Finite Group Databasebeta

← #28574133

Subgroups — #28574133

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837952C2211yescharacteristic
17C4×#11745685C2211yescharacteristic
18#16837778C2211yescharacteristic
19#16837776C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837748C2211yescharacteristic
22#16837727—21no—
23#16837723—21no—
24#16837698C2211yescharacteristic
25#16837693C2211yescharacteristic
26#16837684C2211yescharacteristic
27#16837679C2211yescharacteristic
28#16837614—21no—
29#16837614—21no—
30#16837603C2211yescharacteristic
31#16837599C2211yescharacteristic
32#16837598C2211yescharacteristic
33#16837594C2211yescharacteristic
34#16837549—21no—
35#16837547—21no—
36#16837547—21no—
37#16837545—21no—
38#16837526C2211yescharacteristic
39#16837526C2211yescharacteristic
40#16837512—21no—
41#16837502—21no—
42C4×#11745660—21no—
43C4×D472—21no—
44#16837467C2211yescharacteristic
45#16837467C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D59—21no—
47C8×C22⋊D59—21no—
48#16837459C2211yescharacteristic
49#16837455C2211yescharacteristic
50#16837454—21no—
51C4⋊C8×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837152C2211yescharacteristic
55#16837152C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#532C2211yescharacteristic
61C59×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
63C59×#332C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685D411yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273715—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236D411yescharacteristic
89C4×D236C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92#14273686D411yescharacteristic
93#14273684—21no—
94C42×D59—21no—
95#14273661—21no—
96#14273660—21no—
97#14273659—21no—
98#14273658—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273650—21no—
109#14273649—21no—
110#14273649—21no—
111#14273649—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×#41×C59—21no—
128C22×C8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59C2311yescharacteristic
131#124×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144#41×C59—81no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—82no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—81no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59#4111yescharacteristic
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—21no—
184#11745671—81no—
185#11745671—81no—
186#11745670—42no—
187#11745669—42no—
188#11745669—81no—
189#11745669—81no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D472—42no—
210#11745660—42no—
211C8×D59—81no—
212C8×D59—81no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59#12111yescharacteristic
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—81no—
224D4×C59—82no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59#12111yescharacteristic
233C2×C4×C59#12111yescharacteristic
234C2×C4×C59#12111yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D59—24no—
239C22⋊D59—82no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244D236—21no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—81no—
250D236#13512yes—
251C4×D59—24no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—81no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—21no—
257Dic118—81no—
258Dic118#13512yes—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269#19412—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59C2×#12111yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59C2×#13511yescharacteristic
289C4×C59C2×#13511yescharacteristic
290C4×C59#57611yescharacteristic
291C4×C59#57711yescharacteristic
292Dic59—22no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296#3207—591no—
297#3115—591no—
298#3106—591no—
299#2988—591no—
300#1684—591no—
301#1683—591no—
302#1678—591no—
303#1677—591no—
304#1668—591no—
305#1667—591no—
306#1666—591no—
307#1665—591no—
308#1572—591no—
309#1551—591no—
310#1540D5911yescharacteristic, complemented
311C2×C59—41no—
312C2×C59—161no—
313C2×C59#304511yescharacteristic
314C2×C59#305011yescharacteristic
315C2×C59#306811yescharacteristic
316D59—42no—
317D59—161no—
318#532—591no—
319#532C2×D5911yescharacteristic
320C4×#41—591no—
321#493—591no—
322#492—591no—
323#487—591no—
324#486—591no—
325#482—1181no—
326#482—1181no—
327#477—591no—
328#476—591no—
329#475—591no—
330#474—591no—
331#463—1181no—
332#463—1181no—
333#460—591no—
334#460—591no—
335#459—591no—
336#459—591no—
337#449—1181no—
338#449—1181no—
339#449—1181no—
340#449—1181no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8—591no—
343#442—1181no—
344#440—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×D8—1181no—
347C8×D4—591no—
348C8×D4—591no—
349C8×D4—1181no—
350C8×D4—1181no—
351#432—591no—
352#431—591no—
353#431—1181no—
354#431C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—1181no—
356C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357#335—591no—
358#335—591no—
359#334—591no—
360#334—591no—
361#333—591no—
362#333—591no—
363#332C2×D5911yescharacteristic
364#332C2×D5911yescharacteristic
365#331—591no—
366#331—591no—
367#331C2×D5911yescharacteristic
368#331C2×D5911yescharacteristic
369C59#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—591no—
372C2×#41—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×D8—1181no—
378C2×D8—1181no—
379C2×D8—1181no—
380C2×D8—1181no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#127—591no—
387#127C22×D5911yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—1181no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8—591no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—591no—
399C4×D4—591no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404#117—591no—
405#117—1181no—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—591no—
437C22⋊C8—591no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8—1181no—
446C4×C8—1181no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—1182no—
450#41—1182no—
451#41—4722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—2361no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4#1174568511yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473SD16—4721no—
474SD16—4721no—
475SD16—2362no—
476SD16—2362no—
477D8—4721no—
478D8—4721no—
479D8—2362no—
480D8—2362no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—4721no—
493C2×C8—4721no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C42—1181no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42#1174568511yescharacteristic
513C42D4×D5911yescharacteristic
514C42D4×D5911yescharacteristic
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—1181no—
518C23—2361no—
519C23#1427370011yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—592no—
523Q8—1181no—
524Q8—4721no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—592no—
532D4—1184no—
533D4—1181no—
534D4—4721no—
535D4—4722no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—1184no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—4721no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4#1427370011yescharacteristic
557C2×C4#1427370011yescharacteristic
558C2×C4#1427370011yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1181no—
567C8—1181no—
568C8—1181no—
569C8—1181no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—1182no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22C2×#1427370011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—1182no—
591C4—4721no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C4#135×D5911yescharacteristic
595C4#135×D5911yescharacteristic
596C4#1683820311yescharacteristic
597C4#1683820811yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—9441no—
601C2—2362no—
602C2#2143364011yescharacteristic
603C2#2143367611yescharacteristic
604C2#2143382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1540C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1540D59
hypocenterC59#19412
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435029C2semidirect
2. #21434241C2semidirect
3. #21434157C2semidirect
4. #21433205C2semidirect
5. #21423553C2semidirect
6. #21423546C2semidirect
7. #21423511C2semidirect
8. #21423504C2semidirect
9. #21423455C2semidirect
10. #21423450C2semidirect
11. #21423447C2semidirect
12. #21423440C2semidirect
13. #21422874C2semidirect
14. #21422789C2semidirect
15. C59×#1540C2semidirect
310. #1540D59semidirect
369. C59#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350292
#214342412
#214341572
#214332052
#214235532
#214235462
#214235112
#214235042
#214234552
#214234502
#214234472
#214234402
#214228742
#214227892
C59×#15402
#1941259