Finite Group Databasebeta

← #28574174

Subgroups — #28574174

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433554C211yesmaximal, characteristic
4#21433206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C2×#14273750—21no—
18#16837953C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
20C4×#11745689C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837717—21no—
25#16837717—21no—
26#16837681—21no—
27#16837681—21no—
28#16837626—21no—
29#16837620—21no—
30#16837612C2211yescharacteristic
31#16837610—21no—
32#16837608C2211yescharacteristic
33#16837606—21no—
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837598C2211yescharacteristic
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×D236—21no—
40C8×D236C2211yescharacteristic
41#16837467—21no—
42#16837467C2211yescharacteristic
43#16837453—21no—
44#16837453C2211yescharacteristic
45#16837424C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837409—21no—
50#16837397—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689D411yescharacteristic
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273759—44no—
71#14273750—44no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273725—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273716—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91Q8×Dic59D411yescharacteristic
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96#14273689—21no—
97#14273689D411yescharacteristic
98#14273685—21no—
99#14273685D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C42×D59—21no—
103C42×D59C2311yescharacteristic
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8D411yescharacteristic
114Dic59⋊C8D411yescharacteristic
115#14273652—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273650—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C59⋊C8—21no—
130C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C59—21no—
132C2×Q16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149#11745689—22no—
150#11745689—42no—
151#11745689—42no—
152#11745689D814yes—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—42no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59#4111yescharacteristic
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—41no—
171Q16×C59—42no—
172Q16×C59—42no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186#11745672—42no—
187#11745671—42no—
188#11745671—42no—
189#11745671—42no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic59#4111yescharacteristic
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D472—42no—
212#11745660—42no—
213#11745659—42no—
214C8×D59—42no—
215C8×D59—81no—
216C8×D59—81no—
217C8×D59—81no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59#12111yescharacteristic
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59C2×D812yes—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59#12111yescharacteristic
237C2×Dic59#12111yescharacteristic
238C2×Dic59#12111yescharacteristic
239D236—24no—
240D236—21no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—81no—
246D236—82no—
247D236C2×D812yes—
248C4×D59—21no—
249C4×D59—21no—
250C4×D59—24no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—81no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—82no—
257C4×D59C2×D812yes—
258C4×D59#13512yes—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—82no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19416—591nomaximal, Sylow
273C22×C59C2×#12111yescharacteristic
274C2×D59—21no—
275C2×D59—21no—
276C2×D59—22no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59#46612yes—
283C4×C59—22no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59C22×D811yescharacteristic
289C4×C59C2×#13511yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291C4×C59#57811yescharacteristic
292Dic59—21no—
293Dic59—21no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296Dic59#46612yes—
297#3226—591no—
298#3039—591no—
299#3035—591no—
300#2988—591no—
301#1682—591no—
302#1682—591no—
303#1681—591no—
304#1681—591no—
305#1674—591no—
306#1674D5911yescharacteristic, complemented
307#1673—591no—
308#1673—591no—
309#1571—591no—
310#1547—591no—
311C2×#332—591no—
312C2×C59#304611yescharacteristic
313C2×C59C2×#46611yescharacteristic
314C2×C59#306911yescharacteristic
315D59—22no—
316D59—42no—
317D59—161no—
318C2×#137—1181no—
319C2×#135—1181no—
320#532—591no—
321C2×C4⋊Q8—591no—
322C4×#41—591no—
323#500—591no—
324#500C2×D5911yescharacteristic
325#486—591no—
326#486—591no—
327#480—1181no—
328#480—1181no—
329#474—1181no—
330#474—1181no—
331#464—1181no—
332#463—1181no—
333#462—591no—
334#462—1181no—
335#462C2×D5911yescharacteristic
336#462C2×D5911yescharacteristic
337#461—591no—
338#461—591no—
339#461—591no—
340#461—1181no—
341#460—591no—
342#459—591no—
343C8×Q8—591no—
344C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
345C8×D4—591no—
346C8×D4—591no—
347C8×D4—1181no—
348C8×D4—1181no—
349#431—591no—
350#431—1181no—
351#423—591no—
352C2×C4⋊C8—591no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×C4⋊C8—1181no—
355#419—1181no—
356#416—1181no—
357#335—591no—
358#335—591no—
359#335—591no—
360#335C2×D5911yescharacteristic
361#332—591no—
362#332—591no—
363#332—591no—
364#332—591no—
365#332C2×D5911yescharacteristic
366#332C2×D5911yescharacteristic
367#331—591no—
368#331—591no—
369C59#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—591no—
371C2×#41—1181no—
372C22×Q8—1181no—
373#137—2364no—
374#135—2364no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×D8—1181no—
383C2×M16—1181no—
384C22×C8—1181no—
385C22×C8—1181no—
386C22×C8—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C4⋊Q8—591no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
394#127—591no—
395#124—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C4×D4—591no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406#117—591no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—1181no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—1181no—
415#107—1181no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441C22⋊C8—591no—
442C22⋊C8—591no—
443C22⋊C8—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—1181no—
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449#41—594no—
450#41—1182no—
451#41—2362no—
452#41—2362no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—2361no—
457C2×Q8—2362no—
458C2×Q8—2362no—
459C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
460C2×D4—591no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—2361no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2361no—
474Q16—42no—
475Q16—42no—
476Q16—2362no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479SD16—2362no—
480SD16—2362no—
481D8—2362no—
482M16—2362no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8—4721no—
493C2×C8—4721no—
494C2×C8—2362no—
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C2×C8D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C42—21no—
515C42—591no—
516C42—591no—
517C42—591no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C42C23×D5911yescharacteristic
521C23—591no—
522C23—1181no—
523C23—2361no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—4722no—
530Q8—2361no—
531Q8—2361no—
532Q8D8×D5912yes—
533D4—592no—
534D4—1184no—
535D4—1181no—
536D4—4721no—
537D4—4722no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—591no—
547C2×C4—592no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—591no—
550C2×C4—591no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—4721no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#41×D5911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1181no—
571C8—1181no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C8—2361no—
575C22—592no—
576C22—1181no—
577C22—1181no—
578C22—1182no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22#121×D5911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—592no—
591C4—1181no—
592C4—1181no—
593C4—4721no—
594C4—2361no—
595C4C2×D8×D5911yescharacteristic
596C4#135×D5911yescharacteristic
597C4#1683821111yescharacteristic
598C4#1683821511yescharacteristic
599C2—1182no—
600C2—9441no—
601C2—2362no—
602C2#2143364311yescharacteristic
603C2#466×D5911yescharacteristic
604C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1674C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433554C2
hypercenter#1674D59
hypocenterC59#19416
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435218C2semidirect
2. #21433580C2semidirect
4. #21433206C2semidirect
5. #21423542C2semidirect
6. #21423540C2semidirect
7. #21423536C2semidirect
8. #21423534C2semidirect
9. #21423488C2semidirect
10. #21423484C2semidirect
11. #21423482C2semidirect
12. #21422869C2semidirect
13. #21422772C2semidirect
14. #332×D59C2semidirect
15. C59×#1674C2semidirect
306. #1674D59semidirect
369. C59#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352182
#214335802
#214335542
#214332062
#214235422
#214235402
#214235362
#214235342
#214234882
#214234842
#214234822
#214228692
#214227722
#332×D592
C59×#16742
#1941659