Finite Group Databasebeta

← #28574127

Subgroups — #28574127

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837952C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837779C2211yescharacteristic
19#16837775C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837749C2211yescharacteristic
22#16837726—21no—
23#16837726—21no—
24#16837697C2211yescharacteristic
25#16837692C2211yescharacteristic
26#16837687C2211yescharacteristic
27#16837682C2211yescharacteristic
28#16837618—21no—
29#16837618—21no—
30#16837602C2211yescharacteristic
31#16837602C2211yescharacteristic
32#16837597C2211yescharacteristic
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837549—21no—
35#16837549—21no—
36#16837547—21no—
37#16837547—21no—
38#16837512—21no—
39#16837500—21no—
40C4×#11745671—21no—
41C4×#11745669—21no—
42#16837459C2211yescharacteristic
43#16837455C2211yescharacteristic
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52#16837145C2211yescharacteristic
53#16837145C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56C4×#41×C59C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C8×D4×C59—21no—
60C8×D4×C59—21no—
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#431—21no—
64C59×#431C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C59—21no—
66C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273715—21no—
82#14273715—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273649—21no—
104#14273649—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C2×#41×C59D411yescharacteristic
116C22×C8×C59—21no—
117C22×C8×C59—21no—
118C22×C8×C59—21no—
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59C2311yescharacteristic
125#117×C59—21no—
126#117×C59D411yescharacteristic
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157#11745685—81no—
158#11745685—81no—
159#11745685—82no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—81no—
173C2×C8×C59—81no—
174C2×C8×C59—81no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59#4111yescharacteristic
192C42×C59C2411yescharacteristic
193#11745671—42no—
194#11745671—42no—
195#11745669—42no—
196#11745669—42no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209D472—81no—
210D472—81no—
211#11745660—81no—
212#11745660—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59#12111yescharacteristic
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59#13512yes—
219D4×C59—24no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59#13512yes—
222C2×C4×C59—24no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×C4×C59#12111yescharacteristic
235C2×C4×C59#12111yescharacteristic
236C2×C4×C59#12111yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—81no—
253D236—81no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—81no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269#19412—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—22no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59C2×#12111yescharacteristic
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59C2×#13511yescharacteristic
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59#57611yescharacteristic
293C4×C59#57711yescharacteristic
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296#3207—591no—
297#3115—591no—
298#3106—591no—
299#2988D5911yescharacteristic, complemented
300#1684—591no—
301#1683—591no—
302#1678—591no—
303#1677—591no—
304#1668—591no—
305#1667—591no—
306#1666—591no—
307#1665—591no—
308#1572—591no—
309#1551—591no—
310#1540—591no—
311C2×C59—41no—
312C2×C59—42no—
313C2×C59#304511yescharacteristic
314C2×C59#305011yescharacteristic
315C2×C59#306811yescharacteristic
316D59—161no—
317D59—161no—
318#532—591no—
319#532—591no—
320C4×#41C2×D5911yescharacteristic
321#493—591no—
322#492—591no—
323#487—591no—
324#486—591no—
325#482—1181no—
326#482—1181no—
327#477—591no—
328#476—591no—
329#475—591no—
330#474—591no—
331#463—1181no—
332#463—1181no—
333#460—591no—
334#460—591no—
335#459—591no—
336#459—591no—
337#449—1181no—
338#449—1181no—
339#449—1181no—
340#449—1181no—
341C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
342C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
343#442—1181no—
344#440—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×D8—1181no—
347C8×D4—21no—
348C8×D4—21no—
349C8×D4C2×D5911yescharacteristic
350C8×D4C2×D5911yescharacteristic
351#432—591no—
352#431—21no—
353#431—591no—
354#431C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—21no—
356C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357#335—591no—
358#335—591no—
359#334—591no—
360#334—591no—
361#333—591no—
362#333—591no—
363#332—591no—
364#332—591no—
365#331—591no—
366#331—591no—
367#331—591no—
368#331—591no—
369C59#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1181no—
371C2×#41—1181no—
372C2×#41D23611yescharacteristic
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×D8—1181no—
378C2×D8—1181no—
379C2×D8—1181no—
380C2×D8—1181no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—591no—
386#127—591no—
387#127—591no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394C4×Q8D23611yescharacteristic
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4D23611yescharacteristic
403C4×D4C22×D5911yescharacteristic
404#117—21no—
405#117D23611yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
440C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
441#97—1181no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—4721no—
450#41—4721no—
451#41—4722no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4C2×D23611yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2361no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4C2×D23611yescharacteristic
471C22×C4#1174568511yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473SD16—4721no—
474SD16—4721no—
475SD16—2362no—
476SD16—2362no—
477D8—4721no—
478D8—4721no—
479D8—2362no—
480D8—2362no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42C2×D23611yescharacteristic
513C42#1174568511yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23#1427370111yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—4721no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524Q8#1427374912yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—4721no—
528D4—4721no—
529D4—4722no—
530D4—4722no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539D4#1427374912yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4#1427370111yescharacteristic
557C2×C4#1427370111yescharacteristic
558C2×C4#1427370111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×D23611yescharacteristic
561C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22C2×#1427370111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—4721no—
593C4—4721no—
594C4C2×#1427374911yescharacteristic
595C4C2×#1427374911yescharacteristic
596C4#1683820511yescharacteristic
597C4#1683821011yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—9441no—
601C2—9441no—
602C2#2143363511yescharacteristic
603C2#2143367711yescharacteristic
604C2#2143382411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#2988C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#2988D59
hypocenterC59#19412
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435031C2semidirect
2. #21434247C2semidirect
3. #21434156C2semidirect
4. #21423554C2semidirect
5. #21423547C2semidirect
6. #21423512C2semidirect
7. #21423505C2semidirect
8. #21423456C2semidirect
9. #21423451C2semidirect
10. #21423444C2semidirect
11. #21423437C2semidirect
12. #21422876C2semidirect
13. #21422789C2semidirect
14. #21422746C2semidirect
15. C59×#2988C2semidirect
299. #2988D59semidirect
369. C59#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350312
#214342472
#214341562
#214235542
#214235472
#214235122
#214235052
#214234562
#214234512
#214234442
#214234372
#214228762
#214227892
#214227462
C59×#29882
#1941259