Finite Group Databasebeta

← #28574162

Subgroups — #28574162

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433878C211yesmaximal, characteristic
2#21433579C211yesmaximal, characteristic
3#21433204C211yesmaximal, characteristic
4#21423523C212yesmaximal, complemented
5#21423516C212yesmaximal, complemented
6#21423475C212yesmaximal, complemented
7#21423468C212yesmaximal, complemented
8#21422867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—21no—
13C4×#11745685C2211yescharacteristic
14#16837706—21no—
15#16837699—21no—
16#16837694C2211yescharacteristic
17#16837689C2211yescharacteristic
18#16837684C2211yescharacteristic
19#16837679C2211yescharacteristic
20#16837609—21no—
21#16837609C2212yes—
22#16837604—21no—
23#16837604C2212yes—
24C8×Dic118C2212yes—
25C8×D236C2212yes—
26(C22⋊D59)⋊C8—22no—
27#16837454—21no—
28#16837438—21no—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D59—21no—
33#16837411—21no—
34#16837396—21no—
35#16837153C2212yes—
36#16837153C2212yes—
37#16837151C2212yes—
38#16837148C2212yes—
39#16837148C2212yes—
40#16837148C2212yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#498C2212yes—
44C59×#487C2212yes—
45C59×#483—22no—
46C59×#475—21no—
47C59×#475—21no—
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50#14273758—44no—
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745671—22no—
53C2×#11745664—21no—
54C22×C59⋊C8—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56C2×C8×D59—22no—
57C4×Dic118D411yescharacteristic
58C4×Dic118C2311yescharacteristic
59C4×D236D411yescharacteristic
60C4×D236C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D59—21no—
62C4×C22⋊D59—21no—
63#14273686D411yescharacteristic
64#14273684—21no—
65C42×D59—21no—
66#14273660—21no—
67#14273660—21no—
68#14273658—21no—
69#14273658—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
77Dic59⋊C8—22no—
78#14273651—22no—
79#14273651—22no—
80#14273650—21no—
81#14273650—21no—
82#14273647—21no—
83#14273647—21no—
84(C2×D59)⋊C8—22no—
85C8×Dic59—22no—
86C22×Q8×C59—21no—
87C4⋊Q8×C59—21no—
88C4⋊Q8×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C59C2312yes—
92C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
93#125×C59—21no—
94C22⋊Q8×C59—21no—
95C22⋊Q8×C59—21no—
96C4×Q8×C59—21no—
97C4×Q8×C59—21no—
98#117×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102#106×C59—22no—
103#106×C59—22no—
104C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
106#103×C59—22no—
107#103×C59—22no—
108C22⋊C8×C59D412yes—
109C4×C8×C59C2312yes—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—22no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—41no—
114C2×Q8×C59—42no—
115C2×Q8×C59—42no—
116C22×C4×C59—41no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D59—21no—
121#11745685—22no—
122#11745685SD1614yes—
123C2×D236C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D59—21no—
125C2×C4×D59—21no—
126C2×C4×D59—21no—
127C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C59C2×D412yes—
129C2×C8×C59C2×D412yes—
130C4⋊C4×C59—22no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—22no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C4⋊C4×C59—41no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C42×C59—41no—
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C42×C59#4111yescharacteristic
145C42×C59C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic59—21no—
147#11745672—44no—
148#11745671—44no—
149(C2×D59)⋊C4—21no—
150(C2×D59)⋊C4—21no—
151C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
153Dic59⋊C4—21no—
154Dic59⋊C4—21no—
155C4×Dic59—21no—
156C4×Dic59—21no—
157C4×Dic59—21no—
158#11745664—42no—
159C2×C59⋊C8—22no—
160C2×C59⋊C8—21no—
161C2×C59⋊C8—21no—
162C2×C59⋊C8—22no—
163C2×C59⋊C8—42no—
164C2×C59⋊C8—81no—
165C8×D59—82no—
166C23×C59#12111yescharacteristic
167C22×D59—21no—
168Q8×C59—42no—
169Q8×C59—42no—
170Q8×C59—41no—
171Q8×C59—41no—
172Q8×C59—81no—
173Q8×C59—82no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59—82no—
181C2×C4×C59#12111yescharacteristic
182C2×C4×C59#12111yescharacteristic
183C2×C4×C59#12111yescharacteristic
184C2×C4×C59C2×SD1612yes—
185C2×C4×C59#13512yes—
186C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D59—24no—
190C2×Dic59—21no—
191C2×Dic59—21no—
192C2×Dic59—21no—
193D236—21no—
194D236C2×SD1612yes—
195C4×D59—24no—
196C4×D59—41no—
197C4×D59—41no—
198C4×D59—81no—
199Dic118—21no—
200Dic118C2×SD1612yes—
201C8×C59—22no—
202C8×C59—22no—
203C59⋊C8—42no—
204C59⋊C8—41no—
205C59⋊C8—41no—
206C59⋊C8—42no—
207#19415—591nomaximal, Sylow
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59#46512yes—
211C22×C59C2×#12111yescharacteristic
212C2×D59—22no—
213C2×D59—41no—
214C2×D59—41no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—82no—
220C4×C59—81no—
221C4×C59#46512yes—
222C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
223C4×C59C2×#13511yescharacteristic
224C4×C59#57711yescharacteristic
225C4×C59#57811yescharacteristic
226Dic59—22no—
227Dic59—41no—
228Dic59—41no—
229#3229D5911yescharacteristic, complemented
230#3076—591no—
231#3039—591no—
232#2988—591no—
233#1680—592no—
234#1679—592no—
235#1672—592no—
236#1671—592no—
237#1570—591no—
238#1550—591no—
239C2×#332—591no—
240C2×C59—22no—
241C2×C59#304611yescharacteristic
242C2×C59C2×#46511yescharacteristic
243C2×C59#306911yescharacteristic
244D59—42no—
245C2×#137—1181no—
246#533C2×D5911yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
248C4×#41—591no—
249#498C2×D5912yes—
250#487C2×D5912yes—
251#483—22no—
252#479—1181no—
253#478—1181no—
254#477—591no—
255#476—591no—
256#475—21no—
257#475—21no—
258#475—591no—
259#474—591no—
260#462—592no—
261#462—1181no—
262#461—592no—
263#461—1181no—
264C8×Q8—592no—
265C8×D4—592no—
266C8×D4—1182no—
267#431—1181no—
268#431C2×D5911yescharacteristic
269#427—1181no—
270#423—591no—
271C2×C4⋊C8—591no—
272C2×C4⋊C8—591no—
273C2×C4⋊C8—1181no—
274#419—1181no—
275#416—1181no—
276#334—592no—
277#334—592no—
278#333—592no—
279#332—592no—
280#332—592no—
281#332—592no—
282C59#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—591no—
284C22×Q8—21no—
285#137—2364no—
286C2×Q16—1182no—
287C2×SD16—1182no—
288C2×M16—1181no—
289C22×C8—1181no—
290C22×C8—1181no—
291C22×C8—1182no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C22×D5912yes—
296C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
298#125—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—591no—
304C4×Q8—591no—
305C4×D4—591no—
306C4×D4—591no—
307C4×D4—1181no—
308C4×D4—1181no—
309#117—21no—
310#117—591no—
311#117—1181no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C42—1181no—
315C2×C42C22×D5911yescharacteristic
316#107—1181no—
317#107—1181no—
318#106—22no—
319#106—22no—
320#106—1181no—
321#106—1181no—
322C4⋊C8—592no—
323C4⋊C8—591no—
324C4⋊C8—591no—
325C4⋊C8—592no—
326C4⋊C8—1182no—
327C4⋊C8—1181no—
328C4⋊C8—1181no—
329C4⋊C8—1181no—
330C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
331C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—1181no—
335#103—1181no—
336#103—1182no—
337#103—1182no—
338#102—1181no—
339#102—1181no—
340C22⋊C8—1182no—
341C22⋊C8C22⋊D5912yes—
342C4×C8—1182no—
343C4×C8C22×D5912yes—
344#41—594no—
345#41—1182no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—591no—
353C2×D4—591no—
354C2×D4—1181no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1181no—
357C22×C4—1181no—
358C22×C4—1181no—
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360C22×C4#1174568711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
362Q16—2364no—
363SD16—2364no—
364M16—2362no—
365C2×C8—1181no—
366C2×C8—1181no—
367C2×C8—1182no—
368C2×C8—1182no—
369C2×C8—4722no—
370C2×C8—4721no—
371C2×C8—2362no—
372C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
373C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—591no—
385C4⋊C4—591no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—1181no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1181no—
390C22⋊C4—1181no—
391C22⋊C4—1181no—
392C42—41no—
393C42—1181no—
394C42—1181no—
395C42—1181no—
396C42D4×D5911yescharacteristic
397C42#1174568711yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
399C42C23×D5911yescharacteristic
400C23—1181no—
401C23#1427369811yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—592no—
409Q8—1181no—
410D4—592no—
411D4—1184no—
412D4—1181no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—1181no—
421C2×C4—1184no—
422C2×C4—1181no—
423C2×C4—1181no—
424C2×C4—4721no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4#1427369811yescharacteristic
428C2×C4#1427369811yescharacteristic
429C2×C4#1427369811yescharacteristic
430C2×C4SD16×D5912yes—
431C2×C4#1427374812yes—
432C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
433C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
434C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—2362no—
438C8—2361no—
439C8—2361no—
440C8—2362no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—1182no—
444C22—2361no—
445C22—2361no—
446C22#1683762812yes—
447C22C2×#1427369811yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—1182no—
455C4—2361no—
456C4—2361no—
457C4#1683762812yes—
458C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
459C4C2×#1427374811yescharacteristic
460C4#1683821011yescharacteristic
461C4#1683821711yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—2362no—
464C2#2143364211yescharacteristic
465C2C2×#1683762811yescharacteristic
466C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3229C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#3229D59
hypocenterC59#19415
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423523C2semidirect
5. #21423516C2semidirect
6. #21423475C2semidirect
7. #21423468C2semidirect
8. #21422867C2semidirect
9. #21422786C2semidirect
10. C2×#16837148C2semidirect
11. C59×#3229C2semidirect
229. #3229D59semidirect
282. C59#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338782
#214335792
#214332042
#214235232
#214235162
#214234752
#214234682
#214228672
#214227862
C2×#168371482
C59×#32292
#1941559