Finite Group Databasebeta

← #28574144

Subgroups — #28574144

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434248C211yesmaximal, characteristic
3#21434168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18C4×#11745685C2211yescharacteristic
19#16837782C2211yescharacteristic
20#16837775C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837744—21no—
24#16837727—21no—
25#16837688C2211yescharacteristic
26#16837688C2211yescharacteristic
27#16837683C2211yescharacteristic
28#16837683C2211yescharacteristic
29#16837625—21no—
30#16837625—21no—
31#16837613C2211yescharacteristic
32#16837608C2211yescharacteristic
33#16837603C2211yescharacteristic
34#16837598C2211yescharacteristic
35#16837566—21no—
36#16837566—21no—
37#16837566—21no—
38#16837549—21no—
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41#16837515—21no—
42#16837504—21no—
43C4×Dic236—21no—
44C4×#11745660—21no—
45C8×D236C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic
47(C22⋊D59)⋊C8—21no—
48(C22⋊D59)⋊C8—21no—
49#16837454—21no—
50C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D59—21no—
52#16837149C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#432C2211yescharacteristic
61C59×#431C2211yescharacteristic
62C59×#431C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#334C2211yescharacteristic
66C59×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685D411yescharacteristic
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×D472—21no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273719—21no—
85#14273715—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236D411yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100#14273686—21no—
101#14273686D411yescharacteristic
102#14273684—21no—
103C42×D59—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—81no—
152#11745685—81no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59#4111yescharacteristic
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59—41no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—81no—
202Dic236—42no—
203Dic236—81no—
204Dic236—81no—
205D472—42no—
206#11745660—42no—
207#11745660—42no—
208#11745660—81no—
209#11745660—81no—
210C8×D59—81no—
211C8×D59—81no—
212C23×C59#12111yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214C22×D59—41no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59#12111yescharacteristic
221C2×C4×C59#12111yescharacteristic
222C2×C4×C59#12111yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D59—24no—
227C22⋊D59—82no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—21no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—81no—
240D236#13512yes—
241C4×D59—24no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—81no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—21no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118#13512yes—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19413—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59C2×#12111yescharacteristic
269C2×D59—22no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59#57611yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283Dic59—22no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289#3210—591no—
290#3115—591no—
291#3107—591no—
292#2988—591no—
293#1682—591no—
294#1681—591no—
295#1680—591no—
296#1679—591no—
297#1670—591no—
298#1669—591no—
299#1666—591no—
300#1665—591no—
301#1572D5911yescharacteristic, complemented
302#1552—591no—
303#1540—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59#304511yescharacteristic
306C2×C59#305011yescharacteristic
307C2×C59#306911yescharacteristic
308D59—42no—
309D59—161no—
310#533—591no—
311#532—591no—
312C4×#41—591no—
313#494—591no—
314#492—591no—
315#487—591no—
316#486—591no—
317#485—1181no—
318#482—1181no—
319#475—591no—
320#475—591no—
321#474—591no—
322#474—591no—
323#464—1181no—
324#464—1181no—
325#462—591no—
326#461—591no—
327#460—591no—
328#459—591no—
329#452—1181no—
330#452—1181no—
331#452—1181no—
332#449—1181no—
333C8×Q8—591no—
334C8×Q8—591no—
335#442—1181no—
336#440—1181no—
337C4×Q16—1181no—
338C4×SD16—1181no—
339C8×D4—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4—1181no—
342C8×D4—1181no—
343#432C2×D5911yescharacteristic
344#431—1181no—
345#431C2×D5911yescharacteristic
346#431C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8—1181no—
349#335C2×D5911yescharacteristic
350#335C2×D5911yescharacteristic
351#334C2×D5911yescharacteristic
352#334C2×D5911yescharacteristic
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332—591no—
359#331—591no—
360#331—591no—
361C59#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—591no—
363C2×#41—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C22×C8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378#127—591no—
379#125—1181no—
380#124—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—1181no—
384#121—1181no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×D4—591no—
390C4×D4—591no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395#117—591no—
396#117—1181no—
397#117—1181no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8D23611yescharacteristic
410C4⋊C8D23611yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8D23611yescharacteristic
432C22⋊C8D23611yescharacteristic
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—1182no—
440#41—1182no—
441#41—4721no—
442#41—4721no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×D4—591no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—2361no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4C2×D23611yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4#1174568911yescharacteristic
460Q16—4721no—
461Q16—4721no—
462Q16—2362no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465SD16—2362no—
466SD16—2362no—
467D8—2362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—4721no—
475C2×C8—4721no—
476C2×C8—4721no—
477C2×C8C2×D23611yescharacteristic
478C2×C8C2×D23611yescharacteristic
479C2×C8C2×D23611yescharacteristic
480C2×C8C2×D23611yescharacteristic
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42C2×D23611yescharacteristic
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42#1174568911yescharacteristic
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—1181no—
508C23—2361no—
509C23#1427370211yescharacteristic
510Q8—592no—
511Q8—1181no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—592no—
519D4—1184no—
520D4—1181no—
521D4—4721no—
522D4—4722no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1184no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4721no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4#1427370211yescharacteristic
544C2×C4#1427370211yescharacteristic
545C2×C4#1427370211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×D23611yescharacteristic
548C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—1182no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22C2×#1427370211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—1182no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—4721no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4#135×D5911yescharacteristic
580C4#135×D5911yescharacteristic
581C4#1683820711yescharacteristic
582C4#1683821411yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—9441no—
585C2—2362no—
586C2#2143363711yescharacteristic
587C2#2143367811yescharacteristic
588C2#2143383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1572C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434248C2
hypercenter#1572D59
hypocenterC59#19413
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435054C2semidirect
3. #21434168C2semidirect
4. #21433204C2semidirect
5. #21423541C2semidirect
6. #21423534C2semidirect
7. #21423527C2semidirect
8. #21423520C2semidirect
9. #21423467C2semidirect
10. #21423462C2semidirect
11. #21423445C2semidirect
12. #21423438C2semidirect
13. #21422797C2semidirect
14. #21422743C2semidirect
15. C59×#1572C2semidirect
301. #1572D59semidirect
361. C59#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350542
#214342482
#214341682
#214332042
#214235412
#214235342
#214235272
#214235202
#214234672
#214234622
#214234452
#214234382
#214227972
#214227432
C59×#15722
#1941359