Finite Group Databasebeta

← #28574152

Subgroups — #28574152

Order 15104.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433554C211yesmaximal, characteristic
4#21433206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750—21no—
17#16837953C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×#11745689C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837722—21no—
24#16837722—21no—
25#16837697C2211yescharacteristic
26#16837693C2211yescharacteristic
27#16837691—21no—
28#16837691—21no—
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837685—21no—
31#16837681—21no—
32#16837626—21no—
33#16837620—21no—
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837598C2211yescharacteristic
37Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×D236—21no—
39C8×D236C2211yescharacteristic
40#16837467—21no—
41#16837467C2211yescharacteristic
42#16837453—21no—
43#16837453C2211yescharacteristic
44#16837443—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837402—21no—
50#16837397—21no—
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689D411yescharacteristic
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273750—44no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273725—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273716—21no—
85#14273702—21no—
86#14273702—21no—
87Q8×Dic59D411yescharacteristic
88C4×D236—21no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273689—21no—
91#14273689—21no—
92#14273689—21no—
93#14273689D411yescharacteristic
94#14273685—21no—
95#14273685D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C42×D59—21no—
99C42×D59C2311yescharacteristic
100#14273660—21no—
101#14273659—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113Dic59⋊C8D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C59⋊C8—21no—
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—22no—
149#11745689—42no—
150#11745689—42no—
151#11745689SD1614yes—
152Q8×D59—82no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59#4111yescharacteristic
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—41no—
169Q16×C59—42no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183#11745671—42no—
184#11745671—42no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59#4111yescharacteristic
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D472—42no—
207#11745659—42no—
208C8×D59—42no—
209C8×D59—81no—
210C8×D59—81no—
211C8×D59—81no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59#12111yescharacteristic
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—81no—
219Q8×C59C2×SD1612yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59#12111yescharacteristic
230C2×Dic59#12111yescharacteristic
231C2×Dic59#12111yescharacteristic
232D236—24no—
233D236—21no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—81no—
239D236—82no—
240D236C2×SD1612yes—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—24no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—81no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59C2×SD1612yes—
251C4×D59#13512yes—
252Dic118—82no—
253Dic118—81no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19414—591nomaximal, Sylow
265C22×C59C2×#12111yescharacteristic
266C2×D59—21no—
267C2×D59—21no—
268C2×D59—22no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59#46512yes—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283C4×C59#57811yescharacteristic
284Dic59—21no—
285Dic59—21no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59#46512yes—
289#3227—591no—
290#3079—591no—
291#3035—591no—
292#2988—591no—
293#1678—591no—
294#1678—591no—
295#1677—591no—
296#1677—591no—
297#1672—591no—
298#1672D5911yescharacteristic, complemented
299#1671—591no—
300#1671—591no—
301#1570—591no—
302#1547—591no—
303C2×#333—591no—
304C2×C59#304611yescharacteristic
305C2×C59C2×#46511yescharacteristic
306C2×C59#306811yescharacteristic
307D59—22no—
308D59—42no—
309D59—161no—
310C2×#135—1181no—
311#532—591no—
312C2×C4⋊Q8—591no—
313C4×#41—591no—
314#498—591no—
315#498C2×D5911yescharacteristic
316#486—591no—
317#486—591no—
318#481—1181no—
319#481—1181no—
320#477—591no—
321#477C2×D5911yescharacteristic
322#476—591no—
323#476—591no—
324#476—1181no—
325#476—1181no—
326#475—1181no—
327#474—1181no—
328#464—1181no—
329#463—1181no—
330#462C2×D5911yescharacteristic
331#461—591no—
332#460—591no—
333#459—591no—
334C8×Q8—591no—
335C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
336C8×D4—591no—
337C8×D4—591no—
338C8×D4—1181no—
339C8×D4—1181no—
340#431—591no—
341#431—1181no—
342#428—1181no—
343#423—591no—
344C2×C4⋊C8—591no—
345C2×C4⋊C8—591no—
346C2×C4⋊C8—1181no—
347#417—1181no—
348#416—1181no—
349#334—591no—
350#334—591no—
351#334—591no—
352#334C2×D5911yescharacteristic
353#333—591no—
354#333—591no—
355#333—591no—
356#333C2×D5911yescharacteristic
357#332—591no—
358#332C2×D5911yescharacteristic
359#331—591no—
360#331—591no—
361C59#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—591no—
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—1181no—
365#135—2364no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C2×M16—1181no—
371C22×C8—1181no—
372C22×C8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—591no—
382#124—1181no—
383#121—1181no—
384#121—1181no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4×D4—591no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393#117—591no—
394#117—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—1181no—
399#107—21no—
400#107—1181no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432C22⋊C8—591no—
433C22⋊C8—591no—
434C22⋊C8—1181no—
435C22⋊C8—1181no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—591no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—594no—
441#41—1182no—
442#41—2362no—
443#41—2362no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—4722no—
448C2×Q8—2361no—
449C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
450C2×D4—591no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—2361no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—2361no—
463C22×C4—2361no—
464Q16—42no—
465SD16—2362no—
466SD16—2362no—
467D8—2362no—
468M16—2362no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—4721no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8—4721no—
480C2×C8—2362no—
481C2×C8D4×D5911yescharacteristic
482C2×C8D4×D5911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—21no—
501C42—591no—
502C42—591no—
503C42—591no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—591no—
508C23—1181no—
509C23—2361no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—4721no—
515Q8—4722no—
516Q8SD16×D5912yes—
517D4—592no—
518D4—1184no—
519D4—1181no—
520D4—4721no—
521D4—4722no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—591no—
531C2×C4—592no—
532C2×C4—592no—
533C2×C4—591no—
534C2×C4—591no—
535C2×C4—1184no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—4721no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#41×D5911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—592no—
560C22—1181no—
561C22—1181no—
562C22—1182no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22#121×D5911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—592no—
575C4—1181no—
576C4—1181no—
577C4—4721no—
578C4—2361no—
579C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
580C4#135×D5911yescharacteristic
581C4#1683821111yescharacteristic
582C4#1683821511yescharacteristic
583C2—1182no—
584C2—9441no—
585C2—2362no—
586C2#2143364311yescharacteristic
587C2#465×D5911yescharacteristic
588C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1672C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433554C2
hypercenter#1672D59
hypocenterC59#19414
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435225C2semidirect
2. #21433910C2semidirect
4. #21433206C2semidirect
5. #21423514C2semidirect
6. #21423512C2semidirect
7. #21423508C2semidirect
8. #21423506C2semidirect
9. #21423476C2semidirect
10. #21423470C2semidirect
11. #21423468C2semidirect
12. #21422865C2semidirect
13. #21422772C2semidirect
14. #333×D59C2semidirect
15. C59×#1672C2semidirect
298. #1672D59semidirect
361. C59#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352252
#214339102
#214335542
#214332062
#214235142
#214235122
#214235082
#214235062
#214234762
#214234702
#214234682
#214228652
#214227722
#333×D592
C59×#16722
#1941459