Finite Group Databasebeta

← #28574173

Subgroups — #28574173

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433545C211yesmaximal, characteristic
3#21433204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423537C212yesmaximal, complemented
5#21423530C212yesmaximal, complemented
6#21423487C212yesmaximal, complemented
7#21423482C212yesmaximal, complemented
8#21422871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—21no—
13C2×#14273747—21no—
14C4×#11745685C2211yescharacteristic
15#16837621—21no—
16#16837614—21no—
17#16837609—21no—
18#16837609C2211yescharacteristic
19#16837609C2212yes—
20#16837604—21no—
21#16837604C2211yescharacteristic
22#16837604C2212yes—
23#16837599C2211yescharacteristic
24#16837594C2211yescharacteristic
25C8×Dic118C2212yes—
26C8×D236C2212yes—
27(C22⋊D59)⋊C8—22no—
28#16837454—21no—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D59—21no—
33#16837411—21no—
34#16837398—21no—
35#16837155C2212yes—
36#16837155C2212yes—
37#16837148C2212yes—
38#16837148C2212yes—
39#16837148C2212yes—
40#16837146C2212yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#500C2212yes—
44C59×#486C2212yes—
45C59×#480—22no—
46C59×#474—21no—
47C59×#474—21no—
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50#14273758—44no—
51#14273747—44no—
52C2×#11745672—21no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745670—21no—
55C2×#11745671—21no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745669—21no—
58C2×#11745664—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61C2×C8×D59—22no—
62C4×Dic118D411yescharacteristic
63C4×Dic118C2311yescharacteristic
64C4×D236D411yescharacteristic
65C4×D236C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D59—21no—
67C4×C22⋊D59—21no—
68#14273686D411yescharacteristic
69#14273684—21no—
70C42×D59—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
76C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
78Dic59⋊C8—22no—
79#14273651—21no—
80#14273651—21no—
81#14273651—22no—
82#14273651—22no—
83#14273648—21no—
84#14273648—21no—
85(C2×D59)⋊C8—22no—
86C8×Dic59—22no—
87C2×#41×C59—21no—
88C22×Q8×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59C2312yes—
93C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
94#127×C59C2311yescharacteristic
95#124×C59—21no—
96#121×C59—21no—
97#121×C59—21no—
98C4×D4×C59—21no—
99C4×D4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103#107×C59—22no—
104#107×C59—22no—
105C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
107#102×C59—22no—
108#102×C59—22no—
109C22⋊C8×C59D412yes—
110C4×C8×C59C2312yes—
111#41×C59—42no—
112#41×C59—42no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C2×Q8×C59—42no—
117C2×Q8×C59—42no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—41no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—21no—
128#11745685—22no—
129#11745685D814yes—
130C2×D236C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C59C2×D412yes—
136C2×C8×C59C2×D412yes—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—41no—
142C4⋊C4×C59—41no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59#4111yescharacteristic
148C42×C59C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic59—21no—
150#11745672—42no—
151#11745672—44no—
152#11745671—42no—
153#11745671—44no—
154#11745670—42no—
155#11745669—42no—
156(C2×D59)⋊C4—21no—
157(C2×D59)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
160Dic59⋊C4—21no—
161Dic59⋊C4—21no—
162C4×Dic59—21no—
163C4×Dic59—21no—
164C4×Dic59—21no—
165#11745664—42no—
166C2×C59⋊C8—22no—
167C2×C59⋊C8—21no—
168C2×C59⋊C8—21no—
169C2×C59⋊C8—22no—
170C2×C59⋊C8—42no—
171C2×C59⋊C8—81no—
172C8×D59—82no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59#12111yescharacteristic
175C22×D59—21no—
176Q8×C59—42no—
177Q8×C59—41no—
178Q8×C59—42no—
179Q8×C59—41no—
180Q8×C59—82no—
181D4×C59—41no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—41no—
185D4×C59—81no—
186D4×C59—82no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—82no—
193C2×C4×C59—82no—
194C2×C4×C59#12111yescharacteristic
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C2×C4×C59C2×D812yes—
198C2×C4×C59#13512yes—
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D59—24no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206D236—21no—
207D236C2×D812yes—
208C4×D59—24no—
209C4×D59—41no—
210C4×D59—41no—
211C4×D59—81no—
212Dic118—21no—
213Dic118C2×D812yes—
214C8×C59—22no—
215C8×C59—22no—
216C59⋊C8—41no—
217C59⋊C8—41no—
218C59⋊C8—42no—
219C59⋊C8—42no—
220#19416—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59#46612yes—
227C22×C59C2×#12111yescharacteristic
228C2×D59—22no—
229C2×D59—41no—
230C2×D59—41no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59—82no—
236C4×C59#46612yes—
237C4×C59C22×D811yescharacteristic
238C4×C59C2×#13511yescharacteristic
239C4×C59#57711yescharacteristic
240C4×C59#57811yescharacteristic
241Dic59—22no—
242Dic59—41no—
243Dic59—41no—
244#3226D5911yescharacteristic, complemented
245#3039—591no—
246#3035—591no—
247#2988—591no—
248#1682—592no—
249#1681—592no—
250#1674—592no—
251#1673—592no—
252#1571—591no—
253#1547—591no—
254C2×#332—591no—
255C2×C59—22no—
256C2×C59—161no—
257C2×C59#304611yescharacteristic
258C2×C59C2×#46611yescharacteristic
259C2×C59#306911yescharacteristic
260D59—42no—
261C2×#137—1181no—
262C2×#135—1181no—
263#532C2×D5911yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
265C4×#41—591no—
266#500C2×D5912yes—
267#486C2×D5912yes—
268#480—22no—
269#474—21no—
270#474—21no—
271#464—1181no—
272#463—1181no—
273#462—591no—
274#462—592no—
275#462—1181no—
276#461—591no—
277#461—592no—
278#461—1181no—
279#460—591no—
280#459—591no—
281C8×Q8—592no—
282C8×D4—592no—
283C8×D4—1182no—
284#431—1181no—
285#431C2×D5911yescharacteristic
286#423—591no—
287C2×C4⋊C8—591no—
288C2×C4⋊C8—591no—
289C2×C4⋊C8—1181no—
290#419—1181no—
291#416—1181no—
292#335—592no—
293#335—592no—
294#332—592no—
295#332—592no—
296#332—592no—
297#331—592no—
298C59#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—591no—
301C22×Q8—21no—
302#137—2364no—
303#135—2364no—
304C2×Q16—1181no—
305C2×Q16—1182no—
306C2×SD16—1181no—
307C2×SD16—1181no—
308C2×SD16—1182no—
309C2×D8—1181no—
310C2×M16—1181no—
311C22×C8—1181no—
312C22×C8—1181no—
313C22×C8—1182no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8C22×D5912yes—
318C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
319#127C22×D5911yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—591no—
324C4×Q8—591no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—591no—
328C4×D4—591no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—1181no—
331#117—591no—
332#117—1181no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—1181no—
336C2×C42C22×D5911yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339C4⋊C8—592no—
340C4⋊C8—592no—
341C4⋊C8—591no—
342C4⋊C8—591no—
343C4⋊C8—1182no—
344C4⋊C8—1181no—
345C4⋊C8—1181no—
346C4⋊C8—1181no—
347C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
349#103—1181no—
350#103—1181no—
351#103—1182no—
352#103—1182no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357C22⋊C8—1182no—
358C22⋊C8C22⋊D5912yes—
359C4×C8—1182no—
360C4×C8C22×D5912yes—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—594no—
364#41—1182no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—591no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—591no—
376C2×D4—1181no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4D4×D5911yescharacteristic
383C22×C4#1174568711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
385Q16—2362no—
386Q16—2364no—
387SD16—2362no—
388SD16—2362no—
389SD16—2364no—
390D8—2362no—
391M16—2362no—
392C2×C8—1181no—
393C2×C8—1181no—
394C2×C8—1182no—
395C2×C8—1182no—
396C2×C8—4722no—
397C2×C8—4721no—
398C2×C8—2362no—
399C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
400C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—591no—
408C4⋊C4—591no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1181no—
414C22⋊C4—1181no—
415C22⋊C4—1181no—
416C42—1181no—
417C42—1181no—
418C42—1181no—
419C42D4×D5911yescharacteristic
420C42#1174568711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422C42C23×D5911yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1181no—
425C23#1427369811yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—82no—
431Q8—592no—
432Q8—1181no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—592no—
440D4—1184no—
441D4—1181no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—1181no—
450C2×C4—1184no—
451C2×C4—1181no—
452C2×C4—1181no—
453C2×C4—4721no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4#1427369811yescharacteristic
457C2×C4#1427369811yescharacteristic
458C2×C4#1427369811yescharacteristic
459C2×C4D8×D5912yes—
460C2×C4#1427374612yes—
461C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—2361no—
467C8—2361no—
468C8—2362no—
469C8—2362no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—1182no—
476C22—2361no—
477C22—2361no—
478C22#1683763512yes—
479C22C2×#1427369811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—1182no—
486C4—2361no—
487C4—2361no—
488C4#1683763512yes—
489C4C2×D8×D5911yescharacteristic
490C4C2×#1427374611yescharacteristic
491C4#1683821011yescharacteristic
492C4#1683821711yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—2362no—
496C2#2143364211yescharacteristic
497C2C2×#1683763511yescharacteristic
498C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3226C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433545C2
hypercenter#3226D59
hypocenterC59#19416
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433579C2semidirect
3. #21433204C2semidirect
4. #21423537C2semidirect
5. #21423530C2semidirect
6. #21423487C2semidirect
7. #21423482C2semidirect
8. #21422871C2semidirect
9. #21422773C2semidirect
10. C2×#16837148C2semidirect
11. C59×#3226C2semidirect
244. #3226D59semidirect
298. C59#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335792
#214335452
#214332042
#214235372
#214235302
#214234872
#214234822
#214228712
#214227732
C2×#168371482
C59×#32262
#1941659