Finite Group Databasebeta

← #28574108

Subgroups — #28574108

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423539C212yesmaximal, complemented
6#21423532C212yesmaximal, complemented
7#21423455C212yesmaximal, complemented
8#21423450C212yesmaximal, complemented
9#21422870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753—21no—
13C2×#14273749—21no—
14#16837952C2211yescharacteristic
15C4×#11745685C2211yescharacteristic
16#16837778C2212yes—
17#16837748C2212yes—
18#16837625—21no—
19#16837618—21no—
20#16837613C2211yescharacteristic, complemented
21#16837608C2211yescharacteristic, complemented
22#16837603C2211yescharacteristic, complemented
23#16837599—21no—
24#16837599C2212yes—
25#16837598C2211yescharacteristic, complemented
26#16837594—21no—
27#16837594—21no—
28#16837594—21no—
29#16837594C2212yes—
30#16837536—22no—
31#16837526C2212yescomplemented
32#16837467C2212yescomplemented
33C8×C22⋊D59—22no—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837454—21no—
36#16837426C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D59—21no—
38#16837407—21no—
39#16837399—21no—
40#16837154C2212yescomplemented
41#16837154C2212yescomplemented
42#16837147C2212yescomplemented
43#16837145C2212yescomplemented
44C2×#127×C59C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#331C2212yes—
48C59×#331C2212yes—
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745685D411yescharacteristic
51#14273753—44no—
52#14273749—44no—
53C2×Dic236—21no—
54C2×#11745660—21no—
55C2×#11745660—21no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×D472—21no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745664—21no—
62C2×C8×D59—22no—
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273724C2311yescharacteristic
65#14273715—21no—
66#14273701—21no—
67#14273701—21no—
68C4×Dic118D411yescharacteristic
69C4×Dic118C2311yescharacteristic
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236D411yescharacteristic
73C4×D236C2311yescharacteristic
74C4×C22⋊D59—21no—
75C4×C22⋊D59—21no—
76#14273686D411yescharacteristic
77#14273684—21no—
78C42×D59—21no—
79C4⋊(C59⋊C8)—21no—
80C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
82C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
83Dic59⋊C8—22no—
84#14273652—21no—
85#14273652—21no—
86#14273649—21no—
87#14273649—21no—
88#14273648—22no—
89#14273648—22no—
90#14273648—22no—
91#14273648—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
93(C2×D59)⋊C8—22no—
94C4×C59⋊C8C2312yes—
95C8×Dic59—22no—
96C22×D4×C59—21no—
97C22×D4×C59—21no—
98C22×D4×C59—21no—
99C22×C8×C59—21no—
100C22×C8×C59—21no—
101#127×C59—21no—
102#127×C59—21no—
103#127×C59—21no—
104#127×C59C2312yes—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59—21no—
108C4⋊C8×C59C2312yes—
109C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
111C24×C59—41no—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—41no—
116C2×D4×C59—41no—
117C2×D4×C59—41no—
118C2×D4×C59—42no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59—81no—
121C2×D4×C59—81no—
122C2×D4×C59—82no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—21no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128#11745685—22no—
129#11745685—42no—
130#11745685—42no—
131#11745685D814yescomplemented
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C59—22no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—42no—
146C2×C8×C59—81no—
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59#4111yescharacteristic
150C42×C59C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic59—21no—
152#11745670—44no—
153#11745669—44no—
154#11745669—82no—
155#11745669—82no—
156(C2×D59)⋊C4—21no—
157(C2×D59)⋊C4—21no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
164Dic59⋊C4—21no—
165Dic59⋊C4—21no—
166C4×Dic59—21no—
167C4×Dic59—21no—
168C4×Dic59—21no—
169#11745664—42no—
170C2×C59⋊C8—22no—
171C2×C59⋊C8C2×D412yes—
172C2×C59⋊C8C2×D412yes—
173Dic236—42no—
174D472—42no—
175#11745660—42no—
176#11745660—42no—
177C8×D59—82no—
178C23×C59—42no—
179C23×C59—82no—
180C23×C59—82no—
181C23×C59—82no—
182C23×C59#12111yescharacteristic
183C22×D59—21no—
184C22×D59—41no—
185D4×C59—42no—
186D4×C59—42no—
187D4×C59—42no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—82no—
190D4×C59—82no—
191D4×C59—82no—
192D4×C59—82no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C2×C4×C59C2×D812yes—
200C2×C4×C59#13512yes—
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D59—24no—
205C22⋊D59—82no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—41no—
210D236—21no—
211D236—41no—
212D236—41no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—81no—
216D236C2×D812yes—
217C4×D59—24no—
218C4×D59—41no—
219C4×D59—41no—
220C4×D59—81no—
221C4×D59—82no—
222Dic118—21no—
223Dic118—41no—
224Dic118—41no—
225Dic118C2×D812yes—
226C8×C59—41no—
227C8×C59—41no—
228C8×C59—42no—
229C59⋊C8—22no—
230C59⋊C8—22no—
231C59⋊C8—42no—
232#19410—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—82no—
236C22×C59—82no—
237C22×C59—82no—
238C22×C59—164no—
239C22×C59#46612yes—
240C22×C59C2×#12111yescharacteristic
241C2×D59—22no—
242C2×D59—41no—
243C2×D59—41no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59#46612yes—
251C4×C59C22×D811yescharacteristic
252C4×C59C2×#13511yescharacteristic
253C4×C59#57611yescharacteristic
254C4×C59#57711yescharacteristic
255Dic59—22no—
256Dic59—41no—
257Dic59—41no—
258Dic59—81no—
259#3205—591no—
260#3038—591no—
261#3035—591no—
262#2988—591no—
263#1682—592no—
264#1681—592no—
265#1668—592no—
266#1667—592no—
267#1571—591no—
268#1547—591no—
269C2×#331D5911yescharacteristic, complemented
270C2×C59—22no—
271C2×C59—162no—
272C2×C59#304511yescharacteristic
273C2×C59C2×#46611yescharacteristic
274C2×C59#306811yescharacteristic
275D59—42no—
276D59—161no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
278C2×#135—1181no—
279#532—591no—
280C2×#127C2×D5911yescharacteristic
281C4×#41—591no—
282#493—592no—
283#486—592no—
284#464—1181no—
285#463—1181no—
286#462—591no—
287#461—591no—
288#460—592no—
289#460—591no—
290#460—1181no—
291#459—592no—
292#459—591no—
293#459—1181no—
294#459—1181no—
295#459—1181no—
296#447—1182no—
297C8×Q8—592no—
298C8×D4—592no—
299C8×D4—1182no—
300#431—591no—
301#431—1181no—
302#423—591no—
303C2×C4⋊C8—1181no—
304C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
305C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
306#418—1181no—
307#416—1181no—
308#335—592no—
309#335—592no—
310#332—592no—
311#331—592no—
312#331C2×D5912yes—
313#331C2×D5912yes—
314C59#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—591no—
316C2×#41—1181no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—2364no—
321#135—2364no—
322C2×Q16—1181no—
323C2×SD16—1181no—
324C2×SD16—1181no—
325C2×SD16—1182no—
326C2×D8—1181no—
327C2×D8—1182no—
328C2×D8—1182no—
329C2×D8—1182no—
330C2×M16—1181no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—1182no—
334C4⋊Q8—591no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—591no—
339#127C22×D5912yes—
340#124—1181no—
341#121—1181no—
342#121—1181no—
343C4×Q8—591no—
344C4×Q8—591no—
345C4×D4—591no—
346C4×D4—591no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—1181no—
350C4×D4—1181no—
351#117—591no—
352#117—1181no—
353C2×C42—1181no—
354C2×C42C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—591no—
358C4⋊C8—591no—
359C4⋊C8—592no—
360C4⋊C8—1182no—
361C4⋊C8—1181no—
362C4⋊C8C22×D5912yes—
363C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
365#103—1181no—
366#103—1181no—
367#102—1181no—
368#102—1181no—
369#102—1182no—
370#102—1182no—
371#102—1182no—
372#102—1182no—
373C22⋊C8—592no—
374C22⋊C8—1182no—
375C4×C8—592no—
376C4×C8—1182no—
377C24—41no—
378#41—594no—
379#41—1182no—
380#41—2362no—
381#41—2362no—
382C2×Q8—591no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—591no—
396C2×D4—1181no—
397C2×D4—1181no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—2361no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—2361no—
405C22×C4#1174568511yescharacteristic
406C22×C4D4×D5911yescharacteristic
407C22×C4D4×D5911yescharacteristic
408Q16—2362no—
409SD16—2362no—
410SD16—2362no—
411SD16—2364no—
412D8—4722no—
413D8—4722no—
414D8—2362no—
415D8—2364no—
416M16—2362no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—592no—
423C2×C8—592no—
424C2×C8—1182no—
425C2×C8—4722no—
426C4⋊C4—591no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C22⋊C4—1181no—
433C22⋊C4—1181no—
434C22⋊C4—1181no—
435C22⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—2361no—
437C42—1181no—
438C42—1181no—
439C42—1181no—
440C42#1174568511yescharacteristic
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C42C23×D5911yescharacteristic
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—1181no—
449C23—2361no—
450C23#1427370011yescharacteristic
451Q8—592no—
452Q8—1181no—
453Q8—2361no—
454Q8—2361no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—592no—
464D4—1184no—
465D4—1181no—
466D4—4721no—
467D4—4722no—
468D4—2361no—
469D4—2361no—
470D4—2361no—
471D4—2361no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—1181no—
476C2×C4—1184no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—1181no—
479C2×C4—4721no—
480C2×C4—4722no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4#1427370011yescharacteristic
485C2×C4#1427370011yescharacteristic
486C2×C4#1427370011yescharacteristic
487C2×C4D8×D5912yes—
488C2×C4#1427374812yes—
489C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
491C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—1182no—
496C8—1182no—
497C8—2362no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22—1182no—
505C22—4721no—
506C22—4721no—
507C22—4721no—
508C22—2361no—
509C22—2361no—
510C22#1683763712yes—
511C22C2×#1427370011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—1182no—
516C4—4721no—
517C4—2361no—
518C4—2361no—
519C4#1683763712yes—
520C4C2×D8×D5911yescharacteristic
521C4C2×#1427374811yescharacteristic
522C4#1683820311yescharacteristic
523C4#1683820811yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—162no—
526C2—9441no—
527C2—2362no—
528C2#2143364011yescharacteristic
529C2C2×#1683763711yescharacteristic
530C2#2143382311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#331C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenterC2×#331D59
hypocenterC59#19410
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435014C2semidirect
2. #21433572C2semidirect
3. #21433553C2semidirect
4. #21433205C2semidirect
5. #21423539C2semidirect
6. #21423532C2semidirect
7. #21423455C2semidirect
8. #21423450C2semidirect
9. #21422870C2semidirect
10. #21422771C2semidirect
11. C2×C59×#331C2semidirect
20. #16837613C22semidirect
21. #16837608C22semidirect
22. #16837603C22semidirect
25. #16837598C22semidirect
31. #16837526C22semidirect
32. #16837467C22semidirect
40. #16837154C22semidirect
41. #16837154C22semidirect
42. #16837147C22semidirect
43. #16837145C22semidirect
131. #11745685D8semidirect
269. C2×#331D59semidirect
314. C59#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350142
#214335722
#214335532
#214332052
#214235392
#214235322
#214234552
#214234502
#214228702
#214227712
C2×C59×#3312
#1941059