Finite Group Databasebeta

← #28574148

Subgroups — #28574148

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434241C211yesmaximal, characteristic
3#21434168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837959C2211yescharacteristic
17C4×#11745685C2211yescharacteristic
18#16837781C2211yescharacteristic
19#16837774C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837748C2211yescharacteristic
22#16837744—21no—
23#16837723—21no—
24#16837688C2211yescharacteristic
25#16837684C2211yescharacteristic
26#16837683C2211yescharacteristic
27#16837679C2211yescharacteristic
28#16837621—21no—
29#16837621—21no—
30#16837613C2211yescharacteristic
31#16837608C2211yescharacteristic
32#16837599C2211yescharacteristic
33#16837594C2211yescharacteristic
34#16837566—21no—
35#16837564—21no—
36#16837564—21no—
37#16837545—21no—
38#16837526C2211yescharacteristic
39#16837526C2211yescharacteristic
40#16837512—21no—
41#16837502—21no—
42C4×Dic236—21no—
43C4×#11745660—21no—
44#16837467C2211yescharacteristic
45#16837467C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D59—21no—
47C8×C22⋊D59—21no—
48#16837459C2211yescharacteristic
49#16837455C2211yescharacteristic
50#16837454—21no—
51C4⋊C8×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837152C2211yescharacteristic
55#16837152C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#532C2211yescharacteristic
61C59×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
63C59×#332C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685D411yescharacteristic
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273719—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×D236D411yescharacteristic
88C4×D236C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D59—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91#14273686—21no—
92#14273686D411yescharacteristic
93#14273684—21no—
94C42×D59—21no—
95#14273661—21no—
96#14273660—21no—
97#14273659—21no—
98#14273658—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—21no—
107#14273652—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273650—21no—
111#14273649—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×#41×C59—21no—
128C22×C8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59C2311yescharacteristic
131#124×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144#41×C59—81no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156#11745685—22no—
157#11745685—22no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—81no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59#4111yescharacteristic
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—21no—
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745672—81no—
181#11745672—81no—
182#11745670—42no—
183#11745670—81no—
184#11745670—81no—
185#11745669—42no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic236—42no—
209#11745660—42no—
210C8×D59—81no—
211C8×D59—81no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59#12111yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222D4×C59—82no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—82no—
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59#12111yescharacteristic
232C2×C4×C59#12111yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D59—24no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242D236—21no—
243D236#13512yes—
244C4×D59—24no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—81no—
248Dic118—21no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118#13512yes—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19413—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C2×D59—22no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59#57611yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—22no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289#3210—591no—
290#3115—591no—
291#3107—591no—
292#2988—591no—
293#1682—591no—
294#1681—591no—
295#1680—591no—
296#1679—591no—
297#1670—591no—
298#1669—591no—
299#1666—591no—
300#1665—591no—
301#1572—591no—
302#1552—591no—
303#1540D5911yescharacteristic, complemented
304C2×C59—41no—
305C2×C59—161no—
306C2×C59#304511yescharacteristic
307C2×C59#305011yescharacteristic
308C2×C59#306911yescharacteristic
309D59—42no—
310#533—591no—
311#532C2×D5911yescharacteristic
312C4×#41—591no—
313#494—591no—
314#492—591no—
315#487—591no—
316#486—591no—
317#485—1181no—
318#482—1181no—
319#475—591no—
320#475—591no—
321#474—591no—
322#474—591no—
323#464—1181no—
324#464—1181no—
325#462—591no—
326#461—591no—
327#460—591no—
328#459—591no—
329#452—1181no—
330#452—1181no—
331#452—1181no—
332#449—1181no—
333C8×Q8—591no—
334C8×Q8—591no—
335#442—1181no—
336#440—1181no—
337C4×Q16—1181no—
338C4×SD16—1181no—
339C8×D4—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4—1181no—
342C8×D4—1181no—
343#432—591no—
344#431—591no—
345#431—1181no—
346#431C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—1181no—
348C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
349#335—591no—
350#335—591no—
351#334—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332C2×D5911yescharacteristic
358#332C2×D5911yescharacteristic
359#331C2×D5911yescharacteristic
360#331C2×D5911yescharacteristic
361C59#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C2×#41—591no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#127C22×D5911yescharacteristic
379#125—1181no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395#117—591no—
396#117—1181no—
397#117—1181no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—591no—
429C22⋊C8—591no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8—1181no—
439#41—81no—
440#41—81no—
441#41—1182no—
442#41—1182no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—591no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—1181no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4#1174568511yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4D4×D5911yescharacteristic
460Q16—4721no—
461Q16—4721no—
462Q16—2362no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465SD16—2362no—
466SD16—2362no—
467D8—2362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—4721no—
480C2×C8—4721no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42#1174568511yescharacteristic
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1181no—
509C23#1427370011yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—592no—
513Q8—1181no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—592no—
525D4—1184no—
526D4—1181no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—1184no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—4721no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4#1427370011yescharacteristic
544C2×C4#1427370011yescharacteristic
545C2×C4#1427370011yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—1181no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1182no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22C2×#1427370011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—1182no—
575C4—4721no—
576C4—4721no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4#135×D5911yescharacteristic
580C4#135×D5911yescharacteristic
581C4#1683820311yescharacteristic
582C4#1683820811yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—2362no—
586C2#2143364011yescharacteristic
587C2#2143367611yescharacteristic
588C2#2143383611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1540C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434241C2
hypercenter#1540D59
hypocenterC59#19413
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435052C2semidirect
3. #21434168C2semidirect
4. #21433205C2semidirect
5. #21423539C2semidirect
6. #21423532C2semidirect
7. #21423525C2semidirect
8. #21423518C2semidirect
9. #21423465C2semidirect
10. #21423460C2semidirect
11. #21423443C2semidirect
12. #21423436C2semidirect
13. #21422874C2semidirect
14. #21422794C2semidirect
15. C59×#1540C2semidirect
303. #1540D59semidirect
361. C59#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350522
#214342412
#214341682
#214332052
#214235392
#214235322
#214235252
#214235182
#214234652
#214234602
#214234432
#214234362
#214228742
#214227942
C59×#15402
#1941359