Finite Group Databasebeta

← #28574097

Subgroups — #28574097

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433572C211yesmaximal, characteristic
4#21433205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423511C212yesmaximal, complemented
6#21423504C212yesmaximal, complemented
7#21423443C212yesmaximal, complemented
8#21423436C212yesmaximal, complemented
9#21422866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753—21no—
13#16837959C2211yescharacteristic
14C4×#11745685C2211yescharacteristic
15#16837774C2212yes—
16#16837748C2212yes—
17#16837710—21no—
18#16837703—21no—
19#16837698C2211yescharacteristic, complemented
20#16837693C2211yescharacteristic, complemented
21#16837688C2211yescharacteristic, complemented
22#16837683C2211yescharacteristic, complemented
23#16837599—21no—
24#16837599—21no—
25#16837599—21no—
26#16837599C2212yes—
27#16837594—21no—
28#16837594C2212yes—
29#16837553—22no—
30#16837526C2212yescomplemented
31#16837467C2212yescomplemented
32C8×C22⋊D59—22no—
33#16837455C2211yescharacteristic
34#16837454—21no—
35#16837440—21no—
36#16837426C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D59—21no—
38#16837407—21no—
39#16837399—21no—
40#16837152C2212yescomplemented
41#16837152C2212yescomplemented
42#16837150C2212yescomplemented
43#16837149C2212yescomplemented
44C2×#127×C59C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#331C2212yes—
48C59×#331C2212yes—
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50#14273753—44no—
51C2×#11745670—22no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745670—22no—
54C2×#11745669—22no—
55C2×#11745664—21no—
56C2×C8×D59—22no—
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273719—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62C4×Dic118—21no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118D411yescharacteristic
65C4×Dic118C2311yescharacteristic
66C4×D236D411yescharacteristic
67C4×D236C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D59—21no—
69C4×C22⋊D59—21no—
70#14273686—21no—
71#14273686D411yescharacteristic
72#14273684—21no—
73C42×D59—21no—
74#14273661—21no—
75#14273661—21no—
76#14273659—21no—
77#14273659—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
82Dic59⋊C8—22no—
83#14273652—21no—
84#14273652—21no—
85#14273649—21no—
86#14273649—21no—
87#14273648—22no—
88#14273648—22no—
89#14273648—22no—
90#14273648—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
92(C2×D59)⋊C8—22no—
93C4×C59⋊C8C2312yes—
94C8×Dic59—22no—
95C22×D4×C59—21no—
96C22×D4×C59—21no—
97C22×D4×C59—21no—
98C22×C8×C59—21no—
99C22×C8×C59—21no—
100#127×C59—21no—
101#127×C59—21no—
102#127×C59—21no—
103#127×C59C2312yes—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C59—21no—
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59C2312yes—
108C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
110C24×C59—41no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—41no—
115C2×D4×C59—41no—
116C2×D4×C59—41no—
117C2×D4×C59—42no—
118C2×D4×C59—42no—
119C2×D4×C59—81no—
120C2×D4×C59—81no—
121C2×D4×C59—82no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—21no—
126#11745685—22no—
127#11745685SD1614yescomplemented
128C2×D236C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D59—21no—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C59—22no—
136C2×C8×C59—21no—
137C2×C8×C59—21no—
138C2×C8×C59—42no—
139C2×C8×C59—81no—
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C42×C59#4111yescharacteristic
143C42×C59C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic59—21no—
145C22⋊Dic59—41no—
146#11745670—44no—
147#11745670—82no—
148#11745670—82no—
149#11745669—44no—
150(C2×D59)⋊C4—21no—
151(C2×D59)⋊C4—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
158Dic59⋊C4—21no—
159Dic59⋊C4—21no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162C4×Dic59—21no—
163C4×Dic59—21no—
164C4×Dic59—21no—
165C4×Dic59—41no—
166#11745664—42no—
167C2×C59⋊C8—22no—
168C2×C59⋊C8C2×D412yes—
169C2×C59⋊C8C2×D412yes—
170C8×D59—82no—
171C23×C59—42no—
172C23×C59—82no—
173C23×C59—82no—
174C23×C59—82no—
175C23×C59#12111yescharacteristic
176C22×D59—21no—
177D4×C59—42no—
178D4×C59—42no—
179D4×C59—42no—
180D4×C59—42no—
181D4×C59—82no—
182D4×C59—82no—
183D4×C59—82no—
184D4×C59—82no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59#12111yescharacteristic
189C2×C4×C59#12111yescharacteristic
190C2×C4×C59#12111yescharacteristic
191C2×C4×C59C2×SD1612yes—
192C2×C4×C59#13512yes—
193C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D59—24no—
197C2×Dic59—21no—
198C2×Dic59—21no—
199C2×Dic59—21no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202D236—21no—
203D236C2×SD1612yes—
204C4×D59—24no—
205C4×D59—41no—
206C4×D59—41no—
207C4×D59—81no—
208Dic118—21no—
209Dic118—41no—
210Dic118—41no—
211Dic118—81no—
212Dic118C2×SD1612yes—
213C8×C59—41no—
214C8×C59—41no—
215C8×C59—42no—
216C59⋊C8—22no—
217C59⋊C8—22no—
218C59⋊C8—42no—
219#19409—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—82no—
223C22×C59—82no—
224C22×C59—82no—
225C22×C59—164no—
226C22×C59#46512yes—
227C22×C59C2×#12111yescharacteristic
228C2×D59—22no—
229C2×D59—41no—
230C2×D59—41no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59#46512yes—
235C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C59C2×#13511yescharacteristic
237C4×C59#57611yescharacteristic
238C4×C59#57711yescharacteristic
239Dic59—22no—
240Dic59—41no—
241Dic59—41no—
242Dic59—81no—
243Dic59—81no—
244#3208—591no—
245#3076—591no—
246#3038—591no—
247#2988—591no—
248#1678—592no—
249#1677—592no—
250#1666—592no—
251#1665—592no—
252#1570—591no—
253#1550—591no—
254C2×#331D5911yescharacteristic, complemented
255C2×C59—22no—
256C2×C59—162no—
257C2×C59#304511yescharacteristic
258C2×C59C2×#46511yescharacteristic
259C2×C59#306811yescharacteristic
260D59—42no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
262#533—591no—
263C2×#127C2×D5911yescharacteristic
264C4×#41—591no—
265#492—592no—
266#486—592no—
267#479—1181no—
268#478—1181no—
269#477—591no—
270#476—591no—
271#475—591no—
272#474—591no—
273#460—592no—
274#460—1181no—
275#460—1181no—
276#460—1181no—
277#459—592no—
278#459—1181no—
279#450—1182no—
280C8×Q8—592no—
281C8×D4—592no—
282C8×D4—1182no—
283#431—591no—
284#431—1181no—
285#427—1181no—
286#423—591no—
287C2×C4⋊C8—1181no—
288C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
289C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
290#418—1181no—
291#416—1181no—
292#334—592no—
293#334—592no—
294#333—592no—
295#332—592no—
296#331C2×D5912yes—
297#331C2×D5912yes—
298C59#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—591no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303AGL(1,ℤ/8)—2364no—
304C2×SD16—1182no—
305C2×SD16—1182no—
306C2×SD16—1182no—
307C2×D8—1182no—
308C2×M16—1181no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1182no—
312C4⋊Q8—591no—
313C4⋊Q8—591no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127C22×D5912yes—
318#125—1181no—
319C22⋊Q8—1181no—
320C22⋊Q8—1181no—
321C4×Q8—591no—
322C4×Q8—591no—
323C4×Q8—1181no—
324C4×Q8—1181no—
325C4×D4—591no—
326C4×D4—591no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329#117—591no—
330#117—1181no—
331#117—1181no—
332C2×C42—1181no—
333C2×C42C22×D5911yescharacteristic
334#107—1181no—
335#107—1181no—
336#106—1181no—
337#106—1181no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—591no—
341C4⋊C8—591no—
342C4⋊C8—592no—
343C4⋊C8—1182no—
344C4⋊C8—1181no—
345C4⋊C8C22×D5912yes—
346C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#102—1182no—
351#102—1182no—
352#102—1181no—
353#102—1181no—
354#102—1182no—
355#102—1182no—
356C22⋊C8—592no—
357C22⋊C8—1182no—
358C4×C8—592no—
359C4×C8—1182no—
360C24—41no—
361#41—594no—
362#41—1182no—
363C2×Q8—591no—
364C2×Q8—1181no—
365C2×Q8—1181no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—591no—
378C2×D4—1181no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4#1174568511yescharacteristic
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385SD16—4722no—
386SD16—4722no—
387SD16—2364no—
388D8—2364no—
389M16—2362no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—592no—
396C2×C8—592no—
397C2×C8—1182no—
398C2×C8—4722no—
399C4⋊C4—591no—
400C4⋊C4—591no—
401C4⋊C4—1181no—
402C4⋊C4—1181no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—2361no—
408C4⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—1181no—
410C22⋊C4—1181no—
411C22⋊C4—1181no—
412C22⋊C4—2361no—
413C42—1181no—
414C42—1181no—
415C42—1181no—
416C42—2361no—
417C42#1174568511yescharacteristic
418C42D4×D5911yescharacteristic
419C42D4×D5911yescharacteristic
420C42C23×D5911yescharacteristic
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—1181no—
426C23#1427370011yescharacteristic
427Q8—592no—
428Q8—1181no—
429Q8—4721no—
430Q8—2361no—
431Q8—2361no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—592no—
441D4—1184no—
442D4—1181no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—1181no—
447C2×C4—1184no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—1181no—
450C2×C4—4721no—
451C2×C4—2361no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4#1427370011yescharacteristic
456C2×C4#1427370011yescharacteristic
457C2×C4#1427370011yescharacteristic
458C2×C4SD16×D5912yes—
459C2×C4#1427374612yes—
460C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
462C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—42no—
466C8—1182no—
467C8—1182no—
468C8—2362no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—1182no—
476C22—2361no—
477C22—2361no—
478C22#1683763012yes—
479C22C2×#1427370011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—1182no—
484C4—4721no—
485C4—4721no—
486C4—2361no—
487C4—2361no—
488C4#1683763012yes—
489C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
490C4C2×#1427374611yescharacteristic
491C4#1683820311yescharacteristic
492C4#1683820811yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—162no—
495C2—2362no—
496C2#2143364011yescharacteristic
497C2C2×#1683763011yescharacteristic
498C2#2143382311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#331C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433572C2
hypercenterC2×#331D59
hypocenterC59#19409
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435037C2semidirect
2. #21433886C2semidirect
4. #21433205C2semidirect
5. #21423511C2semidirect
6. #21423504C2semidirect
7. #21423443C2semidirect
8. #21423436C2semidirect
9. #21422866C2semidirect
10. #21422784C2semidirect
11. C2×C59×#331C2semidirect
19. #16837698C22semidirect
20. #16837693C22semidirect
21. #16837688C22semidirect
22. #16837683C22semidirect
30. #16837526C22semidirect
31. #16837467C22semidirect
40. #16837152C22semidirect
41. #16837152C22semidirect
42. #16837150C22semidirect
43. #16837149C22semidirect
127. #11745685SD16semidirect
254. C2×#331D59semidirect
298. C59#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350372
#214338862
#214335722
#214332052
#214235112
#214235042
#214234432
#214234362
#214228662
#214227842
C2×C59×#3312
#1940959