Finite Group Databasebeta

← #28574111

Subgroups — #28574111

Order 15104.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433906C211yesmaximal, characteristic
3#21433879C211yesmaximal, characteristic
4#21433206C211yesmaximal, characteristic
5#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18C4×#11745689C2211yescharacteristic
19#16837781C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837707—21no—
23#16837701—21no—
24#16837697C2211yescharacteristic
25#16837695—21no—
26#16837693C2211yescharacteristic
27#16837691—21no—
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837683C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837610—21no—
33#16837610—21no—
34#16837556—21no—
35#16837556—21no—
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×D236—21no—
38C8×D236C2211yescharacteristic
39#16837467—21no—
40#16837467C2211yescharacteristic
41#16837453—21no—
42#16837453C2211yescharacteristic
43#16837441—21no—
44#16837437—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837402—21no—
50#16837397—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#494C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689D411yescharacteristic
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745659—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273725—21no—
81#14273718—21no—
82#14273707—21no—
83#14273703—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59D411yescharacteristic
86#14273692—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89#14273689—21no—
90#14273689D411yescharacteristic
91#14273685—21no—
92#14273685—21no—
93#14273685D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C42×D59—21no—
97C42×D59C2311yescharacteristic
98#14273661—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273659—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C59⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—22no—
148#11745689Q1614yescomplemented
149Q8×D59—81no—
150Q8×D59—81no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59#4111yescharacteristic
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163Q16×C59—81no—
164Q16×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178#11745672—81no—
179#11745672—81no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59#4111yescharacteristic
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#11745659—42no—
206C8×D59—42no—
207C8×D59—81no—
208C8×D59—81no—
209C8×D59—81no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59#12111yescharacteristic
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59C2×Q1612yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59#12111yescharacteristic
229C2×Dic59#12111yescharacteristic
230C2×Dic59#12111yescharacteristic
231D236—24no—
232D236—21no—
233D236C2×Q1612yes—
234C4×D59—21no—
235C4×D59—21no—
236C4×D59—24no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—81no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59C2×Q1612yes—
243C4×D59#13512yes—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—82no—
247Dic118—81no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19411—591nomaximal, Sylow
259C22×C59C2×#12111yescharacteristic
260C2×D59—21no—
261C2×D59—21no—
262C2×D59—22no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59#46712yes—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59#57611yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275Dic59—21no—
276Dic59—21no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280Dic59#46712yes—
281#3209—591no—
282#3079—591no—
283#3076—591no—
284#2988—591no—
285#1684—591no—
286#1684—591no—
287#1683—591no—
288#1683—591no—
289#1670—591no—
290#1670D5911yescharacteristic, complemented
291#1669—591no—
292#1669—591no—
293#1571—591no—
294#1550—591no—
295C2×#332—591no—
296C2×C59#304511yescharacteristic
297C2×C59C2×#46711yescharacteristic
298C2×C59#306911yescharacteristic
299D59—22no—
300D59—42no—
301#533—591no—
302C2×C4⋊Q8—591no—
303C4×#41—591no—
304#494—591no—
305#494C2×D5911yescharacteristic
306#487—591no—
307#487—591no—
308#479—1181no—
309#478—1181no—
310#477—591no—
311#477—1181no—
312#476—591no—
313#476—1181no—
314#475—591no—
315#475C2×D5911yescharacteristic
316#475C2×D5911yescharacteristic
317#474—591no—
318#474—591no—
319#474—591no—
320#462—1181no—
321#462—1181no—
322#451—1181no—
323#451—1181no—
324C8×Q8—591no—
325C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
326C8×D4—591no—
327C8×D4—591no—
328C8×D4—1181no—
329C8×D4—1181no—
330#431—591no—
331#431—1181no—
332#428—1181no—
333#427—1181no—
334#423—591no—
335C2×C4⋊C8—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8—1181no—
338#417—1181no—
339#416—1181no—
340#335—591no—
341#335—591no—
342#335—591no—
343#335C2×D5911yescharacteristic
344#333—591no—
345#333—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350#332C2×D5911yescharacteristic
351#332C2×D5911yescharacteristic
352C59#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—591no—
354C22×Q8—1181no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×M16—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C22×C8—1181no—
362C22×C8—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371#125—1181no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4×D4—591no—
379C4×D4—591no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382#117—591no—
383#117—1181no—
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C42—591no—
388C2×C42—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422C22⋊C8—591no—
423C22⋊C8—591no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—591no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430#41—594no—
431#41—1182no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—4721no—
437C2×Q8—4721no—
438C2×Q8—2361no—
439C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
440C2×D4—591no—
441C2×D4—1181no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—4721no—
452Q16—4721no—
453M16—2362no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—4721no—
463C2×C8—4721no—
464C2×C8—4721no—
465C2×C8—2362no—
466C2×C8D4×D5911yescharacteristic
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—2361no—
488C42—21no—
489C42—591no—
490C42—591no—
491C42—591no—
492C42—1181no—
493C42—1181no—
494C42—2361no—
495C42C23×D5911yescharacteristic
496C23—591no—
497C23—1181no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—4721no—
504Q8—4722no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8Q16×D5912yes—
508D4—592no—
509D4—1184no—
510D4—1181no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—591no—
516C2×C4—592no—
517C2×C4—592no—
518C2×C4—591no—
519C2×C4—591no—
520C2×C4—1184no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4721no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4#41×D5911yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—1181no—
540C8—1181no—
541C8—2361no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C22—592no—
545C22—1181no—
546C22—1181no—
547C22—1182no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22#121×D5911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—592no—
557C4—1181no—
558C4—1181no—
559C4—4721no—
560C4—4721no—
561C4—2361no—
562C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
563C4#135×D5911yescharacteristic
564C4#1683820611yescharacteristic
565C4#1683820811yescharacteristic
566C2—1182no—
567C2—2362no—
568C2#2143363211yescharacteristic
569C2#467×D5911yescharacteristic
570C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1670C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745689D4
hypercenter#1670D59
hypocenterC59#19411
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435040C2semidirect
5. #21423554C2semidirect
6. #21423552C2semidirect
7. #21423548C2semidirect
8. #21423546C2semidirect
9. #21423464C2semidirect
10. #21423460C2semidirect
11. #21423458C2semidirect
12. #21422869C2semidirect
13. #21422785C2semidirect
14. #332×D59C2semidirect
15. C59×#1670C2semidirect
148. #11745689Q16semidirect
290. #1670D59semidirect
352. C59#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350402
#214339062
#214338792
#214332062
#214235542
#214235522
#214235482
#214235462
#214234642
#214234602
#214234582
#214228692
#214227852
#332×D592
C59×#16702
#1941159