Finite Group Databasebeta

← #28574130

Subgroups — #28574130

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837953C2211yescharacteristic
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4×#11745689C2211yescharacteristic
19#16837778C2211yescharacteristic
20#16837775C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837729—21no—
23#16837724—21no—
24#16837689C2211yescharacteristic
25#16837687C2211yescharacteristic
26#16837683C2211yescharacteristic
27#16837616—21no—
28#16837616—21no—
29#16837602C2211yescharacteristic
30#16837598C2211yescharacteristic
31#16837594C2211yescharacteristic
32#16837550—21no—
33#16837548—21no—
34#16837548—21no—
35#16837546—21no—
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837511—21no—
38#16837503—21no—
39#16837487—21no—
40#16837484—21no—
41C8×D236—21no—
42C8×D236C2211yescharacteristic
43#16837467—21no—
44#16837467C2211yescharacteristic
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837454C2211yescharacteristic
47#16837453—21no—
48#16837453C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D59—21no—
50C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689D411yescharacteristic
69C2×#11745687—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273716—21no—
83#14273714—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273698—21no—
87#14273698—21no—
88Q8×Dic59D411yescharacteristic
89C4×D236—21no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96#14273689D411yescharacteristic
97#14273685—21no—
98#14273685D411yescharacteristic
99C42×D59—21no—
100C42×D59C2311yescharacteristic
101#14273661—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8D411yescharacteristic
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273648—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151#11745689—22no—
152#11745689—22no—
153#11745689—82no—
154#11745687—81no—
155#11745687—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59#4111yescharacteristic
169C2×Dic118—21no—
170SD16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745671—42no—
185#11745669—42no—
186#11745669—81no—
187#11745669—81no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59#4111yescharacteristic
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D472—42no—
208#11745660—81no—
209#11745660—81no—
210C8×D59—81no—
211C8×D59—81no—
212C8×D59—81no—
213C23×C59—41no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59#12111yescharacteristic
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—81no—
219Q8×C59#13512yes—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D59—82no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—82no—
235C2×Dic59#12111yescharacteristic
236C2×Dic59#12111yescharacteristic
237C2×Dic59#12111yescharacteristic
238D236—24no—
239D236—21no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—81no—
245D236—82no—
246D236#13512yes—
247C4×D59—24no—
248C4×D59—21no—
249C4×D59—21no—
250C4×D59—21no—
251C4×D59—21no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—81no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269#19412—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59C2×#12111yescharacteristic
274C2×D59—21no—
275C2×D59—21no—
276C2×D59—22no—
277C2×D59—21no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C4×C59—22no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59C2×#13511yescharacteristic
288C4×C59C2×#13511yescharacteristic
289C4×C59#57611yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291Dic59—21no—
292Dic59—21no—
293Dic59—21no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296#3207—591no—
297#3115—591no—
298#3106—591no—
299#2988—591no—
300#1684—591no—
301#1683—591no—
302#1678D5911yescharacteristic, complemented
303#1677—591no—
304#1668—591no—
305#1667—591no—
306#1666—591no—
307#1665—591no—
308#1572—591no—
309#1551—591no—
310#1540—591no—
311C2×C59—161no—
312C2×C59#304511yescharacteristic
313C2×C59#305011yescharacteristic
314C2×C59#306811yescharacteristic
315D59—41no—
316D59—42no—
317D59—161no—
318#532—591no—
319#532—591no—
320C4×#41—591no—
321#493—591no—
322#492—591no—
323#487—591no—
324#486C2×D5911yescharacteristic
325#482—1181no—
326#482—1181no—
327#477C2×D5911yescharacteristic
328#476—591no—
329#475—591no—
330#474—591no—
331#463—1181no—
332#463—1181no—
333#460—591no—
334#460C2×D5911yescharacteristic
335#459—591no—
336#459—591no—
337#449—1181no—
338#449—1181no—
339#449—1181no—
340#449—1181no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
343#442—1181no—
344#440—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×D8—1181no—
347C8×D4—591no—
348C8×D4—591no—
349C8×D4—1181no—
350C8×D4—1181no—
351#432—591no—
352#431—591no—
353#431—591no—
354#431—1181no—
355C2×C4⋊C8—591no—
356C2×C4⋊C8—1181no—
357#335—591no—
358#335—591no—
359#334—591no—
360#334C2×D5911yescharacteristic
361#333—591no—
362#333C2×D5911yescharacteristic
363#332—591no—
364#332—591no—
365#331—591no—
366#331—591no—
367#331—591no—
368#331C2×D5911yescharacteristic
369C59#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—591no—
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×D8—1181no—
378C2×D8—1181no—
379C2×D8—1181no—
380C2×D8—1181no—
381C22×C8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#127—591no—
387#127C22×D5911yescharacteristic
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404#117—591no—
405#117—1181no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—1181no—
408#107—21no—
409#107—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435C22⋊C8—591no—
436C22⋊C8—591no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8—1181no—
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447#41—1182no—
448#41—1182no—
449#41—4721no—
450#41—4721no—
451#41—4722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—591no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473SD16—42no—
474SD16—4721no—
475SD16—4721no—
476SD16—2362no—
477D8—4721no—
478D8—4721no—
479D8—2362no—
480D8—2362no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—4721no—
490C2×C8—4721no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C42—21no—
510C42—591no—
511C42—591no—
512C42—591no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—591no—
518C23—1181no—
519C23—2361no—
520Q8—21no—
521Q8—81no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524Q8#1427374812yes—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—592no—
531D4—1184no—
532D4—1181no—
533D4—4721no—
534D4—4722no—
535D4—4722no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—591no—
544C2×C4—591no—
545C2×C4—591no—
546C2×C4—1184no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—4721no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4#41×D5911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1181no—
568C8—1181no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—1181no—
576C22—1182no—
577C22—1181no—
578C22—1181no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22#121×D5911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—1181no—
590C4—1181no—
591C4—1181no—
592C4—4721no—
593C4—2361no—
594C4#135×D5911yescharacteristic
595C4C2×#1427374811yescharacteristic
596C4#1683820411yescharacteristic
597C4#1683821111yescharacteristic
598C2—161no—
599C2—9441no—
600C2—2361no—
601C2—2362no—
602C2#2143363811yescharacteristic
603C2#2143367211yescharacteristic
604C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1678C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1678D59
hypocenterC59#19412
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435030C2semidirect
2. #21434246C2semidirect
3. #21434159C2semidirect
4. #21433206C2semidirect
5. #21423556C2semidirect
6. #21423550C2semidirect
7. #21423502C2semidirect
8. #21423454C2semidirect
9. #21423450C2semidirect
10. #21423444C2semidirect
11. #21423438C2semidirect
12. #21422873C2semidirect
13. #21422790C2semidirect
14. #21422742C2semidirect
15. C59×#1678C2semidirect
302. #1678D59semidirect
369. C59#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350302
#214342462
#214341592
#214332062
#214235562
#214235502
#214235022
#214234542
#214234502
#214234442
#214234382
#214228732
#214227902
#214227422
C59×#16782
#1941259