Finite Group Databasebeta

← #28574098

Subgroups — #28574098

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273751—21no—
17C2×#14273746—21no—
18#16837950C2211yescharacteristic
19#127×D59C2211yescharacteristic
20C4×#11745687C2211yescharacteristic
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837623—21no—
25#16837615—21no—
26#16837613C2211yescharacteristic, complemented
27#16837607C2211yescharacteristic, complemented
28#16837603C2211yescharacteristic
29#16837601—21no—
30#16837599C2211yescharacteristic
31#16837599C2211yescharacteristic, complemented
32#16837597C2211yescharacteristic
33#16837595—21no—
34#16837595—21no—
35#16837595—21no—
36#16837534—21no—
37#16837534—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
39#16837526C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D59—21no—
42(C22⋊D59)⋊C8—21no—
43#16837453C2211yescharacteristic
44#16837452—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837405—21no—
50#16837395—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic, complemented
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#459C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687D411yescharacteristic
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72#14273751—44no—
73#14273746—44no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745659—21no—
83C22×C59⋊C8—21no—
84C2×C8×D59—21no—
85C2×C8×D59—21no—
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273723—21no—
89#14273723—21no—
90#14273723—21no—
91#14273714—21no—
92#14273698—21no—
93#14273698—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95#14273692D411yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D59—21no—
100(C22⋊D59)⋊C4—21no—
101#14273685D411yescharacteristic
102#14273683—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C42×D59C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8D411yescharacteristic
114Dic59⋊C8D411yescharacteristic
115#14273652—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124#14273647—21no—
125C22⋊(C59⋊C8)—21no—
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C8×Dic59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C2×D8×C59—21no—
134C2×D8×C59—21no—
135C22×C8×C59—21no—
136#127×C59C2311yescharacteristic
137#127×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—41no—
163#11745687—22no—
164#11745687—42no—
165#11745687—42no—
166#11745687D814yescomplemented
167D4×D59—42no—
168D4×D59—42no—
169D4×D59—81no—
170D4×D59—81no—
171D4×D59—82no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59#4111yescharacteristic
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180D8×C59—42no—
181D8×C59—42no—
182D8×C59—81no—
183D8×C59—81no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—81no—
188C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—41no—
195C22⋊Dic59—41no—
196#11745670—42no—
197#11745670—42no—
198#11745670—42no—
199#11745669—42no—
200#11745669—81no—
201#11745669—81no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic59#4111yescharacteristic
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—81no—
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic236—42no—
221#11745660—42no—
222#11745659—42no—
223C8×D59—42no—
224C8×D59—81no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59#12111yescharacteristic
233D4×C59—21no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—81no—
243D4×C59—81no—
244D4×C59C2×D812yes—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D59—24no—
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—82no—
254C22⋊D59—82no—
255C22⋊D59—82no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—24no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—81no—
261C2×Dic59—82no—
262C2×Dic59#12111yescharacteristic
263C2×Dic59#12111yescharacteristic
264C2×Dic59#12111yescharacteristic
265D236—41no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—81no—
270C4×D59—21no—
271C4×D59—21no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59C2×D812yes—
274C4×D59#13512yes—
275Dic118—21no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118C2×D812yes—
279C8×C59—21no—
280C8×C59—21no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284C59⋊C8—21no—
285C59⋊C8—21no—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289#19410—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—22no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59C2×#12111yescharacteristic
300C2×D59—21no—
301C2×D59—21no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—164no—
306C2×D59#46612yes—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59C22×D811yescharacteristic
310C4×C59C2×#13511yescharacteristic
311C4×C59#57611yescharacteristic
312C4×C59#57711yescharacteristic
313Dic59—21no—
314Dic59—22no—
315Dic59—21no—
316Dic59—41no—
317Dic59—81no—
318Dic59#46612yes—
319#3205—591no—
320#3038—591no—
321#3035—591no—
322#2988—591no—
323#1682—591no—
324#1682—591no—
325#1681—591no—
326#1681—591no—
327#1668—591no—
328#1668—591no—
329#1667—591no—
330#1667D5911yescharacteristic, complemented
331#1571—591no—
332#1547—591no—
333C2×#331—591no—
334C2×C59—42no—
335C2×C59—161no—
336C2×C59—161no—
337C2×C59#304511yescharacteristic
338C2×C59C2×#46611yescharacteristic
339C2×C59#306811yescharacteristic
340D59—22no—
341D59—161no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
343C2×#135—1181no—
344#532—591no—
345C2×#127—591no—
346C4×#41—591no—
347#493—591no—
348#493C2×D5911yescharacteristic
349#486—591no—
350#486—591no—
351#464—1181no—
352#463—1181no—
353#462—591no—
354#461—591no—
355#460—591no—
356#460—591no—
357#460—591no—
358#460—1181no—
359#459—591no—
360#459—1181no—
361#459—1181no—
362#459—1181no—
363#459C2×D5911yescharacteristic
364#459C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#447—1181no—
366#447—1181no—
367C8×Q8—591no—
368C8×Q8—591no—
369C8×D4—591no—
370C8×D4—1181no—
371C8×D4—1181no—
372C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
373#431—591no—
374#431—1181no—
375#423—591no—
376C2×C4⋊C8—591no—
377C2×C4⋊C8—591no—
378C2×C4⋊C8—1181no—
379#418—1181no—
380#416—1181no—
381#335—591no—
382#335—591no—
383#335—591no—
384#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#332—591no—
386#332—591no—
387#331—591no—
388#331—591no—
389#331—591no—
390#331—591no—
391#331C2×D5911yescharacteristic
392#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
393C59#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—591no—
395C2×#41—1181no—
396C22×D4—1181no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1181no—
399AGL(1,ℤ/8)—2364no—
400#135—2364no—
401C2×Q16—1181no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—1181no—
411C2×D8—1181no—
412C2×D8—1181no—
413C2×M16—1181no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1181no—
416C22×C8—1181no—
417C22×C8—1181no—
418C4⋊Q8—591no—
419#127—591no—
420#127—1181no—
421#127—1181no—
422#127—1181no—
423#127C22×D5911yescharacteristic
424#127C22×D5911yescharacteristic
425#124—1181no—
426#121—1181no—
427#121—1181no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—591no—
430C4×D4—591no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4C22×D5911yescharacteristic
436#117—591no—
437#117—1181no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—1181no—
440C4⋊C8—591no—
441C4⋊C8—591no—
442C4⋊C8—591no—
443C4⋊C8—591no—
444C4⋊C8—591no—
445C4⋊C8—1181no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8—1181no—
448C4⋊C8—1181no—
449C4⋊C8—1181no—
450C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459#102—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—591no—
467C22⋊C8—591no—
468C22⋊C8—1181no—
469C4×C8—591no—
470C4×C8—1181no—
471C4×C8—1181no—
472C4×C8C22×D5911yescharacteristic
473C24—2361no—
474#41—594no—
475#41—1182no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478C2×Q8—591no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—4721no—
491C2×D4—4721no—
492C2×D4—4722no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2361no—
496C2×D4—2361no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4—2361no—
499C2×D4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—2361no—
507Q16—2362no—
508SD16—2362no—
509SD16—2362no—
510SD16—2362no—
511SD16—2362no—
512D8—42no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—81no—
516D8—4721no—
517D8—4721no—
518D8—2362no—
519M16—2362no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—591no—
525C2×C8—591no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—4721no—
530C2×C8—4721no—
531C2×C8—2362no—
532C2×C8D4×D5911yescharacteristic
533C2×C8D4×D5911yescharacteristic
534C4⋊C4—591no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—2361no—
544C22⋊C4—2361no—
545C42—591no—
546C42—591no—
547C42—591no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42C23×D5911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—591no—
556C23—4722no—
557C23—4722no—
558C23—4722no—
559C23—2361no—
560Q8—592no—
561Q8—1181no—
562Q8—2361no—
563Q8—2361no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—1184no—
576D4—4721no—
577D4—4722no—
578D4—4722no—
579D4—4722no—
580D4—4722no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4D8×D5912yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—591no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—591no—
593C2×C4—591no—
594C2×C4—1184no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4721no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4#41×D5911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1181no—
612C8—1181no—
613C8—2361no—
614C8—2361no—
615C8—2361no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—592no—
626C22—1181no—
627C22—1181no—
628C22—9444no—
629C22—4721no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22#121×D5911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—592no—
636C4—1181no—
637C4—1182no—
638C4—1181no—
639C4—4721no—
640C4—2361no—
641C4C2×D8×D5911yescharacteristic
642C4#135×D5911yescharacteristic
643C4#1683820311yescharacteristic
644C4#1683821211yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—1182no—
649C2—9441no—
650C2#2143363011yescharacteristic
651C2#466×D5911yescharacteristic
652C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1667C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1667D59
hypocenterC59#19410
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435010C2semidirect
2. #21433571C2semidirect
3. #21433544C2semidirect
4. #21433203C2semidirect
5. #21423541C2semidirect
6. #21423539C2semidirect
7. #21423533C2semidirect
8. #21423531C2semidirect
9. #21423455C2semidirect
10. #21423453C2semidirect
11. #21423449C2semidirect
12. #21422869C2semidirect
13. #21422770C2semidirect
14. #331×D59C2semidirect
15. C59×#1667C2semidirect
26. #16837613C22semidirect
27. #16837607C22semidirect
31. #16837599C22semidirect
38. C8×Dic118C22semidirect
39. #16837526C22semidirect
40. D4×C59⋊C8C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
57. #16837146C22semidirect
62. C59×#459C22semidirect
63. C8×D4×C59C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
66. C59×#331C22semidirect
166. #11745687D8semidirect
330. #1667D59semidirect
364. #459C2×D59semidirect
372. C8×D4C2×D59semidirect
384. #335C2×D59semidirect
392. #331C2×D59semidirect
393. C59#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350102
#214335712
#214335442
#214332032
#214235412
#214235392
#214235332
#214235312
#214234552
#214234532
#214234492
#214228692
#214227702
#331×D592
C59×#16672
#1941059