Finite Group Databasebeta

← #28574106

Subgroups — #28574106

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273754—21no—
17C2×#14273750—21no—
18#16837953C2211yescharacteristic
19#127×D59C2211yescharacteristic
20C4×#11745689C2211yescharacteristic
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837626—21no—
25#16837620—21no—
26#16837604C2211yescharacteristic, complemented
27#16837602C2211yescharacteristic
28#16837602C2211yescharacteristic, complemented
29#16837600—21no—
30#16837598C2211yescharacteristic
31#16837598C2211yescharacteristic, complemented
32#16837596—21no—
33#16837596—21no—
34#16837596—21no—
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837537—21no—
37#16837537—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×D236—21no—
40C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
41#16837467—21no—
42#16837467C2211yescharacteristic, complemented
43#16837453—21no—
44#16837453C2211yescharacteristic
45#16837424C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837405—21no—
50#16837397—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837148C2211yescharacteristic, complemented
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic, complemented
59#16837145C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689D411yescharacteristic
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72#14273754—44no—
73#14273750—44no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×#11745669—21no—
84C2×#11745659—21no—
85C2×C8×D59—21no—
86C2×C8×D59—21no—
87C2×C8×D59—21no—
88C2×C8×D59—21no—
89#14273724C2311yescharacteristic
90#14273724C2311yescharacteristic
91#14273723—21no—
92#14273723—21no—
93#14273723—21no—
94#14273716—21no—
95#14273702—21no—
96#14273702—21no—
97Q8×Dic59D411yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100#14273689—21no—
101#14273689—21no—
102#14273689—21no—
103#14273689D411yescharacteristic
104#14273685—21no—
105#14273685D411yescharacteristic
106C42×D59—21no—
107C42×D59C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115Dic59⋊C8D411yescharacteristic
116Dic59⋊C8D411yescharacteristic
117#14273651—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C59⋊C8—21no—
130C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155#11745689—22no—
156#11745689—42no—
157#11745689—42no—
158#11745689D814yescomplemented
159D4×D59—42no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—81no—
162D4×D59—81no—
163D4×D59—82no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—41no—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D59#4111yescharacteristic
180Q16×C59—42no—
181SD16×C59—42no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193#11745671—42no—
194#11745671—42no—
195#11745671—42no—
196#11745669—42no—
197#11745669—81no—
198#11745669—81no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic59#4111yescharacteristic
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D472—42no—
217D472—42no—
218D472—81no—
219D472—81no—
220#11745659—42no—
221C8×D59—42no—
222C8×D59—81no—
223C8×D59—81no—
224C8×D59—81no—
225C23×C59—41no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59#12111yescharacteristic
233Q8×C59—21no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59C2×D812yes—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—81no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59#12111yescharacteristic
253C2×Dic59#12111yescharacteristic
254C2×Dic59#12111yescharacteristic
255D236—24no—
256D236—21no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—81no—
266D236—81no—
267D236—82no—
268D236C2×D812yes—
269C4×D59—21no—
270C4×D59—21no—
271C4×D59—24no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—81no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59C2×D812yes—
278C4×D59#13512yes—
279C8×C59—21no—
280C8×C59—21no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284C59⋊C8—21no—
285C59⋊C8—21no—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289#19410—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59C2×#12111yescharacteristic
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—164no—
306C2×D59#46612yes—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59C22×D811yescharacteristic
312C4×C59C2×#13511yescharacteristic
313C4×C59#57611yescharacteristic
314C4×C59#57711yescharacteristic
315Dic59—21no—
316Dic59—21no—
317Dic59—41no—
318Dic59#46612yes—
319#3205—591no—
320#3038—591no—
321#3035—591no—
322#2988—591no—
323#1682—591no—
324#1682D5911yescharacteristic, complemented
325#1681—591no—
326#1681—591no—
327#1668—591no—
328#1668—591no—
329#1667—591no—
330#1667—591no—
331#1571—591no—
332#1547—591no—
333C2×#331—591no—
334C2×C59—161no—
335C2×C59#304511yescharacteristic
336C2×C59C2×#46611yescharacteristic
337C2×C59#306811yescharacteristic
338D59—22no—
339D59—42no—
340D59—161no—
341D59—161no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
343C2×#135—1181no—
344#532—591no—
345C2×#127—591no—
346C4×#41—591no—
347#493—591no—
348#493—591no—
349#486—591no—
350#486C2×D5911yescharacteristic
351#464—1181no—
352#463—1181no—
353#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
354#461—591no—
355#460—591no—
356#460—591no—
357#460—1181no—
358#460C2×D5911yescharacteristic
359#459—591no—
360#459—591no—
361#459—591no—
362#459—1181no—
363#459—1181no—
364#459—1181no—
365#447—1181no—
366#447—1181no—
367C8×Q8—591no—
368C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
369C8×D4—591no—
370C8×D4—591no—
371C8×D4—1181no—
372C8×D4—1181no—
373#431—591no—
374#431—1181no—
375#423—591no—
376C2×C4⋊C8—591no—
377C2×C4⋊C8—591no—
378C2×C4⋊C8—1181no—
379#418—1181no—
380#416—1181no—
381#335—591no—
382#335—591no—
383#335—591no—
384#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#332—591no—
386#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
387#331—591no—
388#331—591no—
389#331—591no—
390#331—591no—
391#331—591no—
392#331C2×D5911yescharacteristic
393C59#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—591no—
395C2×#41—1181no—
396C22×D4—1181no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1181no—
399AGL(1,ℤ/8)—2364no—
400#135—2364no—
401C2×Q16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×D8—1181no—
407C2×D8—1181no—
408C2×D8—1181no—
409C2×D8—1181no—
410C2×D8—1181no—
411C2×D8—1181no—
412C2×D8—1181no—
413C2×M16—1181no—
414C22×C8—1181no—
415C22×C8—1181no—
416C22×C8—1181no—
417C22×C8—1181no—
418C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
419#127—591no—
420#127—591no—
421#127—1181no—
422#127—1181no—
423#127—1181no—
424#127C22×D5911yescharacteristic
425#124—1181no—
426#121—1181no—
427#121—1181no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
430C4×D4—591no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436#117—591no—
437#117—1181no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—1181no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—591no—
442C4⋊C8—591no—
443C4⋊C8—591no—
444C4⋊C8—591no—
445C4⋊C8—591no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8—1181no—
448C4⋊C8—1181no—
449C4⋊C8—1181no—
450C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—1181no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1181no—
459#102—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465C22⋊C8—591no—
466C22⋊C8—591no—
467C22⋊C8—1181no—
468C22⋊C8—1181no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—591no—
471C4×C8—1181no—
472C4×C8C22×D5911yescharacteristic
473C24—2361no—
474#41—594no—
475#41—1182no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—591no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—4721no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—4722no—
494C2×D4—2361no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4—2361no—
499C2×D4—2361no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—2361no—
507Q16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—2362no—
510SD16—2362no—
511SD16—2362no—
512D8—4721no—
513D8—4721no—
514D8—4721no—
515D8—4721no—
516D8—2362no—
517D8—2362no—
518D8—2362no—
519M16—2362no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—591no—
524C2×C8—591no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—4721no—
529C2×C8—4721no—
530C2×C8—4721no—
531C2×C8—2362no—
532C2×C8D4×D5911yescharacteristic
533C2×C8D4×D5911yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—2361no—
544C22⋊C4—2361no—
545C42—21no—
546C42—591no—
547C42—591no—
548C42—591no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42C23×D5911yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—591no—
554C23—1181no—
555C23—4722no—
556C23—4722no—
557C23—4722no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8D8×D5912yes—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—592no—
570D4—1184no—
571D4—1181no—
572D4—4721no—
573D4—4721no—
574D4—4722no—
575D4—4722no—
576D4—4722no—
577D4—4722no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—591no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—591no—
593C2×C4—591no—
594C2×C4—1184no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—4721no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4#41×D5911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1181no—
612C8—1181no—
613C8—2361no—
614C8—2361no—
615C8—2361no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—592no—
620C22—1181no—
621C22—1181no—
622C22—1182no—
623C22—9444no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—2361no—
631C22—2361no—
632C22#121×D5911yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—592no—
638C4—1181no—
639C4—1181no—
640C4—2361no—
641C4C2×D8×D5911yescharacteristic
642C4#135×D5911yescharacteristic
643C4#1683820411yescharacteristic
644C4#1683821111yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—1182no—
647C2—9441no—
648C2—9441no—
649C2—2362no—
650C2#2143363811yescharacteristic
651C2#466×D5911yescharacteristic
652C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1682C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1682D59
hypocenterC59#19410
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435015C2semidirect
2. #21433573C2semidirect
3. #21433554C2semidirect
4. #21433206C2semidirect
5. #21423542C2semidirect
6. #21423536C2semidirect
7. #21423530C2semidirect
8. #21423456C2semidirect
9. #21423454C2semidirect
10. #21423452C2semidirect
11. #21423450C2semidirect
12. #21422869C2semidirect
13. #21422772C2semidirect
14. #331×D59C2semidirect
15. C59×#1682C2semidirect
26. #16837604C22semidirect
28. #16837602C22semidirect
31. #16837598C22semidirect
38. Q8×C59⋊C8C22semidirect
40. C8×D236C22semidirect
42. #16837467C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837148C22semidirect
58. #16837145C22semidirect
59. #16837145C22semidirect
61. C59×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C59C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
158. #11745689D8semidirect
324. #1682D59semidirect
353. #462C2×D59semidirect
368. C8×Q8C2×D59semidirect
384. #335C2×D59semidirect
386. #332C2×D59semidirect
393. C59#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350152
#214335732
#214335542
#214332062
#214235422
#214235362
#214235302
#214234562
#214234542
#214234522
#214234502
#214228692
#214227722
#331×D592
C59×#16822
#1941059