Finite Group Databasebeta

← #28574150

Subgroups — #28574150

Order 15104.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433552C211yesmaximal, characteristic
4#21433203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16837953C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×#11745687C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837722—21no—
24#16837722—21no—
25#16837698C2211yescharacteristic
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837691—21no—
29#16837691—21no—
30#16837686—21no—
31#16837680—21no—
32#16837627—21no—
33#16837619—21no—
34#16837609C2211yescharacteristic
35#16837603C2211yescharacteristic
36#16837597C2211yescharacteristic
37C8×Dic118C2211yescharacteristic
38#16837526C2211yescharacteristic
39D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D59—21no—
41(C22⋊D59)⋊C8—21no—
42#16837453C2211yescharacteristic
43#16837452—21no—
44#16837441—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837400—21no—
50#16837397—21no—
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687D411yescharacteristic
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273748—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273725—21no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273716—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692D411yescharacteristic
88D4×Dic59D411yescharacteristic
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92(C22⋊D59)⋊C4—21no—
93#14273685D411yescharacteristic
94#14273683—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C42×D59C2311yescharacteristic
99#14273661—21no—
100#14273660—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113Dic59⋊C8D411yescharacteristic
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152#11745689—42no—
153#11745689—42no—
154Q8×D59—82no—
155#11745687—22no—
156#11745687SD1614yes—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59#4111yescharacteristic
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—42no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—81no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—21no—
184#11745672—42no—
185#11745669—42no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59#4111yescharacteristic
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—81no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#11745660—42no—
209#11745659—42no—
210C8×D59—42no—
211C8×D59—81no—
212C23×C59—21no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59#12111yescharacteristic
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59C2×SD1612yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D59—24no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—24no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—81no—
234C2×Dic59#12111yescharacteristic
235C2×Dic59#12111yescharacteristic
236C2×Dic59#12111yescharacteristic
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—81no—
242D236—82no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—82no—
248C4×D59C2×SD1612yes—
249C4×D59#13512yes—
250Dic118—21no—
251Dic118—82no—
252Dic118—81no—
253Dic118C2×SD1612yes—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19414—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—22no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59C2×#12111yescharacteristic
269C2×D59—21no—
270C2×D59—21no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59#46512yes—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282C4×C59#57811yescharacteristic
283Dic59—21no—
284Dic59—22no—
285Dic59—21no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59#46512yes—
289#3227—591no—
290#3079—591no—
291#3035—591no—
292#2988—591no—
293#1678—591no—
294#1678—591no—
295#1677—591no—
296#1677—591no—
297#1672—591no—
298#1672—591no—
299#1671—591no—
300#1671D5911yescharacteristic, complemented
301#1570—591no—
302#1547—591no—
303C2×#333—591no—
304C2×C59—42no—
305C2×C59#304611yescharacteristic
306C2×C59C2×#46511yescharacteristic
307C2×C59#306811yescharacteristic
308D59—22no—
309D59—161no—
310C2×#135—1181no—
311#532—591no—
312C2×C4⋊Q8—591no—
313C4×#41—591no—
314#498—591no—
315#498C2×D5911yescharacteristic
316#486—591no—
317#486—591no—
318#481—1181no—
319#481—1181no—
320#477—591no—
321#477—591no—
322#476—591no—
323#476—1181no—
324#476—1181no—
325#476C2×D5911yescharacteristic
326#475—1181no—
327#474—1181no—
328#464—1181no—
329#463—1181no—
330#462—591no—
331#461C2×D5911yescharacteristic
332#460—591no—
333#459—591no—
334C8×Q8—591no—
335C8×Q8—591no—
336C8×D4—591no—
337C8×D4—1181no—
338C8×D4—1181no—
339C8×D4C2×D5911yescharacteristic
340#431—591no—
341#431—1181no—
342#428—1181no—
343#423—591no—
344C2×C4⋊C8—591no—
345C2×C4⋊C8—591no—
346C2×C4⋊C8—1181no—
347#417—1181no—
348#416—1181no—
349#334—591no—
350#334—591no—
351#334—591no—
352#334C2×D5911yescharacteristic
353#333—591no—
354#333—591no—
355#333—591no—
356#333C2×D5911yescharacteristic
357#332—591no—
358#332C2×D5911yescharacteristic
359#331—591no—
360#331—591no—
361C59#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—591no—
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—1181no—
365#135—2364no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C2×M16—1181no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—591no—
382#124—1181no—
383#121—1181no—
384#121—1181no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—591no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4C22×D5911yescharacteristic
393#117—591no—
394#117—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—1181no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#102—21no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—591no—
434C22⋊C8—591no—
435C22⋊C8—1181no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—594no—
441#41—1182no—
442#41—2362no—
443#41—2362no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—591no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—4722no—
449C2×Q8—2361no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—2361no—
463C22×C4—2361no—
464Q16—2362no—
465SD16—42no—
466SD16—2362no—
467D8—2362no—
468M16—2362no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8—4721no—
480C2×C8—2362no—
481C2×C8D4×D5911yescharacteristic
482C2×C8D4×D5911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—591no—
501C42—591no—
502C42—591no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—591no—
509C23—2361no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—592no—
514Q8—1181no—
515Q8—4721no—
516Q8—4722no—
517D4—21no—
518D4—1184no—
519D4—4721no—
520D4—4722no—
521D4—2361no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4SD16×D5912yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—591no—
532C2×C4—592no—
533C2×C4—592no—
534C2×C4—591no—
535C2×C4—591no—
536C2×C4—1184no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4721no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#41×D5911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—592no—
563C22—1181no—
564C22—1181no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22#121×D5911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—592no—
574C4—1181no—
575C4—1182no—
576C4—1181no—
577C4—4721no—
578C4—2361no—
579C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
580C4#135×D5911yescharacteristic
581C4#1683820811yescharacteristic
582C4#1683821811yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—1182no—
585C2—9441no—
586C2#2143364111yescharacteristic
587C2#465×D5911yescharacteristic
588C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1671C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433552C2
hypercenter#1671D59
hypocenterC59#19414
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435225C2semidirect
2. #21433908C2semidirect
4. #21433203C2semidirect
5. #21423515C2semidirect
6. #21423513C2semidirect
7. #21423507C2semidirect
8. #21423505C2semidirect
9. #21423477C2semidirect
10. #21423475C2semidirect
11. #21423469C2semidirect
12. #21422865C2semidirect
13. #21422772C2semidirect
14. #333×D59C2semidirect
15. C59×#1671C2semidirect
300. #1671D59semidirect
361. C59#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352252
#214339082
#214335522
#214332032
#214235152
#214235132
#214235072
#214235052
#214234772
#214234752
#214234692
#214228652
#214227722
#333×D592
C59×#16712
#1941459