Finite Group Databasebeta

← #28574176

Subgroups — #28574176

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433545C211yesmaximal, characteristic
4#21433205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423539C212yesmaximal, complemented
6#21423532C212yesmaximal, complemented
7#21423489C212yesmaximal, complemented
8#21423484C212yesmaximal, complemented
9#21422872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760—21no—
13C2×#14273747—21no—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C4×#11745685C2211yescharacteristic
16#16837805C2212yes—
17#16837748C2212yes—
18#16837713—22no—
19#16837682—21no—
20#16837682—21no—
21#16837621—21no—
22#16837614—21no—
23#16837613—21no—
24#16837613C2212yes—
25#16837609C2211yescharacteristic
26#16837608—21no—
27#16837608C2212yes—
28#16837604C2211yescharacteristic
29#16837599C2211yescharacteristic
30#16837594C2211yescharacteristic
31#16837526C2212yes—
32#16837467C2212yes—
33C8×C22⋊D59—22no—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837454—21no—
36C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D59—21no—
38#16837412—21no—
39#16837398—21no—
40#16837154C2212yes—
41#16837154C2212yes—
42#16837147C2212yes—
43#16837147C2212yes—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#332C2212yes—
48C59×#331C2212yes—
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50C22×Dic118—21no—
51#14273760—44no—
52#14273747—44no—
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745672—21no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745670—21no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745669—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60C2×C8×D59—22no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727C2312yes—
65C4×Dic118D411yescharacteristic
66C4×Dic118C2311yescharacteristic
67C4×D236D411yescharacteristic
68C4×D236C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D59—21no—
70C4×C22⋊D59—21no—
71#14273686D411yescharacteristic
72#14273684—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C42×D59—21no—
76#14273660—22no—
77#14273660—22no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
82C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
83Dic59⋊C8—22no—
84#14273652—22no—
85#14273652—22no—
86#14273651—21no—
87#14273651—21no—
88#14273648—21no—
89#14273648—21no—
90#14273648—22no—
91#14273648—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
93(C2×D59)⋊C8—22no—
94C4×C59⋊C8C2312yes—
95C8×Dic59—22no—
96C2×#41×C59—21no—
97C2×M16×C59—21no—
98C22×C8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
100#127×C59C2311yescharacteristic
101#124×C59—21no—
102#121×C59—21no—
103#121×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C2×C42×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C59—21no—
108C4⋊C8×C59—21no—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110C4⋊C8×C59C2312yes—
111#41×C59—42no—
112#41×C59—42no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—41no—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—21no—
123C22×Dic59—41no—
124#11745685—22no—
125#11745685D814yes—
126C2×D236C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D59—21no—
128C2×C4×D59—21no—
129C2×C4×D59—21no—
130C2×Dic118—22no—
131C2×Dic118—42no—
132C2×Dic118—42no—
133C2×Dic118—41no—
134C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
135M16×C59—42no—
136C2×C8×C59—22no—
137C2×C8×C59—22no—
138C2×C8×C59—81no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C42×C59#4111yescharacteristic
146C42×C59C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic59—21no—
148#11745672—42no—
149#11745671—42no—
150#11745670—42no—
151#11745669—42no—
152(C2×D59)⋊C4—21no—
153(C2×D59)⋊C4—21no—
154C4⋊Dic59—22no—
155C4⋊Dic59—22no—
156C4⋊Dic59—41no—
157C4⋊Dic59—41no—
158C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
160Dic59⋊C4—21no—
161Dic59⋊C4—21no—
162C4×Dic59—21no—
163C4×Dic59—21no—
164C4×Dic59—21no—
165C2×C59⋊C8—21no—
166C2×C59⋊C8—21no—
167C2×C59⋊C8—42no—
168C2×C59⋊C8C2×D412yes—
169C2×C59⋊C8C2×D412yes—
170Dic236—44no—
171#11745660—44no—
172C8×D59—82no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59#12111yescharacteristic
175C22×D59—21no—
176Q8×C59—41no—
177Q8×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—41no—
180D4×C59—41no—
181D4×C59—41no—
182D4×C59—81no—
183D4×C59—82no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—82no—
189C2×C4×C59#12111yescharacteristic
190C2×C4×C59#12111yescharacteristic
191C2×C4×C59#12111yescharacteristic
192C2×C4×C59C2×D812yes—
193C2×C4×C59#13512yes—
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D59—24no—
198C2×Dic59—21no—
199C2×Dic59—21no—
200C2×Dic59—21no—
201C2×Dic59—42no—
202C2×Dic59—82no—
203D236—21no—
204D236C2×D812yes—
205C4×D59—24no—
206C4×D59—41no—
207C4×D59—41no—
208C4×D59—81no—
209Dic118—21no—
210Dic118—42no—
211Dic118—42no—
212Dic118—82no—
213Dic118C2×D812yes—
214C8×C59—42no—
215C8×C59—42no—
216C59⋊C8—22no—
217C59⋊C8—22no—
218C59⋊C8—41no—
219C59⋊C8—41no—
220#19416—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59#46612yes—
227C22×C59C2×#12111yescharacteristic
228C2×D59—22no—
229C2×D59—41no—
230C2×D59—41no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59#46612yes—
236C4×C59C22×D811yescharacteristic
237C4×C59C2×#13511yescharacteristic
238C4×C59#57711yescharacteristic
239C4×C59#57811yescharacteristic
240Dic59—22no—
241Dic59—41no—
242Dic59—41no—
243Dic59—82no—
244#3226—591no—
245#3039—591no—
246#3035—591no—
247#2988—591no—
248#1682—592no—
249#1681—592no—
250#1674—592no—
251#1673—592no—
252#1571—591no—
253#1547D5911yescharacteristic, complemented
254C2×#332—591no—
255C2×C59—22no—
256C2×C59—161no—
257C2×C59#304611yescharacteristic
258C2×C59C2×#46611yescharacteristic
259C2×C59#306911yescharacteristic
260D59—42no—
261C2×#137—1181no—
262C2×#135—1181no—
263#532C2×D5911yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—591no—
265C4×#41—591no—
266#500—592no—
267#486—592no—
268#480—1182no—
269#474—1181no—
270#474—1181no—
271#464—1181no—
272#463—1181no—
273#462—591no—
274#462—592no—
275#462—1181no—
276#461—591no—
277#461—592no—
278#461—1181no—
279#460—591no—
280#459—591no—
281C8×Q8—592no—
282C8×D4—592no—
283C8×D4—1182no—
284#431—591no—
285#431—1181no—
286#423C2×D5911yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—591no—
288C2×C4⋊C8—1181no—
289C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
290#419—1181no—
291#416—1181no—
292#335—592no—
293#335—592no—
294#332—592no—
295#332—592no—
296#332C2×D5912yes—
297#331C2×D5912yes—
298C59#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—591no—
301C22×Q8—1181no—
302#137—2364no—
303#135—2364no—
304C2×Q16—1182no—
305C2×Q16—1181no—
306C2×SD16—1182no—
307C2×SD16—1181no—
308C2×SD16—1181no—
309C2×D8—1181no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1182no—
313C22×C8—1181no—
314C4⋊Q8—592no—
315C4⋊Q8—1181no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8—1181no—
318C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
319#127C22×D5911yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—591no—
324C4×Q8—591no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—591no—
328C4×D4—591no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—1181no—
331#117—591no—
332#117—1181no—
333C2×C4⋊C4—1181no—
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C42—1181no—
336C2×C42C22×D5911yescharacteristic
337#107—1182no—
338#107—1182no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—591no—
342C4⋊C8—591no—
343C4⋊C8—591no—
344C4⋊C8—591no—
345C4⋊C8—1182no—
346C4⋊C8—1181no—
347C4⋊C8C22×D5912yes—
348C4⋊C8C22×D5912yes—
349#103—1182no—
350#103—1182no—
351#103—1181no—
352#103—1181no—
353#102—1181no—
354#102—1181no—
355#102—1182no—
356#102—1182no—
357C22⋊C8—592no—
358C22⋊C8—1182no—
359C4×C8—592no—
360C4×C8—1182no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—594no—
364#41—1182no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—591no—
367C2×Q8—1182no—
368C2×Q8—2362no—
369C2×Q8—2362no—
370C2×Q8—2361no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—591no—
376C2×D4—1181no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4#1174568511yescharacteristic
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385Q16—2364no—
386Q16—2362no—
387SD16—2364no—
388SD16—2362no—
389SD16—2362no—
390D8—2362no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—592no—
396C2×C8—592no—
397C2×C8—1181no—
398C2×C8—1181no—
399C2×C8—4722no—
400C2×C8—2362no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—591no—
404C4⋊C4—591no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—2361no—
410C4⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1181no—
414C22⋊C4—1181no—
415C22⋊C4—1181no—
416C42—1181no—
417C42—1181no—
418C42—1181no—
419C42#1174568511yescharacteristic
420C42D4×D5911yescharacteristic
421C42D4×D5911yescharacteristic
422C42C23×D5911yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1181no—
425C23#1427370011yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—592no—
429Q8—1181no—
430Q8—4722no—
431Q8—2362no—
432Q8—2362no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—592no—
440D4—1184no—
441D4—1181no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—1184no—
449C2×C4—1181no—
450C2×C4—1181no—
451C2×C4—4721no—
452C2×C4—4722no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4#1427370011yescharacteristic
457C2×C4#1427370011yescharacteristic
458C2×C4#1427370011yescharacteristic
459C2×C4D8×D5912yes—
460C2×C4#1427374812yes—
461C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—1182no—
467C8—1182no—
468C8—2361no—
469C8—2361no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—1182no—
476C22—2361no—
477C22—2361no—
478C22#1683763712yes—
479C22C2×#1427370011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—1182no—
485C4—4722no—
486C4—2361no—
487C4—2361no—
488C4#1683763712yes—
489C4C2×D8×D5911yescharacteristic
490C4C2×#1427374811yescharacteristic
491C4#1683821211yescharacteristic
492C4#1683821811yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—2362no—
496C2#2143364511yescharacteristic
497C2C2×#1683763711yescharacteristic
498C2#2143383611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1547C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433545C2
hypercenter#1547D59
hypocenterC59#19416
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435214C2semidirect
2. #21433584C2semidirect
4. #21433205C2semidirect
5. #21423539C2semidirect
6. #21423532C2semidirect
7. #21423489C2semidirect
8. #21423484C2semidirect
9. #21422872C2semidirect
10. C2×#16837147C2semidirect
11. C59×#1547C2semidirect
253. #1547D59semidirect
298. C59#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352142
#214335842
#214335452
#214332052
#214235392
#214235322
#214234892
#214234842
#214228722
C2×#168371472
C59×#15472
#1941659