Finite Group Databasebeta

← #28574146

Subgroups — #28574146

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3115C211yesmaximal, characteristic
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837781C2211yescharacteristic
18#16837774C2211yescharacteristic
19#16837752C2211yescharacteristic
20#16837748C2211yescharacteristic
21#16837743—21no—
22#16837687C2211yescharacteristic
23#16837682C2211yescharacteristic
24#16837621—21no—
25#16837621—21no—
26#16837612C2211yescharacteristic
27#16837607C2211yescharacteristic
28#16837564—21no—
29#16837564—21no—
30#16837564—21no—
31Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#11745672—21no—
34C4×#11745670—21no—
35D4×C59⋊C8—21no—
36D4×C59⋊C8—21no—
37D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39#16837455—21no—
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837455C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C59⋊C8)—21no—
43C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16837154C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837152C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837148C2211yescharacteristic
52#16837147C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56C59×#532C2211yescharacteristic
57C4×#41×C59C2211yescharacteristic
58C59×#482—21no—
59C59×#475C2211yescharacteristic
60C59×#474C2211yescharacteristic
61C59×#460C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#449—21no—
64C59×#442—21no—
65C59×#440—21no—
66C59×#432C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273719—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83#14273686—21no—
84#14273660—21no—
85#14273658—21no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87C4⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273651—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273648—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
107C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
108C4×C59⋊C8—21no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C59—21no—
114C2×#41×C59D411yescharacteristic
115C2×SD16×C59—21no—
116C2×D8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#127×C59C2311yescharacteristic
119#124×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122C4×Q8×C59D411yescharacteristic
123C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59D411yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59D411yescharacteristic
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—81no—
147#41×C59—81no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59#4111yescharacteristic
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165SD16×C59—42no—
166D8×C59—42no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59#4111yescharacteristic
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—42no—
189#11745672—81no—
190#11745672—81no—
191#11745670—42no—
192#11745670—81no—
193#11745670—81no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—81no—
206C2×C59⋊C8—81no—
207C2×C59⋊C8—81no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C59—21no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59#12111yescharacteristic
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59#13512yes—
219D4×C59—24no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—81no—
226D4×C59—82no—
227D4×C59#13512yes—
228C2×C4×C59—24no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—81no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59#12111yescharacteristic
243C2×C4×C59#12111yescharacteristic
244C2×C4×C59#12111yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19413—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59C2×#12111yescharacteristic
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C2×#13511yescharacteristic
284C4×C59C2×#13511yescharacteristic
285C4×C59#57611yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289#3210—591no—
290#3115D5911yescharacteristic
291#3107—591no—
292#2988—591no—
293#1682—591no—
294#1681—591no—
295#1680—591no—
296#1679—591no—
297#1670—591no—
298#1669—591no—
299#1666—591no—
300#1665—591no—
301#1572—591no—
302#1552—591no—
303#1540—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—42no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59#304511yescharacteristic
308C2×C59#305011yescharacteristic
309C2×C59#306911yescharacteristic
310#533—591no—
311#532C2×D5911yescharacteristic
312C4×#41C2×D5911yescharacteristic
313#494—591no—
314#492—591no—
315#487—591no—
316#486—591no—
317#485—1181no—
318#482—21no—
319#475—591no—
320#475C2×D5911yescharacteristic
321#474—591no—
322#474C2×D5911yescharacteristic
323#464—1181no—
324#464—1181no—
325#462—591no—
326#461—591no—
327#460C2×D5911yescharacteristic
328#459C2×D5911yescharacteristic
329#452—1181no—
330#452—1181no—
331#452—1181no—
332#449—21no—
333C8×Q8—591no—
334C8×Q8—591no—
335#442—21no—
336#440—21no—
337C4×Q16—1181no—
338C4×SD16—1181no—
339C8×D4—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4—1181no—
342C8×D4—1181no—
343#432C2×D5911yescharacteristic
344#431—591no—
345#431—591no—
346#431—1181no—
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8—1181no—
349#335—591no—
350#335—591no—
351#334—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332—591no—
359#331—591no—
360#331—591no—
361C59#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#127C22×D5911yescharacteristic
379#125—1181no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1181no—
397#117C22⋊D5911yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—1181no—
402#106—21no—
403#106—1181no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—591no—
429C22⋊C8—591no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—21no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8—1181no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—81no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4#1174568711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460Q16—4721no—
461Q16—4721no—
462Q16—2362no—
463SD16—42no—
464SD16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—2362no—
467D8—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8—4721no—
480C2×C8—4721no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—2361no—
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42#1174568711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23#1427369911yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8#1427374712yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4#1427374712yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4#1427369911yescharacteristic
544C2×C4#1427369911yescharacteristic
545C2×C4#1427369911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22C2×#1427369911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4C2×#1427374711yescharacteristic
580C4C2×#1427374711yescharacteristic
581C4#1683820611yescharacteristic
582C4#1683821211yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—161no—
586C2#2143363911yescharacteristic
587C2#2143367411yescharacteristic
588C2#2143383511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3115C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#3115D59
hypocenterC59#19413
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435052C2semidirect
2. #21434167C2semidirect
3. #21433207C2semidirect
4. #21423538C2semidirect
5. #21423531C2semidirect
6. #21423524C2semidirect
7. #21423517C2semidirect
8. #21423464C2semidirect
9. #21423459C2semidirect
10. #21423442C2semidirect
11. #21423435C2semidirect
12. #21422877C2semidirect
13. #21422797C2semidirect
14. #21422745C2semidirect
361. C59#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350522
#214341672
#214332072
#214235382
#214235312
#214235242
#214235172
#214234642
#214234592
#214234422
#214234352
#214228772
#214227972
#214227452
C59×#31152
#1941359