Finite Group Databasebeta

← #28574110

Subgroups — #28574110

Order 15104.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433905C211yesmaximal, characteristic
2#21433878C211yesmaximal, characteristic
3#21433204C211yesmaximal, characteristic
4#21423551C212yesmaximal, complemented
5#21423544C212yesmaximal, complemented
6#21423463C212yesmaximal, complemented
7#21423458C212yesmaximal, complemented
8#21422871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11745685C2211yescharacteristic
13#16837706—21no—
14#16837699—21no—
15#16837694—21no—
16#16837694C2211yescharacteristic
17#16837689—21no—
18#16837689C2211yescharacteristic
19#16837684C2211yescharacteristic
20#16837684C2212yes—
21#16837679C2211yescharacteristic
22#16837679C2212yes—
23C8×Dic118C2212yes—
24C8×D236C2212yes—
25(C22⋊D59)⋊C8—22no—
26#16837454—21no—
27#16837442—21no—
28#16837438—21no—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D59—21no—
33#16837401—21no—
34#16837396—21no—
35#16837155C2212yes—
36#16837155C2212yes—
37#16837151C2212yes—
38#16837148C2212yes—
39#16837148C2212yes—
40#16837148C2212yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#494C2212yes—
44C59×#487C2212yes—
45C59×#462—21no—
46C59×#462—21no—
47C59×#451—22no—
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50C2×#11745664—21no—
51C22×C59⋊C8—21no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53C2×C8×D59—22no—
54C4×Dic118D411yescharacteristic
55C4×Dic118C2311yescharacteristic
56C4×D236D411yescharacteristic
57C4×D236C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D59—21no—
59C4×C22⋊D59—21no—
60#14273686D411yescharacteristic
61#14273684—21no—
62C42×D59—21no—
63#14273660—21no—
64#14273660—22no—
65#14273660—21no—
66#14273658—22no—
67#14273658—21no—
68#14273658—21no—
69C4⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
76Dic59⋊C8—22no—
77#14273650—21no—
78#14273650—21no—
79#14273650—22no—
80#14273647—21no—
81#14273647—21no—
82#14273647—22no—
83(C2×D59)⋊C8—22no—
84C8×Dic59—22no—
85C22×Q8×C59—21no—
86C2×Q16×C59—22no—
87C2×Q16×C59—22no—
88C4⋊Q8×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59C2312yes—
92C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
94#125×C59—21no—
95C22⋊Q8×C59—21no—
96C22⋊Q8×C59—21no—
97C4×Q8×C59—21no—
98C4×Q8×C59—21no—
99#117×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
105#103×C59—22no—
106#103×C59—22no—
107C22⋊C8×C59D412yes—
108C4×C8×C59C2312yes—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—41no—
113C2×Q8×C59—81no—
114C2×Q8×C59—81no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—21no—
120#11745685—22no—
121#11745685Q1614yescomplemented
122C2×D236C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D59—21no—
124C2×C4×D59—21no—
125C2×C4×D59—21no—
126C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
127Q16×C59—82no—
128Q16×C59—82no—
129C2×C8×C59C2×D412yes—
130C2×C8×C59C2×D412yes—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—22no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—22no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C4⋊C4×C59—41no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C42×C59—41no—
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C42×C59#4111yescharacteristic
146C42×C59C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic59—21no—
148(C2×D59)⋊C4—21no—
149(C2×D59)⋊C4—21no—
150C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
152Dic59⋊C4—21no—
153Dic59⋊C4—21no—
154C4×Dic59—21no—
155C4×Dic59—21no—
156C4×Dic59—21no—
157#11745664—42no—
158C2×C59⋊C8—22no—
159C2×C59⋊C8—21no—
160C2×C59⋊C8—22no—
161C2×C59⋊C8—21no—
162C2×C59⋊C8—42no—
163C2×C59⋊C8—81no—
164C8×D59—82no—
165C23×C59#12111yescharacteristic
166C22×D59—21no—
167Q8×C59—41no—
168Q8×C59—42no—
169Q8×C59—41no—
170Q8×C59—42no—
171Q8×C59—81no—
172Q8×C59—82no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—82no—
180C2×C4×C59#12111yescharacteristic
181C2×C4×C59#12111yescharacteristic
182C2×C4×C59#12111yescharacteristic
183C2×C4×C59C2×Q1612yes—
184C2×C4×C59#13512yes—
185C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D59—24no—
189C2×Dic59—21no—
190C2×Dic59—21no—
191C2×Dic59—21no—
192D236—21no—
193D236C2×Q1612yes—
194C4×D59—24no—
195C4×D59—41no—
196C4×D59—41no—
197C4×D59—81no—
198Dic118—21no—
199Dic118C2×Q1612yes—
200C8×C59—22no—
201C8×C59—22no—
202C59⋊C8—41no—
203C59⋊C8—41no—
204C59⋊C8—42no—
205C59⋊C8—42no—
206#19411—591nomaximal, Sylow
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59#46712yes—
210C22×C59C2×#12111yescharacteristic
211C2×D59—22no—
212C2×D59—41no—
213C2×D59—41no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—82no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59#46712yes—
221C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
222C4×C59C2×#13511yescharacteristic
223C4×C59#57611yescharacteristic
224C4×C59#57711yescharacteristic
225Dic59—22no—
226Dic59—41no—
227Dic59—41no—
228#3209D5911yescharacteristic, complemented
229#3079—591no—
230#3076—591no—
231#2988—591no—
232#1684—592no—
233#1683—592no—
234#1670—592no—
235#1669—592no—
236#1571—591no—
237#1550—591no—
238C2×#332—591no—
239C2×C59—22no—
240C2×C59#304511yescharacteristic
241C2×C59C2×#46711yescharacteristic
242C2×C59#306911yescharacteristic
243D59—42no—
244#533C2×D5911yescharacteristic
245C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
246C4×#41—591no—
247#494C2×D5912yes—
248#487C2×D5912yes—
249#479—1181no—
250#478—1181no—
251#477—591no—
252#477—1181no—
253#476—591no—
254#476—1181no—
255#475—591no—
256#475—592no—
257#474—591no—
258#474—592no—
259#462—21no—
260#462—21no—
261#451—22no—
262C8×Q8—592no—
263C8×D4—592no—
264C8×D4—1182no—
265#431—1181no—
266#431C2×D5911yescharacteristic
267#428—1181no—
268#427—1181no—
269#423—591no—
270C2×C4⋊C8—591no—
271C2×C4⋊C8—591no—
272C2×C4⋊C8—1181no—
273#417—1181no—
274#416—1181no—
275#335—592no—
276#335—592no—
277#333—592no—
278#332—592no—
279#332—592no—
280#332—592no—
281C59#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—591no—
283C22×Q8—21no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—22no—
286C2×M16—1181no—
287C22×C8—1181no—
288C22×C8—1181no—
289C22×C8—1182no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8C22×D5912yes—
294C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
296#125—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—591no—
302C4×Q8—591no—
303C4×D4—591no—
304C4×D4—591no—
305C4×D4—1181no—
306C4×D4—1181no—
307#117—21no—
308#117—591no—
309#117—1181no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42—1181no—
313C2×C42C22×D5911yescharacteristic
314#107—1181no—
315#107—1181no—
316#107—1182no—
317#106—1181no—
318#106—1181no—
319#106—1182no—
320C4⋊C8—592no—
321C4⋊C8—591no—
322C4⋊C8—591no—
323C4⋊C8—592no—
324C4⋊C8—1182no—
325C4⋊C8—1181no—
326C4⋊C8—1181no—
327C4⋊C8—1181no—
328C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
329C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—1181no—
333#103—1181no—
334#103—1182no—
335#102—1181no—
336#102—1181no—
337#102—1182no—
338C22⋊C8—1182no—
339C22⋊C8C22⋊D5912yes—
340C4×C8—1182no—
341C4×C8C22×D5912yes—
342#41—594no—
343#41—1182no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—591no—
351C2×D4—591no—
352C2×D4—1181no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—1181no—
356C22×C4—1181no—
357C22×C4D4×D5911yescharacteristic
358C22×C4#1174568711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
360Q16—82no—
361Q16—82no—
362M16—2362no—
363C2×C8—1181no—
364C2×C8—1182no—
365C2×C8—1181no—
366C2×C8—1182no—
367C2×C8—4722no—
368C2×C8—4721no—
369C2×C8—2362no—
370C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
371C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—591no—
383C4⋊C4—591no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4—1181no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—1181no—
388C22⋊C4—1181no—
389C22⋊C4—1181no—
390C42—41no—
391C42—1181no—
392C42—1181no—
393C42—1181no—
394C42D4×D5911yescharacteristic
395C42#1174568711yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
397C42C23×D5911yescharacteristic
398C23—1181no—
399C23#1427369811yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—592no—
407Q8—1181no—
408D4—592no—
409D4—1184no—
410D4—1181no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—1181no—
419C2×C4—1184no—
420C2×C4—1181no—
421C2×C4—1181no—
422C2×C4—4721no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4#1427369811yescharacteristic
426C2×C4#1427369811yescharacteristic
427C2×C4#1427369811yescharacteristic
428C2×C4Q16×D5912yes—
429C2×C4#1427375012yes—
430C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
432C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—2361no—
436C8—2361no—
437C8—2362no—
438C8—2362no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—1182no—
442C22—2361no—
443C22—2361no—
444C22#1683764012yes—
445C22C2×#1427369811yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—1182no—
453C4—2361no—
454C4—2361no—
455C4#1683764012yes—
456C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
457C4C2×#1427375011yescharacteristic
458C4#1683820511yescharacteristic
459C4#1683821311yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—2362no—
462C2#2143363111yescharacteristic
463C2C2×#1683764011yescharacteristic
464C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3209C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#3209D59
hypocenterC59#19411
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423551C2semidirect
5. #21423544C2semidirect
6. #21423463C2semidirect
7. #21423458C2semidirect
8. #21422871C2semidirect
9. #21422786C2semidirect
10. C2×#16837148C2semidirect
11. C59×#3209C2semidirect
121. #11745685Q16semidirect
228. #3209D59semidirect
281. C59#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339052
#214338782
#214332042
#214235512
#214235442
#214234632
#214234582
#214228712
#214227862
C2×#168371482
C59×#32092
#1941159