Finite Group Databasebeta

← #28574151

Subgroups — #28574151

Order 15104.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433545C211yesmaximal, characteristic
3#21433204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423509C212yesmaximal, complemented
5#21423502C212yesmaximal, complemented
6#21423475C212yesmaximal, complemented
7#21423468C212yesmaximal, complemented
8#21422867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—21no—
13C4×#11745685C2211yescharacteristic
14#16837694C2212yes—
15#16837689C2212yes—
16#16837684—21no—
17#16837679—21no—
18#16837621—21no—
19#16837614—21no—
20#16837609C2211yescharacteristic
21#16837604C2211yescharacteristic
22#16837599C2211yescharacteristic
23#16837594C2211yescharacteristic
24C8×Dic118C2212yes—
25C8×D236C2212yes—
26(C22⋊D59)⋊C8—22no—
27#16837454—21no—
28#16837442—21no—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D59—21no—
33#16837401—21no—
34#16837398—21no—
35#16837153C2212yes—
36#16837153C2212yes—
37#16837151C2212yes—
38#16837151C2212yes—
39#16837148C2212yes—
40#16837146C2212yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#498C2212yes—
44C59×#486C2212yes—
45C59×#481—22no—
46C59×#476—21no—
47C59×#476—21no—
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50#14273747—44no—
51C2×#11745672—21no—
52C2×#11745670—21no—
53C2×#11745671—21no—
54C2×#11745669—21no—
55C2×#11745664—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58C2×C8×D59—22no—
59C4×Dic118D411yescharacteristic
60C4×Dic118C2311yescharacteristic
61C4×D236D411yescharacteristic
62C4×D236C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D59—21no—
64C4×C22⋊D59—21no—
65#14273686D411yescharacteristic
66#14273684—21no—
67C42×D59—21no—
68#14273660—22no—
69#14273658—22no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic59⋊C8—22no—
78#14273651—21no—
79#14273651—21no—
80#14273650—22no—
81#14273648—21no—
82#14273648—21no—
83#14273647—22no—
84(C2×D59)⋊C8—22no—
85C8×Dic59—22no—
86C2×#41×C59—21no—
87C22×Q8×C59—21no—
88C4⋊Q8×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C59C2312yes—
93#127×C59C2311yescharacteristic
94#124×C59—21no—
95#121×C59—21no—
96#121×C59—21no—
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102#106×C59—22no—
103#106×C59—22no—
104C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
106#102×C59—22no—
107#102×C59—22no—
108C22⋊C8×C59D412yes—
109C4×C8×C59C2312yes—
110#41×C59—42no—
111#41×C59—42no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—41no—
115C2×Q8×C59—82no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—41no—
120C22×C4×C59—41no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—21no—
126#11745685—22no—
127#11745685SD1614yes—
128C2×D236C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D59—21no—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—21no—
132C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C59C2×D412yes—
134C2×C8×C59C2×D412yes—
135C4⋊C4×C59—22no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C42×C59#4111yescharacteristic
146C42×C59C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic59—21no—
148#11745672—42no—
149#11745671—42no—
150#11745670—42no—
151#11745669—42no—
152(C2×D59)⋊C4—21no—
153(C2×D59)⋊C4—21no—
154C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
156Dic59⋊C4—21no—
157Dic59⋊C4—21no—
158C4×Dic59—21no—
159C4×Dic59—21no—
160C4×Dic59—21no—
161#11745664—42no—
162C2×C59⋊C8—22no—
163C2×C59⋊C8—22no—
164C2×C59⋊C8—21no—
165C2×C59⋊C8—21no—
166C2×C59⋊C8—42no—
167C2×C59⋊C8—81no—
168C8×D59—82no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59#12111yescharacteristic
171C22×D59—21no—
172Q8×C59—41no—
173Q8×C59—41no—
174Q8×C59—82no—
175Q8×C59—82no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—41no—
180D4×C59—81no—
181D4×C59—82no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59—82no—
188C2×C4×C59—82no—
189C2×C4×C59#12111yescharacteristic
190C2×C4×C59#12111yescharacteristic
191C2×C4×C59#12111yescharacteristic
192C2×C4×C59C2×SD1612yes—
193C2×C4×C59#13512yes—
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D59—24no—
198C2×Dic59—21no—
199C2×Dic59—21no—
200C2×Dic59—21no—
201D236—21no—
202D236C2×SD1612yes—
203C4×D59—24no—
204C4×D59—41no—
205C4×D59—41no—
206C4×D59—81no—
207Dic118—21no—
208Dic118C2×SD1612yes—
209C8×C59—22no—
210C8×C59—22no—
211C59⋊C8—41no—
212C59⋊C8—41no—
213C59⋊C8—42no—
214C59⋊C8—42no—
215#19414—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59—81no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59#46512yes—
222C22×C59C2×#12111yescharacteristic
223C2×D59—22no—
224C2×D59—41no—
225C2×D59—41no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—81no—
230C4×C59—82no—
231C4×C59#46512yes—
232C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
233C4×C59C2×#13511yescharacteristic
234C4×C59#57711yescharacteristic
235C4×C59#57811yescharacteristic
236Dic59—22no—
237Dic59—41no—
238Dic59—41no—
239#3227D5911yescharacteristic, complemented
240#3079—591no—
241#3035—591no—
242#2988—591no—
243#1678—592no—
244#1677—592no—
245#1672—592no—
246#1671—592no—
247#1570—591no—
248#1547—591no—
249C2×#333—591no—
250C2×C59—22no—
251C2×C59—161no—
252C2×C59#304611yescharacteristic
253C2×C59C2×#46511yescharacteristic
254C2×C59#306811yescharacteristic
255D59—42no—
256C2×#135—1181no—
257#532C2×D5911yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
259C4×#41—591no—
260#498C2×D5912yes—
261#486C2×D5912yes—
262#481—22no—
263#477—592no—
264#476—21no—
265#476—21no—
266#476—592no—
267#475—1181no—
268#474—1181no—
269#464—1181no—
270#463—1181no—
271#462—591no—
272#461—591no—
273#460—591no—
274#459—591no—
275C8×Q8—592no—
276C8×D4—592no—
277C8×D4—1182no—
278#431—1181no—
279#431C2×D5911yescharacteristic
280#428—1181no—
281#423—591no—
282C2×C4⋊C8—591no—
283C2×C4⋊C8—591no—
284C2×C4⋊C8—1181no—
285#417—1181no—
286#416—1181no—
287#334—592no—
288#334—592no—
289#333—592no—
290#333—592no—
291#332—592no—
292#331—592no—
293C59#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—21no—
295C2×#41—591no—
296C22×Q8—21no—
297#135—2364no—
298C2×Q16—1181no—
299C2×SD16—1181no—
300C2×SD16—1181no—
301C2×D8—1181no—
302C2×M16—1181no—
303C22×C8—1181no—
304C22×C8—1181no—
305C22×C8—1182no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8C22×D5912yes—
310C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
311#127C22×D5911yescharacteristic
312#124—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8—591no—
316C4×Q8—591no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—591no—
320C4×D4—591no—
321C4×D4—1181no—
322C4×D4—1181no—
323#117—591no—
324#117—1181no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C42—1181no—
328C2×C42C22×D5911yescharacteristic
329#107—1182no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332#106—1182no—
333C4⋊C8—592no—
334C4⋊C8—592no—
335C4⋊C8—591no—
336C4⋊C8—591no—
337C4⋊C8—1182no—
338C4⋊C8—1181no—
339C4⋊C8—1181no—
340C4⋊C8—1181no—
341C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
342C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
343#103—1182no—
344#103—1181no—
345#103—1181no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—1182no—
349#102—1181no—
350#102—1181no—
351C22⋊C8—1182no—
352C22⋊C8C22⋊D5912yes—
353C4×C8—1182no—
354C4×C8C22×D5912yes—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—594no—
358#41—1182no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—591no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—591no—
369C2×D4—1181no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—1181no—
373C22×C4—1181no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4D4×D5911yescharacteristic
376C22×C4#1174568711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
378Q16—2362no—
379SD16—2362no—
380SD16—2362no—
381D8—2362no—
382M16—2362no—
383C2×C8—1182no—
384C2×C8—1181no—
385C2×C8—1181no—
386C2×C8—1182no—
387C2×C8—4722no—
388C2×C8—4721no—
389C2×C8—2362no—
390C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
391C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—591no—
399C4⋊C4—591no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—1181no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1181no—
405C22⋊C4—1181no—
406C22⋊C4—1181no—
407C42—1181no—
408C42—1181no—
409C42—1181no—
410C42D4×D5911yescharacteristic
411C42#1174568711yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413C42C23×D5911yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—1181no—
416C23#1427369811yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—592no—
422Q8—1181no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—592no—
430D4—1184no—
431D4—1181no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—1181no—
440C2×C4—1184no—
441C2×C4—1181no—
442C2×C4—1181no—
443C2×C4—4721no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4#1427369811yescharacteristic
447C2×C4#1427369811yescharacteristic
448C2×C4#1427369811yescharacteristic
449C2×C4SD16×D5912yes—
450C2×C4#1427374812yes—
451C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
453C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—2361no—
457C8—2361no—
458C8—2362no—
459C8—2362no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—1182no—
466C22—2361no—
467C22—2361no—
468C22#1683762812yes—
469C22C2×#1427369811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—1182no—
476C4—2361no—
477C4—2361no—
478C4#1683762812yes—
479C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
480C4C2×#1427374811yescharacteristic
481C4#1683821011yescharacteristic
482C4#1683821711yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—2362no—
486C2#2143364211yescharacteristic
487C2C2×#1683762811yescharacteristic
488C2#2143382011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3227C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433545C2
hypercenter#3227D59
hypocenterC59#19414
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433905C2semidirect
3. #21433204C2semidirect
4. #21423509C2semidirect
5. #21423502C2semidirect
6. #21423475C2semidirect
7. #21423468C2semidirect
8. #21422867C2semidirect
9. #21422773C2semidirect
10. C2×#16837151C2semidirect
11. C59×#3227C2semidirect
239. #3227D59semidirect
293. C59#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339052
#214335452
#214332042
#214235092
#214235022
#214234752
#214234682
#214228672
#214227732
C2×#168371512
C59×#32272
#1941459