Finite Group Databasebeta

← #28574142

Subgroups — #28574142

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434247C211yesmaximal, characteristic
3#21434167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837782C2211yescharacteristic
19#16837775C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837749C2211yescharacteristic
22#16837743—21no—
23#16837726—21no—
24#16837687C2211yescharacteristic
25#16837687C2211yescharacteristic
26#16837682C2211yescharacteristic
27#16837682C2211yescharacteristic
28#16837625—21no—
29#16837625—21no—
30#16837612C2211yescharacteristic
31#16837607C2211yescharacteristic
32#16837602C2211yescharacteristic
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837566—21no—
35#16837566—21no—
36#16837564—21no—
37#16837547—21no—
38#16837512—21no—
39#16837500—21no—
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745670—21no—
42#16837459C2211yescharacteristic
43#16837455C2211yescharacteristic
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52#16837147C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56C4×#41×C59C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C8×D4×C59—21no—
60C8×D4×C59—21no—
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#431—21no—
64C59×#431C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C59—21no—
66C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745669—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273719—21no—
81#14273715—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90#14273686—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273649—21no—
106#14273649—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C2×#41×C59D411yescharacteristic
116C22×C8×C59—21no—
117C22×C8×C59—21no—
118C22×C8×C59—21no—
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59C2311yescharacteristic
125#117×C59—21no—
126#117×C59D411yescharacteristic
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—41no—
156#11745685—81no—
157#11745685—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—81no—
168C2×C8×C59—81no—
169C2×C8×C59—81no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59#4111yescharacteristic
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745672—42no—
190#11745671—42no—
191#11745670—42no—
192#11745669—42no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208Dic236—81no—
209Dic236—81no—
210#11745660—81no—
211#11745660—81no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59#12111yescharacteristic
214C22×D59—41no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59#13512yes—
217D4×C59—24no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59#13512yes—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—81no—
232C2×C4×C59#12111yescharacteristic
233C2×C4×C59#12111yescharacteristic
234C2×C4×C59#12111yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—81no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19413—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59C2×#13511yescharacteristic
283C4×C59C2×#13511yescharacteristic
284C4×C59#57611yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289#3210—591no—
290#3115—591no—
291#3107—591no—
292#2988D5911yescharacteristic, complemented
293#1682—591no—
294#1681—591no—
295#1680—591no—
296#1679—591no—
297#1670—591no—
298#1669—591no—
299#1666—591no—
300#1665—591no—
301#1572—591no—
302#1552—591no—
303#1540—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—42no—
306C2×C59#304511yescharacteristic
307C2×C59#305011yescharacteristic
308C2×C59#306911yescharacteristic
309D59—161no—
310#533—591no—
311#532—591no—
312C4×#41C2×D5911yescharacteristic
313#494—591no—
314#492—591no—
315#487—591no—
316#486—591no—
317#485—1181no—
318#482—1181no—
319#475—591no—
320#475—591no—
321#474—591no—
322#474—591no—
323#464—1181no—
324#464—1181no—
325#462—591no—
326#461—591no—
327#460—591no—
328#459—591no—
329#452—1181no—
330#452—1181no—
331#452—1181no—
332#449—1181no—
333C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
334C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
335#442—1181no—
336#440—1181no—
337C4×Q16—1181no—
338C4×SD16—1181no—
339C8×D4—21no—
340C8×D4—21no—
341C8×D4C2×D5911yescharacteristic
342C8×D4C2×D5911yescharacteristic
343#432—591no—
344#431—21no—
345#431—591no—
346#431C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—21no—
348C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
349#335—591no—
350#335—591no—
351#334—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332—591no—
359#331—591no—
360#331—591no—
361C59#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1181no—
363C2×#41D23611yescharacteristic
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378#127—591no—
379#125—1181no—
380#124—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—1181no—
384#121—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8D23611yescharacteristic
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4D23611yescharacteristic
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1181no—
397#117D23611yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
432C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
433#97—1181no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—4721no—
442#41—4721no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4C2×D23611yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4C2×D23611yescharacteristic
458C22×C4#1174568511yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460Q16—4721no—
461Q16—4721no—
462Q16—2362no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465SD16—2362no—
466SD16—2362no—
467D8—2362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—2361no—
503C42C2×D23611yescharacteristic
504C42#1174568511yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2361no—
509C23#1427370111yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8#1427374912yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—4721no—
521D4—4722no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4#1427374912yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4#1427370111yescharacteristic
544C2×C4#1427370111yescharacteristic
545C2×C4#1427370111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×D23611yescharacteristic
548C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22C2×#1427370111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4C2×#1427374911yescharacteristic
580C4C2×#1427374911yescharacteristic
581C4#1683820511yescharacteristic
582C4#1683821011yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—9441no—
586C2#2143363511yescharacteristic
587C2#2143367711yescharacteristic
588C2#2143383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#2988C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434247C2
hypercenter#2988D59
hypocenterC59#19413
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435054C2semidirect
3. #21434167C2semidirect
4. #21423540C2semidirect
5. #21423533C2semidirect
6. #21423526C2semidirect
7. #21423519C2semidirect
8. #21423466C2semidirect
9. #21423461C2semidirect
10. #21423444C2semidirect
11. #21423437C2semidirect
12. #21422876C2semidirect
13. #21422794C2semidirect
14. #21422746C2semidirect
15. C59×#2988C2semidirect
292. #2988D59semidirect
361. C59#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350542
#214342472
#214341672
#214235402
#214235332
#214235262
#214235192
#214234662
#214234612
#214234442
#214234372
#214228762
#214227942
#214227462
C59×#29882
#1941359