Finite Group Databasebeta

← #28574103

Subgroups — #28574103

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423540C212yesmaximal, complemented
5#21423533C212yesmaximal, complemented
6#21423456C212yesmaximal, complemented
7#21423451C212yesmaximal, complemented
8#21422871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752—21no—
13C2×#14273747—21no—
14#16837952C2211yescharacteristic
15C2×#14273724C2211yescharacteristic
16#16837779C2212yes—
17#16837749C2212yes—
18#16837624—21no—
19#16837617—21no—
20#16837612C2211yescharacteristic, complemented
21#16837607C2211yescharacteristic, complemented
22#16837602—21no—
23#16837602C2212yes—
24#16837602C2211yescharacteristic, complemented
25#16837598—21no—
26#16837598—21no—
27#16837597—21no—
28#16837597C2212yes—
29#16837597C2211yescharacteristic, complemented
30#16837538—22no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837406—21no—
34#16837396—21no—
35#16837155C2212yescomplemented
36#16837155C2212yescomplemented
37#16837147C2212yescomplemented
38#16837145C2212yes—
39#16837145C2212yes—
40#16837145C2212yescomplemented
41C4×#41×C59C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C59C2212yescomplemented
43C8×D4×C59—22no—
44C8×D4×C59C2212yescomplemented
45C59×#431—21no—
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C59—21no—
48C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
49C2×#11745685—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53#14273752—44no—
54#14273747—44no—
55C2×#11745672—21no—
56C2×#11745670—21no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×D472—22no—
60C2×D472—22no—
61C2×#11745669—21no—
62C2×#11745669—22no—
63C2×#11745664—21no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273724—21no—
67#14273724—21no—
68#14273724—21no—
69#14273724C2312yes—
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273715—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
81#14273650—21no—
82#14273650—21no—
83#14273649—22no—
84#14273649—22no—
85#14273647—21no—
86#14273647—21no—
87#14273647—22no—
88#14273647—22no—
89C2×#41×C59D411yescharacteristic
90C22×C8×C59—21no—
91C22×C8×C59—22no—
92C4×Q8×C59D411yescharacteristic
93C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
94C4×D4×C59—21no—
95C4×D4×C59—21no—
96C4×D4×C59D411yescharacteristic
97C4×D4×C59C2311yescharacteristic
98#117×C59—21no—
99#117×C59D411yescharacteristic
100C2×C42×C59—21no—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C59—22no—
103C4⋊C8×C59—21no—
104C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C59C2312yes—
107C22⋊C8×C59—22no—
108C22⋊C8×C59D412yes—
109C4×C8×C59—22no—
110C4×C8×C59C2312yes—
111C23×D59—41no—
112#41×C59—22no—
113#41×C59D814yescomplemented
114C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—41no—
124#11745685—42no—
125#11745685—42no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—22no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—42no—
133C2×D236—42no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236—41no—
136C2×D236—41no—
137C2×D236—81no—
138C2×D236—81no—
139C2×D236—82no—
140C2×C4×D59—41no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×C8×C59—22no—
143C2×C8×C59—82no—
144C2×C8×C59—81no—
145C2×C8×C59C2×D412yes—
146C2×C8×C59C2×D412yes—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—21no—
154C42×C59—21no—
155C42×C59—21no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59#4111yescharacteristic
160C42×C59C2411yescharacteristic
161#11745672—42no—
162#11745671—42no—
163#11745671—44no—
164#11745670—42no—
165#11745669—42no—
166#11745669—44no—
167(C2×D59)⋊C4—41no—
168(C2×D59)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171#11745664—42no—
172C2×C59⋊C8—22no—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8—21no—
175C2×C59⋊C8—42no—
176D472—82no—
177D472—82no—
178C23×C59—21no—
179C23×C59#12111yescharacteristic
180C22×D59—41no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—82no—
183C22×D59—82no—
184C22×D59—82no—
185Q8×C59—21no—
186Q8×C59C2×D812yes—
187D4×C59—24no—
188D4×C59—21no—
189D4×C59C2×D812yes—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—24no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—81no—
200C2×C4×C59#12111yescharacteristic
201C2×C4×C59#12111yescharacteristic
202C2×C4×C59#12111yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×D812yes—
204C2×C4×C59#13512yes—
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D59—82no—
209C2×Dic59—41no—
210D236—42no—
211D236—41no—
212D236—42no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—42no—
216D236—41no—
217D236—42no—
218D236—81no—
219D236—82no—
220D236—82no—
221D236—82no—
222D236—82no—
223C4×D59—82no—
224Dic118—41no—
225Dic118—41no—
226C8×C59—22no—
227C8×C59—22no—
228C8×C59—42no—
229C59⋊C8—41no—
230C59⋊C8—41no—
231C59⋊C8—42no—
232#19410—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—22no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59#46612yes—
239C22×C59C2×#12111yescharacteristic
240C2×D59—82no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—82no—
244C2×D59—82no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—164no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—22no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—41no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59#46612yes—
254C4×C59C22×D811yescharacteristic
255C4×C59C2×#13511yescharacteristic
256C4×C59#57611yescharacteristic
257C4×C59#57711yescharacteristic
258Dic59—81no—
259#3205—591no—
260#3038—591no—
261#3035—591no—
262#2988D5911yescharacteristic, complemented
263#1682—592no—
264#1681—592no—
265#1668—592no—
266#1667—592no—
267#1571—591no—
268#1547—591no—
269C2×#331—591no—
270C2×C59—22no—
271C2×C59—42no—
272C2×C59#304511yescharacteristic
273C2×C59C2×#46611yescharacteristic
274C2×C59#306811yescharacteristic
275D59—161no—
276D59—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
278C2×#135—1181no—
279#532—591no—
280C2×#127—591no—
281C4×#41C2×D5911yescharacteristic
282#493—592no—
283#486—592no—
284#464—1181no—
285#463—1181no—
286#462—591no—
287#461—591no—
288#460—591no—
289#460—592no—
290#460—1181no—
291#459—591no—
292#459—592no—
293#459—1181no—
294#459—1181no—
295#459—1181no—
296#447—1182no—
297C8×Q8C2×D5912yescomplemented
298C8×D4—22no—
299C8×D4C2×D5912yescomplemented
300#431—21no—
301#431C2×D5911yescharacteristic
302#423—591no—
303C2×C4⋊C8—21no—
304C2×C4⋊C8—591no—
305C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
306#418—1181no—
307#416—1181no—
308#335—592no—
309#335—592no—
310#332—592no—
311#331—592no—
312#331—592no—
313#331—592no—
314C59#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—1181no—
316C2×#41D23611yescharacteristic
317C22×D4—1181no—
318C22×D4—1181no—
319C22×D4—1181no—
320AGL(1,ℤ/8)—2364no—
321#135—2364no—
322C2×Q16—1181no—
323C2×SD16—1181no—
324C2×SD16—1182no—
325C2×SD16—1181no—
326C2×D8—1181no—
327C2×D8—1182no—
328C2×D8—1182no—
329C2×D8—1182no—
330C2×M16—1181no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—22no—
333C22×C8—1181no—
334C4⋊Q8—591no—
335#127—592no—
336#127—591no—
337#127—1181no—
338#127—1181no—
339#127—1181no—
340#124—1181no—
341#121—1181no—
342#121—1181no—
343C4×Q8D23611yescharacteristic
344C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4D23611yescharacteristic
350C4×D4C22×D5911yescharacteristic
351#117—21no—
352#117D23611yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—591no—
358C4⋊C8—591no—
359C4⋊C8—592no—
360C4⋊C8—1181no—
361C4⋊C8—1181no—
362C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
363C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D5912yes—
365#103—1181no—
366#103—1181no—
367#102—1182no—
368#102—1182no—
369#102—1181no—
370#102—1181no—
371#102—1182no—
372#102—1182no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8C22⋊D5912yes—
375C4×C8—22no—
376C4×C8C22×D5912yes—
377C24—2361no—
378#41—22no—
379#41—2362no—
380#41—2362no—
381#41D47214yescomplemented
382C2×Q8—1181no—
383C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—4721no—
392C2×D4—4721no—
393C2×D4—4722no—
394C2×D4—2361no—
395C2×D4—2361no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4—2361no—
398C2×D4—2362no—
399C2×D4—2362no—
400C2×D4C2×D23611yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—2361no—
405C22×C4C2×D23611yescharacteristic
406C22×C4#1174568511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
408Q16—2362no—
409SD16—2362no—
410SD16—2364no—
411SD16—2362no—
412D8—4722no—
413D8—4722no—
414D8—2362no—
415D8—2364no—
416M16—2362no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—1182no—
421C2×C8—1181no—
422C2×C8—1181no—
423C2×C8—2362no—
424C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
425C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
431C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—2361no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42C2×D23611yescharacteristic
441C42#1174568511yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C42C23×D5911yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—4722no—
446C23—4722no—
447C23—4722no—
448C23—2361no—
449C23—2362no—
450C23#1427370111yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—2361no—
453Q8—2361no—
454Q8C2×D47212yes—
455D4—24no—
456D4—21no—
457D4—4721no—
458D4—4722no—
459D4—4722no—
460D4—4722no—
461D4—4722no—
462D4—4722no—
463D4—2362no—
464D4—2361no—
465D4—2362no—
466D4—2361no—
467D4—2361no—
468D4—2362no—
469D4—2361no—
470D4—2362no—
471D4C2×D47212yes—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—4722no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4#1427370111yescharacteristic
485C2×C4#1427370111yescharacteristic
486C2×C4#1427370111yescharacteristic
487C2×C4C2×D47212yes—
488C2×C4#1427374912yes—
489C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
490C2×C4C22×D23611yescharacteristic
491C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—2361no—
496C8—2361no—
497C8—2362no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—9444no—
504C22—4722no—
505C22—4721no—
506C22—4721no—
507C22—4722no—
508C22—4722no—
509C22—4721no—
510C22#1683763812yes—
511C22C2×#1427370111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—4721no—
519C4#1683763812yes—
520C4C22×D47211yescharacteristic
521C4C2×#1427374911yescharacteristic
522C4#1683820511yescharacteristic
523C4#1683821011yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—42no—
526C2—9442no—
527C2—9441no—
528C2#2143363511yescharacteristic
529C2C2×#1683763811yescharacteristic
530C2#2143382411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#2988C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#2988D59
hypocenterC59#19410
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435016C2semidirect
2. #21433576C2semidirect
3. #21433551C2semidirect
4. #21423540C2semidirect
5. #21423533C2semidirect
6. #21423456C2semidirect
7. #21423451C2semidirect
8. #21422871C2semidirect
9. #21422771C2semidirect
10. C2×#16837145C2semidirect
11. C59×#2988C2semidirect
20. #16837612C22semidirect
21. #16837607C22semidirect
24. #16837602C22semidirect
29. #16837597C22semidirect
35. #16837155C22semidirect
36. #16837155C22semidirect
37. #16837147C22semidirect
40. #16837145C22semidirect
42. C8×Q8×C59C22semidirect
44. C8×D4×C59C22semidirect
113. #41×C59D8semidirect
262. #2988D59semidirect
297. C8×Q8C2×D59semidirect
299. C8×D4C2×D59semidirect
314. C59#19410semidirect
381. #41D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350162
#214335762
#214335512
#214235402
#214235332
#214234562
#214234512
#214228712
#214227712
C2×#168371452
C59×#29882
#1941059