Finite Group Databasebeta

← #28574129

Subgroups — #28574129

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837952C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18C4×#11745685C2211yescharacteristic
19#16837779C2211yescharacteristic
20#16837775C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837727—21no—
24#16837727—21no—
25#16837698C2211yescharacteristic
26#16837693C2211yescharacteristic
27#16837688C2211yescharacteristic
28#16837683C2211yescharacteristic
29#16837618—21no—
30#16837618—21no—
31#16837603C2211yescharacteristic
32#16837603C2211yescharacteristic
33#16837598C2211yescharacteristic
34#16837598C2211yescharacteristic
35#16837549—21no—
36#16837549—21no—
37#16837549—21no—
38#16837549—21no—
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41#16837515—21no—
42#16837504—21no—
43C4×#11745660—21no—
44C4×D472—21no—
45C8×D236C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic
47(C22⋊D59)⋊C8—21no—
48(C22⋊D59)⋊C8—21no—
49#16837454—21no—
50C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D59—21no—
52#16837150C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#432C2211yescharacteristic
61C59×#431C2211yescharacteristic
62C59×#431C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#334C2211yescharacteristic
66C59×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273715—21no—
86#14273715—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91C4×Dic118D411yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236D411yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101#14273686D411yescharacteristic
102#14273684—21no—
103C42×D59—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—81no—
153#11745685—81no—
154#11745685—82no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59#4111yescharacteristic
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—81no—
203D472—42no—
204D472—42no—
205D472—81no—
206D472—81no—
207#11745660—42no—
208#11745660—42no—
209#11745660—81no—
210#11745660—81no—
211C8×D59—81no—
212C8×D59—81no—
213C23×C59#12111yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59#12111yescharacteristic
223C2×C4×C59#12111yescharacteristic
224C2×C4×C59#12111yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D59—24no—
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—82no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—21no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—81no—
246D236—81no—
247D236#13512yes—
248C4×D59—24no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—81no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—21no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—81no—
258Dic118#13512yes—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269#19412—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59C2×#12111yescharacteristic
274C2×D59—22no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59C2×#13511yescharacteristic
288C4×C59C2×#13511yescharacteristic
289C4×C59#57611yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291Dic59—22no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296#3207—591no—
297#3115—591no—
298#3106—591no—
299#2988—591no—
300#1684—591no—
301#1683—591no—
302#1678—591no—
303#1677—591no—
304#1668—591no—
305#1667—591no—
306#1666—591no—
307#1665—591no—
308#1572D5911yescharacteristic, complemented
309#1551—591no—
310#1540—591no—
311C2×C59—41no—
312C2×C59#304511yescharacteristic
313C2×C59#305011yescharacteristic
314C2×C59#306811yescharacteristic
315D59—42no—
316D59—161no—
317D59—161no—
318#532—591no—
319#532—591no—
320C4×#41—591no—
321#493—591no—
322#492—591no—
323#487—591no—
324#486—591no—
325#482—1181no—
326#482—1181no—
327#477—591no—
328#476—591no—
329#475—591no—
330#474—591no—
331#463—1181no—
332#463—1181no—
333#460—591no—
334#460—591no—
335#459—591no—
336#459—591no—
337#449—1181no—
338#449—1181no—
339#449—1181no—
340#449—1181no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8—591no—
343#442—1181no—
344#440—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×D8—1181no—
347C8×D4—591no—
348C8×D4—591no—
349C8×D4—1181no—
350C8×D4—1181no—
351#432C2×D5911yescharacteristic
352#431—1181no—
353#431C2×D5911yescharacteristic
354#431C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—591no—
356C2×C4⋊C8—1181no—
357#335C2×D5911yescharacteristic
358#335C2×D5911yescharacteristic
359#334C2×D5911yescharacteristic
360#334C2×D5911yescharacteristic
361#333—591no—
362#333—591no—
363#332—591no—
364#332—591no—
365#331—591no—
366#331—591no—
367#331—591no—
368#331—591no—
369C59#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—591no—
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×D8—1181no—
378C2×D8—1181no—
379C2×D8—1181no—
380C2×D8—1181no—
381C22×C8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—591no—
386#127—591no—
387#127—591no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8—591no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404#117—591no—
405#117—1181no—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8D23611yescharacteristic
418C4⋊C8D23611yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8D23611yescharacteristic
440C22⋊C8D23611yescharacteristic
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1181no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447#41—1182no—
448#41—1182no—
449#41—4721no—
450#41—4721no—
451#41—4722no—
452C2×Q8—591no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×D4—591no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—2361no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4C2×D23611yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4#1174568911yescharacteristic
473SD16—4721no—
474SD16—4721no—
475SD16—2362no—
476SD16—2362no—
477D8—4721no—
478D8—4721no—
479D8—2362no—
480D8—2362no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—4721no—
488C2×C8—4721no—
489C2×C8—4721no—
490C2×C8C2×D23611yescharacteristic
491C2×C8C2×D23611yescharacteristic
492C2×C8C2×D23611yescharacteristic
493C2×C8C2×D23611yescharacteristic
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C42—1181no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42C2×D23611yescharacteristic
513C42D4×D5911yescharacteristic
514C42#1174568911yescharacteristic
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—1181no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23#1427370211yescharacteristic
520Q8—592no—
521Q8—1181no—
522Q8—4721no—
523Q8—2361no—
524Q8—2361no—
525D4—592no—
526D4—1184no—
527D4—1181no—
528D4—4721no—
529D4—4721no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—1184no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—4721no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4#1427370211yescharacteristic
557C2×C4#1427370211yescharacteristic
558C2×C4#1427370211yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×D23611yescharacteristic
561C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—1182no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22C2×#1427370211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—1182no—
590C4—4721no—
591C4—4721no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C4#135×D5911yescharacteristic
595C4#135×D5911yescharacteristic
596C4#1683820711yescharacteristic
597C4#1683821411yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—9441no—
600C2—9441no—
601C2—2362no—
602C2#2143363711yescharacteristic
603C2#2143367811yescharacteristic
604C2#2143382511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1572C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1572D59
hypocenterC59#19412
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435031C2semidirect
2. #21434248C2semidirect
3. #21434157C2semidirect
4. #21433204C2semidirect
5. #21423555C2semidirect
6. #21423548C2semidirect
7. #21423513C2semidirect
8. #21423506C2semidirect
9. #21423457C2semidirect
10. #21423452C2semidirect
11. #21423445C2semidirect
12. #21423438C2semidirect
13. #21422792C2semidirect
14. #21422743C2semidirect
15. C59×#1572C2semidirect
308. #1572D59semidirect
369. C59#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350312
#214342482
#214341572
#214332042
#214235552
#214235482
#214235132
#214235062
#214234572
#214234522
#214234452
#214234382
#214227922
#214227432
C59×#15722
#1941259