Finite Group Databasebeta

← #28574141

Subgroups — #28574141

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434250C211yesmaximal, characteristic
3#21434170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837953C2211yescharacteristic
18C4×#11745689C2211yescharacteristic
19#16837776C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837749C2211yescharacteristic
22#16837746—21no—
23#16837728—21no—
24#16837679C2211yescharacteristic
25#16837679C2211yescharacteristic
26#16837626—21no—
27#16837626—21no—
28#16837612C2211yescharacteristic
29#16837608C2211yescharacteristic
30#16837602C2211yescharacteristic
31#16837598C2211yescharacteristic
32#16837567—21no—
33#16837563—21no—
34#16837563—21no—
35#16837550—21no—
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837513—21no—
38#16837505—21no—
39#16837494—21no—
40#16837489—21no—
41C8×D236—21no—
42C8×D236C2211yescharacteristic
43#16837467—21no—
44#16837467C2211yescharacteristic
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837454C2211yescharacteristic
47#16837453—21no—
48#16837453C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D59—21no—
50C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#494C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273718—21no—
81#14273716—21no—
82#14273707—21no—
83#14273703—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59D411yescharacteristic
88#14273692—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273689—21no—
92#14273689—21no—
93#14273689—21no—
94#14273689D411yescharacteristic
95#14273685—21no—
96#14273685—21no—
97#14273685D411yescharacteristic
98C42×D59—21no—
99C42×D59C2311yescharacteristic
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108Dic59⋊C8D411yescharacteristic
109#14273652—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—22no—
148#11745689—22no—
149#11745689—81no—
150#11745689—81no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59#4111yescharacteristic
164C2×Dic118—21no—
165Q16×C59—81no—
166Q16×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180#11745672—42no—
181#11745671—42no—
182#11745671—81no—
183#11745671—81no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59#4111yescharacteristic
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D472—42no—
208#11745660—42no—
209C8×D59—81no—
210C8×D59—81no—
211C8×D59—81no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59#12111yescharacteristic
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59#13512yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59#12111yescharacteristic
231C2×Dic59#12111yescharacteristic
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233D236—24no—
234D236—21no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—81no—
240D236—82no—
241D236#13512yes—
242C4×D59—24no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—21no—
246C4×D59—21no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—81no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19413—591nomaximal, Sylow
265C22×C59C2×#12111yescharacteristic
266C2×D59—21no—
267C2×D59—21no—
268C2×D59—22no—
269C2×D59—21no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59#57611yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—21no—
285Dic59—21no—
286Dic59—21no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289#3210—591no—
290#3115—591no—
291#3107—591no—
292#2988—591no—
293#1682—591no—
294#1681—591no—
295#1680—591no—
296#1679—591no—
297#1670D5911yescharacteristic, complemented
298#1669—591no—
299#1666—591no—
300#1665—591no—
301#1572—591no—
302#1552—591no—
303#1540—591no—
304C2×C59#304511yescharacteristic
305C2×C59#305011yescharacteristic
306C2×C59#306911yescharacteristic
307D59—41no—
308D59—42no—
309D59—161no—
310#533—591no—
311#532—591no—
312C4×#41—591no—
313#494C2×D5911yescharacteristic
314#492—591no—
315#487—591no—
316#486—591no—
317#485—1181no—
318#482—1181no—
319#475C2×D5911yescharacteristic
320#475C2×D5911yescharacteristic
321#474—591no—
322#474—591no—
323#464—1181no—
324#464—1181no—
325#462—591no—
326#461—591no—
327#460—591no—
328#459—591no—
329#452—1181no—
330#452—1181no—
331#452—1181no—
332#449—1181no—
333C8×Q8—591no—
334C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
335#442—1181no—
336#440—1181no—
337C4×Q16—1181no—
338C4×SD16—1181no—
339C8×D4—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4—1181no—
342C8×D4—1181no—
343#432—591no—
344#431—591no—
345#431—591no—
346#431—1181no—
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8—1181no—
349#335—591no—
350#335C2×D5911yescharacteristic
351#334—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332C2×D5911yescharacteristic
358#332C2×D5911yescharacteristic
359#331—591no—
360#331—591no—
361C59#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—591no—
363C2×#41—1181no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C22×C8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#127—591no—
379#125—1181no—
380#124—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—1181no—
384#121—1181no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4—591no—
390C4×D4—591no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395#117—591no—
396#117—1181no—
397#117—1181no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C22⋊C8—591no—
428C22⋊C8—591no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—1182no—
440#41—1182no—
441#41—4721no—
442#41—4721no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×D4—591no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—2361no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462Q16—2362no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465SD16—2362no—
466SD16—2362no—
467D8—2362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—4721no—
477C2×C8—4721no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—591no—
501C42—591no—
502C42—591no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—2361no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—591no—
508C23—1181no—
509C23—2361no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8#1427375012yes—
518D4—592no—
519D4—1184no—
520D4—1181no—
521D4—4721no—
522D4—4722no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—591no—
532C2×C4—591no—
533C2×C4—591no—
534C2×C4—1184no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4721no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#41×D5911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—1181no—
560C22—1182no—
561C22—1181no—
562C22—1181no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22#121×D5911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1181no—
575C4—1181no—
576C4—1181no—
577C4—4721no—
578C4—2361no—
579C4#135×D5911yescharacteristic
580C4C2×#1427375011yescharacteristic
581C4#1683820611yescharacteristic
582C4#1683820811yescharacteristic
583C2—9441no—
584C2—2361no—
585C2—2362no—
586C2#2143363211yescharacteristic
587C2#2143367911yescharacteristic
588C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1670C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434250C2
hypercenter#1670D59
hypocenterC59#19413
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435049C2semidirect
3. #21434170C2semidirect
4. #21433206C2semidirect
5. #21423540C2semidirect
6. #21423534C2semidirect
7. #21423524C2semidirect
8. #21423518C2semidirect
9. #21423458C2semidirect
10. #21423446C2semidirect
11. #21423440C2semidirect
12. #21422875C2semidirect
13. #21422795C2semidirect
14. #21422744C2semidirect
15. C59×#1670C2semidirect
297. #1670D59semidirect
361. C59#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350492
#214342502
#214341702
#214332062
#214235402
#214235342
#214235242
#214235182
#214234582
#214234462
#214234402
#214228752
#214227952
#214227442
C59×#16702
#1941359