Finite Group Databasebeta

← #28574161

Subgroups — #28574161

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433885C211yesmaximal, characteristic
3#21433578C211yesmaximal, characteristic
4#21433203C211yesmaximal, characteristic
5#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×#11745687C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837734—21no—
24#16837734—21no—
25#16837712—21no—
26#16837704—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837688C2211yescharacteristic
29#16837686—21no—
30#16837686—21no—
31#16837682C2211yescharacteristic
32#16837613C2211yescharacteristic
33#16837611—21no—
34#16837609C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837605—21no—
37C8×Dic118C2211yescharacteristic
38#16837526C2211yescharacteristic
39D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D59—21no—
41(C22⋊D59)⋊C8—21no—
42#16837453C2211yescharacteristic
43#16837452—21no—
44#16837437—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837409—21no—
50#16837395—21no—
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745687D411yescharacteristic
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273756—44no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273725—21no—
82#14273718—21no—
83#14273707—21no—
84#14273703—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88#14273692D411yescharacteristic
89D4×Dic59D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D59—21no—
91(C22⋊D59)⋊C4—21no—
92#14273685—21no—
93#14273685D411yescharacteristic
94#14273683—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C42×D59C2311yescharacteristic
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273659—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113Dic59⋊C8D411yescharacteristic
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273651—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650—21no—
123#14273648—21no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—42no—
154#11745687—22no—
155#11745687SD1614yes—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59#4111yescharacteristic
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—81no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—21no—
179#11745672—42no—
180#11745670—42no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59#4111yescharacteristic
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—81no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic236—42no—
208#11745659—42no—
209C8×D59—42no—
210C8×D59—81no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59#12111yescharacteristic
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59C2×SD1612yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D59—24no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—24no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—81no—
233C2×Dic59#12111yescharacteristic
234C2×Dic59#12111yescharacteristic
235C2×Dic59#12111yescharacteristic
236C4×D59—21no—
237C4×D59—21no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59C2×SD1612yes—
241C4×D59#13512yes—
242Dic118—21no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—82no—
248Dic118C2×SD1612yes—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#19415—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—22no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59C2×#12111yescharacteristic
264C2×D59—21no—
265C2×D59—21no—
266C2×D59#46512yes—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275Dic59—21no—
276Dic59—22no—
277Dic59—21no—
278Dic59—41no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281Dic59#46512yes—
282#3229—591no—
283#3076—591no—
284#3039—591no—
285#2988—591no—
286#1680—591no—
287#1680—591no—
288#1679—591no—
289#1679—591no—
290#1672—591no—
291#1672—591no—
292#1671—591no—
293#1671D5911yescharacteristic, complemented
294#1570—591no—
295#1550—591no—
296C2×#332—591no—
297C2×C59—42no—
298C2×C59#304611yescharacteristic
299C2×C59C2×#46511yescharacteristic
300C2×C59#306911yescharacteristic
301D59—22no—
302C2×#137—1181no—
303#533—591no—
304C2×C4⋊Q8—591no—
305C4×#41—591no—
306#498—591no—
307#498C2×D5911yescharacteristic
308#487—591no—
309#487—591no—
310#483—1181no—
311#483—1181no—
312#479—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#476C2×D5911yescharacteristic
316#475—591no—
317#475—1181no—
318#475—1181no—
319#474—591no—
320#462—591no—
321#462—591no—
322#462—1181no—
323#461—591no—
324#461—1181no—
325#461C2×D5911yescharacteristic
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8—591no—
328C8×D4—591no—
329C8×D4—1181no—
330C8×D4—1181no—
331C8×D4C2×D5911yescharacteristic
332#431—591no—
333#431—1181no—
334#427—1181no—
335#423—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8—1181no—
339#419—1181no—
340#416—1181no—
341#334—591no—
342#334—591no—
343#334—591no—
344#334C2×D5911yescharacteristic
345#333—591no—
346#333C2×D5911yescharacteristic
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332C2×D5911yescharacteristic
353C59#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—591no—
355C22×Q8—1181no—
356#137—2364no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×M16—1181no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C22×C8—1181no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#125—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—591no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×D4—591no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384#117—591no—
385#117—1181no—
386#117—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C42—591no—
390C2×C42—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#102—21no—
423#102—1181no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—591no—
426C22⋊C8—591no—
427C22⋊C8—1181no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—594no—
433#41—1182no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—2361no—
440C2×Q8—2362no—
441C2×Q8—2362no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4D4×D5911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—2361no—
451Q16—2362no—
452Q16—2362no—
453SD16—42no—
454SD16—2362no—
455M16—2362no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—4721no—
466C2×C8—4721no—
467C2×C8—2362no—
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C2×C8D4×D5911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—591no—
491C42—591no—
492C42—591no—
493C42—1181no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42—2361no—
497C42C23×D5911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—591no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—592no—
504Q8—1181no—
505Q8—4722no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510D4—21no—
511D4—1184no—
512D4SD16×D5912yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—591no—
519C2×C4—592no—
520C2×C4—592no—
521C2×C4—591no—
522C2×C4—591no—
523C2×C4—1184no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—4721no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4#41×D5911yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—592no—
550C22—1181no—
551C22—1181no—
552C22#121×D5911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—592no—
558C4—1181no—
559C4—1182no—
560C4—1181no—
561C4—4721no—
562C4—4721no—
563C4—2361no—
564C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
565C4#135×D5911yescharacteristic
566C4#1683820811yescharacteristic
567C4#1683821811yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—1182no—
570C2#2143364111yescharacteristic
571C2#465×D5911yescharacteristic
572C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1671C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745687D4
hypercenter#1671D59
hypocenterC59#19415
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435241C2semidirect
5. #21423529C2semidirect
6. #21423527C2semidirect
7. #21423521C2semidirect
8. #21423519C2semidirect
9. #21423481C2semidirect
10. #21423475C2semidirect
11. #21423473C2semidirect
12. #21422865C2semidirect
13. #21422783C2semidirect
14. #332×D59C2semidirect
15. C59×#1671C2semidirect
293. #1671D59semidirect
353. C59#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352412
#214338852
#214335782
#214332032
#214235292
#214235272
#214235212
#214235192
#214234812
#214234752
#214234732
#214228652
#214227832
#332×D592
C59×#16712
#1941559