Finite Group Databasebeta

← #28574124

Subgroups — #28574124

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837950C2211yescharacteristic
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4×#11745687C2211yescharacteristic
19#16837774C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837748C2211yescharacteristic
22#16837725—21no—
23#16837724—21no—
24#16837698C2211yescharacteristic
25#16837692C2211yescharacteristic
26#16837688C2211yescharacteristic
27#16837682C2211yescharacteristic
28#16837615—21no—
29#16837615—21no—
30#16837599C2211yescharacteristic
31#16837599C2211yescharacteristic
32#16837544—21no—
33#16837544—21no—
34#16837544—21no—
35#16837544—21no—
36C8×Dic118C2211yescharacteristic
37#16837526C2211yescharacteristic
38#16837514—21no—
39#16837499—21no—
40#16837493—21no—
41D8×Dic59—21no—
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D59—21no—
44(C22⋊D59)⋊C8—21no—
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837454C2211yescharacteristic
47#16837453C2211yescharacteristic
48#16837452—21no—
49C2×Dic59⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837146C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#459C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687D411yescharacteristic
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273714—21no—
79#14273714—21no—
80#14273698—21no—
81#14273698—21no—
82#14273698—21no—
83#14273698—21no—
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85#14273692D411yescharacteristic
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D59—21no—
92(C22⋊D59)⋊C4—21no—
93#14273685D411yescharacteristic
94#14273683—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273661—21no—
98#14273660—21no—
99#14273659—21no—
100#14273658—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108Dic59⋊C8D411yescharacteristic
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159#11745687—22no—
160#11745687—22no—
161#11745687—81no—
162#11745687—81no—
163#11745687—82no—
164C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59#4111yescharacteristic
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170D8×C59—42no—
171D8×C59—42no—
172D8×C59—81no—
173D8×C59—81no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—81no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—21no—
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745670—42no—
189#11745670—42no—
190#11745670—81no—
191#11745670—81no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic59#4111yescharacteristic
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D59—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C22×D59#12111yescharacteristic
217D4×C59—21no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—81no—
227D4×C59—81no—
228D4×C59#13512yes—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D59—24no—
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C2×Dic59—24no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—81no—
244C2×Dic59—82no—
245C2×Dic59—82no—
246C2×Dic59#12111yescharacteristic
247C2×Dic59#12111yescharacteristic
248C2×Dic59#12111yescharacteristic
249C4×D59—21no—
250C4×D59—21no—
251C4×D59—21no—
252C4×D59—21no—
253C4×D59—41no—
254Dic118—21no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—81no—
258Dic118#13512yes—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269#19412—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—22no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59C2×#12111yescharacteristic
280C2×D59—21no—
281C2×D59—21no—
282C2×D59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59C2×#13511yescharacteristic
286C4×C59C2×#13511yescharacteristic
287C4×C59#57611yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289Dic59—21no—
290Dic59—22no—
291Dic59—21no—
292Dic59—21no—
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296#3207—591no—
297#3115—591no—
298#3106—591no—
299#2988—591no—
300#1684—591no—
301#1683—591no—
302#1678—591no—
303#1677—591no—
304#1668—591no—
305#1667D5911yescharacteristic, complemented
306#1666—591no—
307#1665—591no—
308#1572—591no—
309#1551—591no—
310#1540—591no—
311C2×C59—42no—
312C2×C59—161no—
313C2×C59—161no—
314C2×C59#304511yescharacteristic
315C2×C59#305011yescharacteristic
316C2×C59#306811yescharacteristic
317D59—41no—
318#532—591no—
319#532—591no—
320C4×#41—591no—
321#493C2×D5911yescharacteristic
322#492—591no—
323#487—591no—
324#486—591no—
325#482—1181no—
326#482—1181no—
327#477—591no—
328#476—591no—
329#475—591no—
330#474—591no—
331#463—1181no—
332#463—1181no—
333#460—591no—
334#460—591no—
335#459C2×D5911yescharacteristic
336#459C2×D5911yescharacteristic
337#449—1181no—
338#449—1181no—
339#449—1181no—
340#449—1181no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8—591no—
343#442—1181no—
344#440—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×D8—1181no—
347C8×D4—591no—
348C8×D4—1181no—
349C8×D4—1181no—
350C8×D4C2×D5911yescharacteristic
351#432—591no—
352#431—591no—
353#431—591no—
354#431—1181no—
355C2×C4⋊C8—591no—
356C2×C4⋊C8—1181no—
357#335—591no—
358#335C2×D5911yescharacteristic
359#334—591no—
360#334—591no—
361#333—591no—
362#333—591no—
363#332—591no—
364#332—591no—
365#331—591no—
366#331—591no—
367#331C2×D5911yescharacteristic
368#331C2×D5911yescharacteristic
369C59#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—591no—
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—591no—
386#127C22×D5911yescharacteristic
387#127C22×D5911yescharacteristic
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8—591no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4C22×D5911yescharacteristic
404#117—591no—
405#117—1181no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—1181no—
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—591no—
437C22⋊C8—591no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—1181no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8—1181no—
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447#41—1182no—
448#41—1182no—
449#41—4721no—
450#41—4721no—
451#41—4722no—
452C2×Q8—591no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473SD16—4721no—
474SD16—4721no—
475SD16—2362no—
476SD16—2362no—
477D8—42no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—4721no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C42—591no—
510C42—591no—
511C42—591no—
512C42—1181no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—591no—
520Q8—592no—
521Q8—1181no—
522Q8—4721no—
523Q8—2361no—
524Q8—2361no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—1184no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4#1427374612yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—591no—
544C2×C4—591no—
545C2×C4—591no—
546C2×C4—1184no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—4721no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4#41×D5911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1181no—
568C8—1181no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1181no—
582C22—1181no—
583C22—1181no—
584C22#121×D5911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—1181no—
588C4—1181no—
589C4—1182no—
590C4—1181no—
591C4—4721no—
592C4—4721no—
593C4—2361no—
594C4#135×D5911yescharacteristic
595C4C2×#1427374611yescharacteristic
596C4#1683820311yescharacteristic
597C4#1683821211yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—2361no—
602C2#2143363011yescharacteristic
603C2#2143367511yescharacteristic
604C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1667C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1667D59
hypocenterC59#19412
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435024C2semidirect
2. #21434244C2semidirect
3. #21434153C2semidirect
4. #21433203C2semidirect
5. #21423555C2semidirect
6. #21423547C2semidirect
7. #21423511C2semidirect
8. #21423503C2semidirect
9. #21423453C2semidirect
10. #21423443C2semidirect
11. #21423435C2semidirect
12. #21422875C2semidirect
13. #21422788C2semidirect
14. #21422742C2semidirect
15. C59×#1667C2semidirect
305. #1667D59semidirect
369. C59#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350242
#214342442
#214341532
#214332032
#214235552
#214235472
#214235112
#214235032
#214234532
#214234432
#214234352
#214228752
#214227882
#214227422
C59×#16672
#1941259