Finite Group Databasebeta

← #28574104

Subgroups — #28574104

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273751—21no—
17C2×#14273748—21no—
18#16837953C2211yescharacteristic
19#127×D59C2211yescharacteristic
20C4×#11745687C2211yescharacteristic
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837627—21no—
25#16837619—21no—
26#16837609C2211yescharacteristic, complemented
27#16837603C2211yescharacteristic
28#16837603C2211yescharacteristic, complemented
29#16837601—21no—
30#16837599C2211yescharacteristic
31#16837597C2211yescharacteristic
32#16837597C2211yescharacteristic, complemented
33#16837596—21no—
34#16837596—21no—
35#16837595—21no—
36#16837537—21no—
37#16837537—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
39#16837526C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D59—21no—
42(C22⋊D59)⋊C8—21no—
43#16837453C2211yescharacteristic
44#16837452—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837405—21no—
50#16837397—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837148C2211yescharacteristic, complemented
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic, complemented
59#16837145C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687D411yescharacteristic
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72#14273751—44no—
73#14273748—44no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×#11745669—21no—
84C2×#11745659—21no—
85C22×C59⋊C8—21no—
86C2×C8×D59—21no—
87C2×C8×D59—21no—
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273724C2311yescharacteristic
90#14273723—21no—
91#14273723—21no—
92#14273723—21no—
93#14273716—21no—
94#14273702—21no—
95#14273702—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692D411yescharacteristic
98D4×Dic59D411yescharacteristic
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102(C22⋊D59)⋊C4—21no—
103#14273685D411yescharacteristic
104#14273683—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C42×D59C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115Dic59⋊C8D411yescharacteristic
116Dic59⋊C8D411yescharacteristic
117#14273651—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125C22⋊(C59⋊C8)—21no—
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C8×Dic59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159#11745689—42no—
160#11745689—42no—
161#11745687—22no—
162#11745687D814yescomplemented
163D4×D59—42no—
164D4×D59—42no—
165D4×D59—81no—
166D4×D59—81no—
167D4×D59—82no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—41no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59#4111yescharacteristic
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180SD16×C59—42no—
181D8×C59—42no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—81no—
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—21no—
194#11745672—42no—
195#11745670—42no—
196#11745669—42no—
197#11745669—42no—
198#11745669—81no—
199#11745669—81no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic59#4111yescharacteristic
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—81no—
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D472—81no—
219D472—81no—
220#11745660—42no—
221#11745660—42no—
222#11745659—42no—
223C8×D59—42no—
224C8×D59—81no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59#12111yescharacteristic
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235D4×C59—21no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—81no—
241D4×C59C2×D812yes—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D59—24no—
250C22⋊D59—82no—
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—82no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—24no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—81no—
257C2×Dic59#12111yescharacteristic
258C2×Dic59#12111yescharacteristic
259C2×Dic59#12111yescharacteristic
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—81no—
269D236—81no—
270D236—82no—
271C4×D59—21no—
272C4×D59—21no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—82no—
275C4×D59C2×D812yes—
276C4×D59#13512yes—
277Dic118—21no—
278Dic118C2×D812yes—
279C8×C59—21no—
280C8×C59—21no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284C59⋊C8—21no—
285C59⋊C8—21no—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289#19410—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—22no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59C2×#12111yescharacteristic
297C2×D59—21no—
298C2×D59—21no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—164no—
306C2×D59#46612yes—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59C22×D811yescharacteristic
311C4×C59C2×#13511yescharacteristic
312C4×C59#57611yescharacteristic
313C4×C59#57711yescharacteristic
314Dic59—21no—
315Dic59—22no—
316Dic59—21no—
317Dic59—41no—
318Dic59#46612yes—
319#3205—591no—
320#3038—591no—
321#3035—591no—
322#2988—591no—
323#1682—591no—
324#1682—591no—
325#1681—591no—
326#1681D5911yescharacteristic, complemented
327#1668—591no—
328#1668—591no—
329#1667—591no—
330#1667—591no—
331#1571—591no—
332#1547—591no—
333C2×#331—591no—
334C2×C59—42no—
335C2×C59—161no—
336C2×C59#304511yescharacteristic
337C2×C59C2×#46611yescharacteristic
338C2×C59#306811yescharacteristic
339D59—22no—
340D59—161no—
341D59—161no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
343C2×#135—1181no—
344#532—591no—
345C2×#127—591no—
346C4×#41—591no—
347#493—591no—
348#493—591no—
349#486—591no—
350#486C2×D5911yescharacteristic
351#464—1181no—
352#463—1181no—
353#462—591no—
354#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
355#460—591no—
356#460—591no—
357#460—591no—
358#460—1181no—
359#459—591no—
360#459—591no—
361#459—1181no—
362#459—1181no—
363#459—1181no—
364#459C2×D5911yescharacteristic
365#447—1181no—
366#447—1181no—
367C8×Q8—591no—
368C8×Q8—591no—
369C8×D4—591no—
370C8×D4—1181no—
371C8×D4—1181no—
372C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
373#431—591no—
374#431—1181no—
375#423—591no—
376C2×C4⋊C8—591no—
377C2×C4⋊C8—591no—
378C2×C4⋊C8—1181no—
379#418—1181no—
380#416—1181no—
381#335—591no—
382#335—591no—
383#335—591no—
384#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#332—591no—
386#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
387#331—591no—
388#331—591no—
389#331—591no—
390#331—591no—
391#331—591no—
392#331C2×D5911yescharacteristic
393C59#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—591no—
395C2×#41—1181no—
396C22×D4—1181no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1181no—
399AGL(1,ℤ/8)—2364no—
400#135—2364no—
401C2×Q16—1181no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—1181no—
408C2×D8—1181no—
409C2×D8—1181no—
410C2×D8—1181no—
411C2×D8—1181no—
412C2×D8—1181no—
413C2×M16—1181no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1181no—
416C22×C8—1181no—
417C22×C8—1181no—
418C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
419#127—591no—
420#127—591no—
421#127—1181no—
422#127—1181no—
423#127—1181no—
424#127C22×D5911yescharacteristic
425#124—1181no—
426#121—1181no—
427#121—1181no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—591no—
430C4×D4—591no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4C22×D5911yescharacteristic
436#117—591no—
437#117—1181no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—1181no—
440C4⋊C8—591no—
441C4⋊C8—591no—
442C4⋊C8—591no—
443C4⋊C8—591no—
444C4⋊C8—591no—
445C4⋊C8—1181no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8—1181no—
448C4⋊C8—1181no—
449C4⋊C8—1181no—
450C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—1181no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1181no—
459#102—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—591no—
467C22⋊C8—591no—
468C22⋊C8—1181no—
469C4×C8—591no—
470C4×C8—1181no—
471C4×C8—1181no—
472C4×C8C22×D5911yescharacteristic
473C24—2361no—
474#41—594no—
475#41—1182no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—591no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—4721no—
491C2×D4—4721no—
492C2×D4—4722no—
493C2×D4—2361no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4—2361no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4—2361no—
499C2×D4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—2361no—
507Q16—2362no—
508SD16—42no—
509SD16—2362no—
510SD16—2362no—
511SD16—2362no—
512D8—42no—
513D8—4721no—
514D8—4721no—
515D8—4721no—
516D8—4721no—
517D8—2362no—
518D8—2362no—
519M16—2362no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—591no—
525C2×C8—591no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—4721no—
530C2×C8—4721no—
531C2×C8—2362no—
532C2×C8D4×D5911yescharacteristic
533C2×C8D4×D5911yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—591no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—2361no—
544C22⋊C4—2361no—
545C42—591no—
546C42—591no—
547C42—591no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42C23×D5911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—591no—
555C23—4722no—
556C23—4722no—
557C23—4722no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—592no—
563Q8—1181no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—1184no—
571D4—4721no—
572D4—4721no—
573D4—4722no—
574D4—4722no—
575D4—4722no—
576D4—4722no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4D8×D5912yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—591no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—591no—
594C2×C4—591no—
595C2×C4—1184no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4721no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4#41×D5911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1181no—
612C8—1181no—
613C8—2361no—
614C8—2361no—
615C8—2361no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—592no—
623C22—1181no—
624C22—1181no—
625C22—9444no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22#121×D5911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—592no—
637C4—1181no—
638C4—1182no—
639C4—1181no—
640C4—2361no—
641C4C2×D8×D5911yescharacteristic
642C4#135×D5911yescharacteristic
643C4#1683820611yescharacteristic
644C4#1683820911yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—1182no—
648C2—9441no—
649C2—9441no—
650C2#2143363611yescharacteristic
651C2#466×D5911yescharacteristic
652C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1681C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1681D59
hypocenterC59#19410
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435015C2semidirect
2. #21433571C2semidirect
3. #21433552C2semidirect
4. #21433203C2semidirect
5. #21423543C2semidirect
6. #21423537C2semidirect
7. #21423535C2semidirect
8. #21423457C2semidirect
9. #21423455C2semidirect
10. #21423451C2semidirect
11. #21423449C2semidirect
12. #21422869C2semidirect
13. #21422772C2semidirect
14. #331×D59C2semidirect
15. C59×#1681C2semidirect
26. #16837609C22semidirect
28. #16837603C22semidirect
32. #16837597C22semidirect
38. C8×Dic118C22semidirect
39. #16837526C22semidirect
40. D4×C59⋊C8C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837148C22semidirect
58. #16837145C22semidirect
59. #16837145C22semidirect
61. C59×#461C22semidirect
63. C8×D4×C59C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
162. #11745687D8semidirect
326. #1681D59semidirect
354. #461C2×D59semidirect
372. C8×D4C2×D59semidirect
384. #335C2×D59semidirect
386. #332C2×D59semidirect
393. C59#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350152
#214335712
#214335522
#214332032
#214235432
#214235372
#214235352
#214234572
#214234552
#214234512
#214234492
#214228692
#214227722
#331×D592
C59×#16812
#1941059