Finite Group Databasebeta

← #28574159

Subgroups — #28574159

Order 15104.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433551C211yesmaximal, characteristic
3#21433207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423514C212yesmaximal, complemented
5#21423507C212yesmaximal, complemented
6#21423480C212yesmaximal, complemented
7#21423473C212yesmaximal, complemented
8#21422868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—21no—
13#16837952C2211yescharacteristic
14#16837798C2212yes—
15#16837750C2212yes—
16#16837720—22no—
17#16837689—21no—
18#16837689—21no—
19#16837624—21no—
20#16837617—21no—
21#16837612C2211yescharacteristic
22#16837607C2211yescharacteristic
23#16837602C2211yescharacteristic
24#16837597C2211yescharacteristic
25Q8×C59⋊C8C2212yes—
26D4×C59⋊C8—22no—
27D4×C59⋊C8C2212yes—
28#16837455—21no—
29#16837455C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C59⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837396—21no—
34#16837152C2212yes—
35#16837152C2212yes—
36#16837151C2212yes—
37#16837151C2212yes—
38#16837149C2212yes—
39#16837145C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C4×#41×C59C2211yescharacteristic
42C59×#477C2212yes—
43C59×#476C2212yes—
44C59×#475—21no—
45C59×#474—21no—
46C59×#428—21no—
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×#417—21no—
49C2×#11745685—21no—
50#14273747—44no—
51C2×#11745672—21no—
52C2×#11745670—21no—
53C2×#11745671—21no—
54C2×#11745669—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57C22×C59⋊C8—22no—
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273724C2311yescharacteristic
60#14273715—21no—
61#14273701—21no—
62#14273701—21no—
63C4×D236—21no—
64C4×D236—21no—
65#14273658—22no—
66#14273658—22no—
67C4⋊(C59⋊C8)—21no—
68C4⋊(C59⋊C8)—21no—
69C4⋊(C59⋊C8)—22no—
70C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
75#14273650—21no—
76#14273650—21no—
77#14273647—21no—
78#14273647—21no—
79#14273647—22no—
80#14273647—22no—
81C22⋊(C59⋊C8)—22no—
82C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
83C4×C59⋊C8—22no—
84C4×C59⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C59D411yescharacteristic
86C22×Q8×C59—21no—
87C2×M16×C59—21no—
88C4⋊Q8×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59C2312yes—
92C4×Q8×C59D411yescharacteristic
93C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
94C4×D4×C59—21no—
95C4×D4×C59—21no—
96C4×D4×C59D411yescharacteristic
97C4×D4×C59C2311yescharacteristic
98#117×C59—21no—
99#117×C59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C42×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104#107×C59—22no—
105#106×C59—22no—
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59C2312yes—
108#103×C59—22no—
109#102×C59—22no—
110#41×C59—22no—
111#41×C59SD1614yes—
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—41no—
114C2×Q8×C59—82no—
115C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—41no—
126#11745685—42no—
127#11745685—42no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×Dic118—21no—
133M16×C59—42no—
134C2×C8×C59—22no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22⋊C4×C59—21no—
144C22⋊C4×C59—21no—
145C22⋊C4×C59—21no—
146C42×C59—21no—
147C42×C59—21no—
148C42×C59—21no—
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59#4111yescharacteristic
152C42×C59C2411yescharacteristic
153#11745672—42no—
154#11745671—42no—
155#11745670—42no—
156#11745669—42no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C2×C59⋊C8—22no—
162C2×C59⋊C8—21no—
163C2×C59⋊C8—21no—
164C2×C59⋊C8—42no—
165C2×C59⋊C8—82no—
166C2×C59⋊C8—81no—
167C2×C59⋊C8C2×D412yes—
168C2×C59⋊C8C2×D412yes—
169C23×C59—21no—
170C23×C59#12111yescharacteristic
171C22×D59—41no—
172Q8×C59—21no—
173Q8×C59—82no—
174Q8×C59—82no—
175Q8×C59C2×SD1612yes—
176D4×C59—24no—
177D4×C59—21no—
178D4×C59C2×SD1612yes—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—24no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—42no—
189C2×C4×C59—81no—
190C2×C4×C59—82no—
191C2×C4×C59#12111yescharacteristic
192C2×C4×C59#12111yescharacteristic
193C2×C4×C59#12111yescharacteristic
194C2×C4×C59C2×SD1612yes—
195C2×C4×C59#13512yes—
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D59—82no—
200C2×Dic59—41no—
201D236—41no—
202D236—41no—
203D236—41no—
204D236—41no—
205D236—81no—
206C4×D59—82no—
207Dic118—41no—
208Dic118—41no—
209C8×C59—42no—
210C59⋊C8—22no—
211C59⋊C8—22no—
212C59⋊C8—41no—
213C59⋊C8—41no—
214C59⋊C8—42no—
215#19414—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—22no—
219C22×C59—41no—
220C22×C59—41no—
221C22×C59#46512yes—
222C22×C59C2×#12111yescharacteristic
223C2×D59—81no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—22no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—41no—
231C4×C59—41no—
232C4×C59—82no—
233C4×C59#46512yes—
234C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C59C2×#13511yescharacteristic
236C4×C59#57711yescharacteristic
237C4×C59#57811yescharacteristic
238Dic59—81no—
239#3227—591no—
240#3079D5911yescharacteristic, complemented
241#3035—591no—
242#2988—591no—
243#1678—592no—
244#1677—592no—
245#1672—592no—
246#1671—592no—
247#1570—591no—
248#1547—591no—
249C2×#333—591no—
250C2×C59—22no—
251C2×C59—42no—
252C2×C59#304611yescharacteristic
253C2×C59C2×#46511yescharacteristic
254C2×C59#306811yescharacteristic
255D59—161no—
256C2×#135—1181no—
257#532—591no—
258C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
259C4×#41C2×D5911yescharacteristic
260#498—592no—
261#486—592no—
262#481—1182no—
263#477C2×D5912yes—
264#476—1181no—
265#476—1181no—
266#476C2×D5912yes—
267#475—21no—
268#474—21no—
269#464—1181no—
270#463—1181no—
271#462—591no—
272#461—591no—
273#460—591no—
274#459—591no—
275C8×Q8—592no—
276C8×D4—592no—
277C8×D4—1182no—
278#431—591no—
279#431—1181no—
280#428—21no—
281#423C2×D5911yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—591no—
283C2×C4⋊C8—591no—
284C2×C4⋊C8—1181no—
285#417—21no—
286#416—1181no—
287#334—592no—
288#334—592no—
289#333—592no—
290#333—592no—
291#332—592no—
292#331—592no—
293C59#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—1181no—
295C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
296C22×Q8—21no—
297#135—2364no—
298C2×Q16—1181no—
299C2×SD16—1181no—
300C2×SD16—1181no—
301C2×D8—1181no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—1182no—
304C22×C8—1181no—
305C22×C8—1181no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—591no—
310C4⋊Q8C22×D5912yes—
311#127—591no—
312#124—1181no—
313#121—1181no—
314#121—1181no—
315C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
316C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—1181no—
320C4×D4—1181no—
321C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
322C4×D4C22×D5911yescharacteristic
323#117—21no—
324#117C22⋊D5911yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D5911yescharacteristic
329#107—22no—
330#106—22no—
331#106—1182no—
332#106—1182no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—591no—
335C4⋊C8—591no—
336C4⋊C8—592no—
337C4⋊C8—591no—
338C4⋊C8—591no—
339C4⋊C8—1182no—
340C4⋊C8—1181no—
341C4⋊C8—1181no—
342C4⋊C8C22×D5912yes—
343#103—22no—
344#103—1181no—
345#103—1181no—
346#102—22no—
347#102—1182no—
348#102—1182no—
349#102—1181no—
350#102—1181no—
351C22⋊C8—592no—
352C22⋊C8—1182no—
353C4×C8—592no—
354C4×C8—1182no—
355#41—22no—
356#41—2362no—
357#41—2362no—
358#41#1174567114yes—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—1181no—
363C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—1181no—
366C2×D4—1181no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—2361no—
369C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4D4×D5911yescharacteristic
376C22×C4#1174568711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
378Q16—2362no—
379SD16—2362no—
380SD16—2362no—
381D8—2362no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—592no—
385C2×C8—592no—
386C2×C8—1182no—
387C2×C8—1181no—
388C2×C8—1181no—
389C2×C8—4722no—
390C2×C8—4721no—
391C2×C8—2362no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
401C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—2361no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42D4×D5911yescharacteristic
411C42#1174568711yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413C42C23×D5911yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—2361no—
416C23#1427369911yescharacteristic
417Q8—21no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—2361no—
421Q8—2361no—
422Q8C2×#1174567112yes—
423D4—24no—
424D4—21no—
425D4—4721no—
426D4—4722no—
427D4—2361no—
428D4—2361no—
429D4—2361no—
430D4—2361no—
431D4C2×#1174567112yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—4722no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4#1427369911yescharacteristic
447C2×C4#1427369911yescharacteristic
448C2×C4#1427369911yescharacteristic
449C2×C4C2×#1174567112yes—
450C2×C4#1427374712yes—
451C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
453C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—1182no—
456C8—1182no—
457C8—2361no—
458C8—2361no—
459C8—2362no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—4721no—
466C22—4721no—
467C22—4721no—
468C22#1683763312yes—
469C22C2×#1427369911yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—82no—
477C4—4721no—
478C4#1683763312yes—
479C4C22×#1174567111yescharacteristic
480C4C2×#1427374711yescharacteristic
481C4#1683821111yescharacteristic
482C4#1683821811yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—9441no—
486C2#2143365011yescharacteristic
487C2C2×#1683763311yescharacteristic
488C2#2143382111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3079C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433551C2
hypercenter#3079D59
hypocenterC59#19414
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435224C2semidirect
3. #21433207C2semidirect
4. #21423514C2semidirect
5. #21423507C2semidirect
6. #21423480C2semidirect
7. #21423473C2semidirect
8. #21422868C2semidirect
9. #21422774C2semidirect
10. C2×#16837151C2semidirect
11. C59×#3079C2semidirect
240. #3079D59semidirect
293. C59#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352242
#214335512
#214332072
#214235142
#214235072
#214234802
#214234732
#214228682
#214227742
C2×#168371512
C59×#30792
#1941459