Finite Group Databasebeta

← #28574136

Subgroups — #28574136

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434241C211yesmaximal, characteristic
2#21434161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11745685C2211yescharacteristic
17#16837740—21no—
18#16837723—21no—
19#16837684C2211yescharacteristic
20#16837684C2211yescharacteristic
21#16837679C2211yescharacteristic
22#16837679C2211yescharacteristic
23#16837609C2211yescharacteristic
24#16837604C2211yescharacteristic
25#16837599C2211yescharacteristic
26#16837594C2211yescharacteristic
27#16837562—21no—
28#16837545—21no—
29C8×Dic118C2211yescharacteristic
30C8×Dic118C2211yescharacteristic
31#16837512—21no—
32#16837502—21no—
33C4×#11745672—21no—
34C4×#11745671—21no—
35C8×D236C2211yescharacteristic
36C8×D236C2211yescharacteristic
37(C22⋊D59)⋊C8—21no—
38(C22⋊D59)⋊C8—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837454—21no—
42C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D59—21no—
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837148C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56C59×#533C2211yescharacteristic
57C59×#532C2211yescharacteristic
58C59×#494C2211yescharacteristic
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#464—21no—
63C59×#464—21no—
64C59×#452—21no—
65C59×#452—21no—
66C59×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11745685D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C4×Dic118D411yescharacteristic
76C4×Dic118C2311yescharacteristic
77C4×D236D411yescharacteristic
78C4×D236C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81#14273686D411yescharacteristic
82#14273684—21no—
83C42×D59—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273658—21no—
87#14273658—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic59⋊C8—21no—
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107(C2×D59)⋊C8—21no—
108(C2×D59)⋊C8—21no—
109#14273638—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C8×Dic59—21no—
112C8×Dic59—21no—
113C2×#41×C59—21no—
114C2×Q16×C59—21no—
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123#124×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132#117×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—81no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—21no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—81no—
166Q16×C59—81no—
167SD16×C59—81no—
168SD16×C59—81no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—41no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59#4111yescharacteristic
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—21no—
190#11745672—42no—
191#11745671—42no—
192#11745670—42no—
193#11745669—42no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C8×D59—81no—
211C8×D59—81no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59#12111yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—81no—
226D4×C59—82no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—82no—
236C2×C4×C59#12111yescharacteristic
237C2×C4×C59#12111yescharacteristic
238C2×C4×C59#12111yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D59—24no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246D236—21no—
247D236#13512yes—
248C4×D59—24no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—81no—
252Dic118—21no—
253Dic118#13512yes—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19413—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C2×D59—22no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59C2×#13511yescharacteristic
283C4×C59C2×#13511yescharacteristic
284C4×C59#57611yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—22no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289#3210D5911yescharacteristic, complemented
290#3115—591no—
291#3107—591no—
292#2988—591no—
293#1682—591no—
294#1681—591no—
295#1680—591no—
296#1679—591no—
297#1670—591no—
298#1669—591no—
299#1666—591no—
300#1665—591no—
301#1572—591no—
302#1552—591no—
303#1540—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—161no—
306C2×C59#304511yescharacteristic
307C2×C59#305011yescharacteristic
308C2×C59#306911yescharacteristic
309D59—42no—
310#533C2×D5911yescharacteristic
311#532C2×D5911yescharacteristic
312C4×#41—591no—
313#494C2×D5911yescharacteristic
314#492C2×D5911yescharacteristic
315#487C2×D5911yescharacteristic
316#486C2×D5911yescharacteristic
317#485—1181no—
318#482—1181no—
319#475—591no—
320#475—591no—
321#474—591no—
322#474—591no—
323#464—21no—
324#464—21no—
325#462—591no—
326#461—591no—
327#460—591no—
328#459—591no—
329#452—21no—
330#452—21no—
331#452—1181no—
332#449—1181no—
333C8×Q8—591no—
334C8×Q8—591no—
335#442—1181no—
336#440—1181no—
337C4×Q16—1181no—
338C4×SD16—1181no—
339C8×D4—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4—1181no—
342C8×D4—1181no—
343#432—591no—
344#431—591no—
345#431—1181no—
346#431C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8—1181no—
349#335—591no—
350#335—591no—
351#334—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332—591no—
359#331—591no—
360#331—591no—
361C59#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C2×#41—591no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C22×C8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#127C22×D5911yescharacteristic
379#125—21no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—591no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395#117—21no—
396#117—591no—
397#117—1181no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
432C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
433#97—1181no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—81no—
440#41—81no—
441#41—1182no—
442#41—1182no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—591no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—1181no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4#1174568711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462Q16—2362no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—2362no—
466SD16—2362no—
467D8—2362no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—4721no—
475C2×C8—4721no—
476C2×C8—4721no—
477C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C42—41no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42#1174568711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1181no—
509C23#1427369811yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—592no—
517Q8—1181no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—592no—
525D4—1184no—
526D4—1181no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1184no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4721no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4#1427369811yescharacteristic
544C2×C4#1427369811yescharacteristic
545C2×C4#1427369811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1182no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22C2×#1427369811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—1182no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4#135×D5911yescharacteristic
580C4#135×D5911yescharacteristic
581C4#1683820511yescharacteristic
582C4#1683821311yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—2362no—
586C2#2143363111yescharacteristic
587C2#2143367311yescharacteristic
588C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3210C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434241C2
hypercenter#3210D59
hypocenterC59#19413
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434161C2semidirect
3. #21433204C2semidirect
4. #21423537C2semidirect
5. #21423530C2semidirect
6. #21423523C2semidirect
7. #21423516C2semidirect
8. #21423463C2semidirect
9. #21423458C2semidirect
10. #21423441C2semidirect
11. #21423434C2semidirect
12. #21422876C2semidirect
13. #21422796C2semidirect
14. #21422745C2semidirect
15. C59×#3210C2semidirect
289. #3210D59semidirect
361. C59#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342412
#214341612
#214332042
#214235372
#214235302
#214235232
#214235162
#214234632
#214234582
#214234412
#214234342
#214228762
#214227962
#214227452
C59×#32102
#1941359