Finite Group Databasebeta

← #28574121

Subgroups — #28574121

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422791C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11745685C2211yescharacteristic
17#16837723—21no—
18#16837723—21no—
19#16837694C2211yescharacteristic
20#16837689C2211yescharacteristic
21#16837684C2211yescharacteristic
22#16837679C2211yescharacteristic
23#16837599C2211yescharacteristic
24#16837599C2211yescharacteristic
25#16837594C2211yescharacteristic
26#16837594C2211yescharacteristic
27#16837545—21no—
28#16837545—21no—
29C8×Dic118C2211yescharacteristic
30C8×Dic118C2211yescharacteristic
31#16837512—21no—
32#16837502—21no—
33C4×#11745670—21no—
34C4×#11745669—21no—
35C8×D236C2211yescharacteristic
36C8×D236C2211yescharacteristic
37(C22⋊D59)⋊C8—21no—
38(C22⋊D59)⋊C8—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837454—21no—
42C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D59—21no—
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837151C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837148C2211yescharacteristic
52#16837146C2211yescharacteristic
53#16837146C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56C59×#532C2211yescharacteristic
57C59×#532C2211yescharacteristic
58C59×#493C2211yescharacteristic
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#463—21no—
63C59×#463—21no—
64C59×#449—21no—
65C59×#449—21no—
66C59×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11745685D411yescharacteristic
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745669—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C4×Dic118D411yescharacteristic
76C4×Dic118C2311yescharacteristic
77C4×D236D411yescharacteristic
78C4×D236C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81#14273686D411yescharacteristic
82#14273684—21no—
83C42×D59—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273658—21no—
87#14273658—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic59⋊C8—21no—
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273648—21no—
100#14273648—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107(C2×D59)⋊C8—21no—
108(C2×D59)⋊C8—21no—
109#14273638—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C8×Dic59—21no—
112C8×Dic59—21no—
113C2×#41×C59—21no—
114C2×#41×C59—21no—
115C2×SD16×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×D8×C59—21no—
118C2×D8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#124×C59—21no—
124#124×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—81no—
145#41×C59—81no—
146#41×C59—82no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59—41no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—21no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—81no—
171SD16×C59—81no—
172D8×C59—81no—
173D8×C59—81no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59#4111yescharacteristic
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—21no—
191#11745670—42no—
192#11745670—42no—
193#11745669—42no—
194#11745669—42no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—81no—
211C8×D59—81no—
212C8×D59—81no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59#12111yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—81no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—81no—
229D4×C59—81no—
230D4×C59—82no—
231D4×C59—82no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59#12111yescharacteristic
242C2×C4×C59#12111yescharacteristic
243C2×C4×C59#12111yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D59—24no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251D236—21no—
252D236#13512yes—
253C4×D59—24no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—81no—
257Dic118—21no—
258Dic118#13512yes—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269#19412—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59C2×#12111yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59C2×#13511yescharacteristic
290C4×C59C2×#13511yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292C4×C59#57711yescharacteristic
293Dic59—22no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296#3207D5911yescharacteristic, complemented
297#3115—591no—
298#3106—591no—
299#2988—591no—
300#1684—591no—
301#1683—591no—
302#1678—591no—
303#1677—591no—
304#1668—591no—
305#1667—591no—
306#1666—591no—
307#1665—591no—
308#1572—591no—
309#1551—591no—
310#1540—591no—
311C2×C59—41no—
312C2×C59—161no—
313C2×C59—161no—
314C2×C59#304511yescharacteristic
315C2×C59#305011yescharacteristic
316C2×C59#306811yescharacteristic
317D59—42no—
318#532C2×D5911yescharacteristic
319#532C2×D5911yescharacteristic
320C4×#41—591no—
321#493C2×D5911yescharacteristic
322#492C2×D5911yescharacteristic
323#487C2×D5911yescharacteristic
324#486C2×D5911yescharacteristic
325#482—1181no—
326#482—1181no—
327#477—591no—
328#476—591no—
329#475—591no—
330#474—591no—
331#463—21no—
332#463—21no—
333#460—591no—
334#460—591no—
335#459—591no—
336#459—591no—
337#449—21no—
338#449—21no—
339#449—1181no—
340#449—1181no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8—591no—
343#442—1181no—
344#440—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×D8—1181no—
347C8×D4—591no—
348C8×D4—591no—
349C8×D4—1181no—
350C8×D4—1181no—
351#432—591no—
352#431—591no—
353#431—1181no—
354#431C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—591no—
356C2×C4⋊C8—1181no—
357#335—591no—
358#335—591no—
359#334—591no—
360#334—591no—
361#333—591no—
362#333—591no—
363#332—591no—
364#332—591no—
365#331—591no—
366#331—591no—
367#331—591no—
368#331—591no—
369C59#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—591no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1181no—
380C2×D8—1181no—
381C22×C8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#127C22×D5911yescharacteristic
387#127C22×D5911yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8—591no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404#117—591no—
405#117—1181no—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
422C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435C22⋊C8—1181no—
436C22⋊C8—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
440C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
441#97—1181no—
442C4×C8—1181no—
443C4×C8—1181no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—82no—
450#41—1182no—
451#41—1182no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—591no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—1181no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4#1174568711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—2362no—
476SD16—2362no—
477D8—81no—
478D8—81no—
479D8—2362no—
480D8—2362no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—4721no—
488C2×C8—4721no—
489C2×C8—4721no—
490C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C42—1181no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42#1174568711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1181no—
519C23#1427369811yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—592no—
524Q8—1181no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—592no—
538D4—1184no—
539D4—1181no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1184no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—4721no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4#1427369811yescharacteristic
557C2×C4#1427369811yescharacteristic
558C2×C4#1427369811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—2361no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1182no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22C2×#1427369811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—1182no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C4#135×D5911yescharacteristic
595C4#135×D5911yescharacteristic
596C4#1683820511yescharacteristic
597C4#1683821311yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—2362no—
602C2#2143363111yescharacteristic
603C2#2143367311yescharacteristic
604C2#2143382011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3207C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#3207D59
hypocenterC59#19412
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434241C2semidirect
2. #21434150C2semidirect
3. #21433204C2semidirect
4. #21423551C2semidirect
5. #21423544C2semidirect
6. #21423509C2semidirect
7. #21423502C2semidirect
8. #21423453C2semidirect
9. #21423448C2semidirect
10. #21423441C2semidirect
11. #21423434C2semidirect
12. #21422876C2semidirect
13. #21422791C2semidirect
14. #21422745C2semidirect
15. C59×#3207C2semidirect
296. #3207D59semidirect
369. C59#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342412
#214341502
#214332042
#214235512
#214235442
#214235092
#214235022
#214234532
#214234482
#214234412
#214234342
#214228762
#214227912
#214227452
C59×#32072
#1941259