Finite Group Databasebeta

← #28574163

Subgroups — #28574163

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433887C211yesmaximal, characteristic
3#21433580C211yesmaximal, characteristic
4#21433206C211yesmaximal, characteristic
5#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×#11745689C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837734—21no—
24#16837734—21no—
25#16837711—21no—
26#16837705—21no—
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837686—21no—
30#16837686—21no—
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837612C2211yescharacteristic
33#16837610—21no—
34#16837608C2211yescharacteristic
35#16837606—21no—
36#16837604C2211yescharacteristic
37Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×D236—21no—
39C8×D236C2211yescharacteristic
40#16837467—21no—
41#16837467C2211yescharacteristic
42#16837453—21no—
43#16837453C2211yescharacteristic
44#16837439—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837409—21no—
50#16837397—21no—
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689D411yescharacteristic
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273759—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273725—21no—
83#14273718—21no—
84#14273707—21no—
85#14273703—21no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59D411yescharacteristic
88#14273692—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273689—21no—
92#14273689D411yescharacteristic
93#14273685—21no—
94#14273685—21no—
95#14273685D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C42×D59—21no—
99C42×D59C2311yescharacteristic
100#14273661—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113Dic59⋊C8D411yescharacteristic
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273649—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C59⋊C8—21no—
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—22no—
149#11745689SD1614yes—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—42no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59#4111yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—41no—
164Q16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178#11745672—42no—
179#11745671—42no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59#4111yescharacteristic
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#11745660—42no—
206#11745659—42no—
207C8×D59—42no—
208C8×D59—81no—
209C8×D59—81no—
210C8×D59—81no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59#12111yescharacteristic
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—81no—
217Q8×C59C2×SD1612yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59#12111yescharacteristic
229C2×Dic59#12111yescharacteristic
230C2×Dic59#12111yescharacteristic
231D236—24no—
232D236—21no—
233D236C2×SD1612yes—
234C4×D59—21no—
235C4×D59—21no—
236C4×D59—24no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—81no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59C2×SD1612yes—
243C4×D59#13512yes—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—82no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#19415—591nomaximal, Sylow
260C22×C59C2×#12111yescharacteristic
261C2×D59—21no—
262C2×D59—21no—
263C2×D59—22no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59#46512yes—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275C4×C59#57811yescharacteristic
276Dic59—21no—
277Dic59—21no—
278Dic59—41no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281Dic59#46512yes—
282#3229—591no—
283#3076—591no—
284#3039—591no—
285#2988—591no—
286#1680—591no—
287#1680—591no—
288#1679—591no—
289#1679—591no—
290#1672—591no—
291#1672D5911yescharacteristic, complemented
292#1671—591no—
293#1671—591no—
294#1570—591no—
295#1550—591no—
296C2×#332—591no—
297C2×C59#304611yescharacteristic
298C2×C59C2×#46511yescharacteristic
299C2×C59#306911yescharacteristic
300D59—22no—
301D59—42no—
302C2×#137—1181no—
303#533—591no—
304C2×C4⋊Q8—591no—
305C4×#41—591no—
306#498—591no—
307#498C2×D5911yescharacteristic
308#487—591no—
309#487—591no—
310#483—1181no—
311#483—1181no—
312#479—1181no—
313#478—1181no—
314#477C2×D5911yescharacteristic
315#476—591no—
316#475—591no—
317#475—1181no—
318#475—1181no—
319#474—591no—
320#462—591no—
321#462—1181no—
322#462C2×D5911yescharacteristic
323#461—591no—
324#461—591no—
325#461—1181no—
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
328C8×D4—591no—
329C8×D4—591no—
330C8×D4—1181no—
331C8×D4—1181no—
332#431—591no—
333#431—1181no—
334#427—1181no—
335#423—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8—1181no—
339#419—1181no—
340#416—1181no—
341#334—591no—
342#334—591no—
343#334—591no—
344#334C2×D5911yescharacteristic
345#333—591no—
346#333C2×D5911yescharacteristic
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332C2×D5911yescharacteristic
353C59#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—591no—
355C22×Q8—1181no—
356#137—2364no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×M16—1181no—
362C22×C8—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C22×C8—1181no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#125—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4×D4—591no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#117—591no—
385#117—1181no—
386#117—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C42—591no—
390C2×C42—1181no—
391#107—21no—
392#107—1181no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424C22⋊C8—591no—
425C22⋊C8—591no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—594no—
433#41—1182no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—2361no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×Q8—2362no—
441C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
442C2×D4—591no—
443C2×D4—1181no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—2361no—
451Q16—42no—
452Q16—2362no—
453SD16—2362no—
454SD16—2362no—
455M16—2362no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—4721no—
465C2×C8—4721no—
466C2×C8—4721no—
467C2×C8—2362no—
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C2×C8D4×D5911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42—591no—
492C42—591no—
493C42—591no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42—2361no—
497C42C23×D5911yescharacteristic
498C23—591no—
499C23—1181no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—4722no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8SD16×D5912yes—
510D4—592no—
511D4—1184no—
512D4—1181no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—591no—
518C2×C4—592no—
519C2×C4—592no—
520C2×C4—591no—
521C2×C4—591no—
522C2×C4—1184no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—4721no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4#41×D5911yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C22—592no—
547C22—1181no—
548C22—1181no—
549C22—1182no—
550C22—2361no—
551C22—2361no—
552C22#121×D5911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—592no—
559C4—1181no—
560C4—1181no—
561C4—4721no—
562C4—4721no—
563C4—2361no—
564C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
565C4#135×D5911yescharacteristic
566C4#1683821111yescharacteristic
567C4#1683821511yescharacteristic
568C2—1182no—
569C2—2362no—
570C2#2143364311yescharacteristic
571C2#465×D5911yescharacteristic
572C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1672C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745689D4
hypercenter#1672D59
hypocenterC59#19415
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435241C2semidirect
5. #21423528C2semidirect
6. #21423526C2semidirect
7. #21423522C2semidirect
8. #21423520C2semidirect
9. #21423480C2semidirect
10. #21423474C2semidirect
11. #21423468C2semidirect
12. #21422865C2semidirect
13. #21422783C2semidirect
14. #332×D59C2semidirect
15. C59×#1672C2semidirect
291. #1672D59semidirect
353. C59#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352412
#214338872
#214335802
#214332062
#214235282
#214235262
#214235222
#214235202
#214234802
#214234742
#214234682
#214228652
#214227832
#332×D592
C59×#16722
#1941559