—
332#486—591no—
333#486C2×D5911yescharacteristic
334#479—1181no—
335#478—1181no—
336#477—591no—
337#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
338#475—591no—
339#474—591no—
340#460—591no—
341#460—591no—
342#460—1181no—
343#460—1181no—
344#460—1181no—
345#459—591no—
346#459—1181no—
347#459C2×D5911yescharacteristic
348#450—1181no—
349#450—1181no—
350C8×Q8—591no—
351C8×Q8—591no—
352C8×D4—591no—
353C8×D4—1181no—
354C8×D4—1181no—
355C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
356#431—591no—
357#431—1181no—
358#427—1181no—
359#423—591no—
360C2×C4⋊C8—591no—
361C2×C4⋊C8—591no—
362C2×C4⋊C8—1181no—
363#418—1181no—
364#416—1181no—
365#334—591no—
366#334—591no—
367#334—591no—
368#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#333—591no—
370#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
371#332—591no—
372#332—591no—
373#331—591no—
374#331—591no—
375#331—591no—
376#331C2×D5911yescharacteristic
377C59#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—591no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4—1181no—
381C22×D4—1181no—
382AGL(1,ℤ/8)—2364no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C22×C8—1181no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127—591no—
399#127—1181no—
400#127—1181no—
401#127—1181no—
402#127C22×D5911yescharacteristic
403#125—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C4×Q8—591no—
407C4×Q8—591no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×D4—591no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4C22×D5911yescharacteristic
414#117—591no—
415#117—1181no—
416#117—1181no—
417C2×C42—591no—
418C2×C42—1181no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#106—21no—
422#106—1181no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—591no—
450C22⋊C8—591no—
451C22⋊C8—1181no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8—1181no—
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C24—2361no—
457#41—594no—
458#41—1182no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—4721no—
470C2×D4—4721no—
471C2×D4—4722no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484SD16—4721no—
485SD16—4721no—
486SD16—4721no—
487SD16—4721no—
488SD16—2362no—
489SD16—2362no—
490D8—42no—
491D8—2362no—
492M16—2362no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—4721no—
503C2×C8—4721no—
504C2×C8—2362no—
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C42—591no—
522C42—591no—
523C42—591no—
524C42—1181no—
525C42—1181no—
526C42—1181no—
527C42—2361no—
528C42C23×D5911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—591no—
532C23—4722no—
533C23—4722no—
534C23—4722no—
535C23—2361no—
536Q8—81no—
537Q8—592no—
538Q8—1181no—
539Q8—2361no—
540Q8—2361no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—1184no—
548D4—4721no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4SD16×D5912yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—591no—
562C2×C4—592no—
563C2×C4—592no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—1184no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—4721no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4#41×D5911yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1181no—
583C8—1181no—
584C8—2361no—
585C8—2361no—
586C8—2361no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—592no—
594C22—1181no—
595C22—1181no—
596C22—9444no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22#121×D5911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—592no—
605C4—1181no—
606C4—1182no—
607C4—1181no—
608C4—4721no—
609C4—2361no—
610C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
611C4#135×D5911yescharacteristic
612C4#1683820611yescharacteristic
613C4#1683820911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—1182no—
617C2—9441no—
618C2#2143363611yescharacteristic
619C2#465×D5911yescharacteristic
620C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1677C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433571C2
hypercenter#1677D59
hypocenterC59#19409
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435038C2semidirect
2. #21433885C2semidirect
4. #21433203C2semidirect
5. #21423515C2semidirect
6. #21423509C2semidirect
7. #21423507C2semidirect
8. #21423445C2semidirect
9. #21423443C2semidirect
10. #21423437C2semidirect
11. #21423435C2semidirect
12. #21422865C2semidirect
13. #21422783C2semidirect
14. #331×D59C2semidirect
15. C59×#1677C2semidirect
25. #16837694C22semidirect
26. #16837688C22semidirect
27. #16837682C22semidirect
37. C8×Dic118C22semidirect
38. #16837526C22semidirect
39. D4×C59⋊C8C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
61. C59×#476C22semidirect
63. C8×D4×C59C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
159. #11745687SD16semidirect
311. #1677D59semidirect
337. #476C2×D59semidirect
355. C8×D4C2×D59semidirect
368. #334C2×D59semidirect
370. #333C2×D59semidirect
377. C59#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350382
#214338852
#214335712
#214332032
#214235152
#214235092
#214235072
#214234452
#214234432
#214234372
#214234352
#214228652
#214227832
#331×D592
C59×#16772
#1940959