Finite Group Databasebeta

← #28574177

Subgroups — #28574177

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433551C211yesmaximal, characteristic
4#21423540C212yesmaximal, complemented
5#21423533C212yesmaximal, complemented
6#21423490C212yesmaximal, complemented
7#21423485C212yesmaximal, complemented
8#21422871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757—21no—
13C2×#14273747—21no—
14#16837952C2211yescharacteristic
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16#16837807C2212yes—
17#16837749C2212yes—
18#16837716—22no—
19#16837683—21no—
20#16837683—21no—
21#16837624—21no—
22#16837617—21no—
23#16837612—21no—
24#16837612C2211yescharacteristic
25#16837612C2212yes—
26#16837607—21no—
27#16837607C2211yescharacteristic
28#16837607C2212yes—
29#16837602C2211yescharacteristic
30#16837597C2211yescharacteristic
31#16837426C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837410—21no—
34#16837396—21no—
35#16837155C2212yes—
36#16837155C2212yes—
37#16837147C2212yes—
38#16837147C2212yes—
39#16837147C2212yes—
40#16837145C2212yes—
41C4×#41×C59C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C59C2212yes—
43C8×D4×C59—22no—
44C8×D4×C59C2212yes—
45C59×#431—21no—
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C59—21no—
48C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
49C2×#11745685—21no—
50C22×Dic118—21no—
51#14273757—44no—
52#14273747—44no—
53C2×#11745672—21no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745670—21no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745669—21no—
59C2×#11745664—21no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727C2312yes—
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273724C2311yescharacteristic
67#14273715—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74#14273661—22no—
75#14273661—22no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
81#14273650—21no—
82#14273650—21no—
83#14273650—22no—
84#14273650—22no—
85#14273649—22no—
86#14273649—22no—
87#14273647—21no—
88#14273647—21no—
89C2×#41×C59D411yescharacteristic
90C22×C8×C59—21no—
91C22×C8×C59—22no—
92C4×Q8×C59D411yescharacteristic
93C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
94C4×D4×C59—21no—
95C4×D4×C59—21no—
96C4×D4×C59D411yescharacteristic
97C4×D4×C59C2311yescharacteristic
98#117×C59—21no—
99#117×C59D411yescharacteristic
100C2×C42×C59—21no—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C59—22no—
103C4⋊C8×C59—21no—
104C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C59C2312yes—
107C22⋊C8×C59—22no—
108C22⋊C8×C59D412yes—
109C4×C8×C59—22no—
110C4×C8×C59C2312yes—
111#41×C59—22no—
112#41×C59D814yes—
113C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124#11745685—42no—
125#11745685—42no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—22no—
132C2×Dic118—42no—
133C2×Dic118—42no—
134C2×Dic118—41no—
135C2×C8×C59—22no—
136C2×C8×C59—82no—
137C2×C8×C59—81no—
138C2×C8×C59C2×D412yes—
139C2×C8×C59C2×D412yes—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22⋊C4×C59—21no—
145C22⋊C4×C59—21no—
146C22⋊C4×C59—21no—
147C42×C59—21no—
148C42×C59—21no—
149C42×C59—21no—
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59#4111yescharacteristic
153C42×C59C2411yescharacteristic
154#11745672—42no—
155#11745672—44no—
156#11745671—42no—
157#11745670—42no—
158#11745670—44no—
159#11745669—42no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—41no—
167C4⋊Dic59—41no—
168#11745664—42no—
169C2×C59⋊C8—21no—
170C2×C59⋊C8—21no—
171C2×C59⋊C8—22no—
172C2×C59⋊C8—42no—
173C23×C59—21no—
174C23×C59#12111yescharacteristic
175C22×D59—41no—
176Q8×C59—21no—
177Q8×C59C2×D812yes—
178D4×C59—24no—
179D4×C59—21no—
180D4×C59C2×D812yes—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—24no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—81no—
191C2×C4×C59#12111yescharacteristic
192C2×C4×C59#12111yescharacteristic
193C2×C4×C59#12111yescharacteristic
194C2×C4×C59C2×D812yes—
195C2×C4×C59#13512yes—
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D59—82no—
200C2×Dic59—42no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—82no—
203D236—41no—
204D236—41no—
205D236—41no—
206D236—41no—
207D236—81no—
208C4×D59—82no—
209Dic118—42no—
210Dic118—41no—
211Dic118—42no—
212Dic118—41no—
213Dic118—82no—
214C8×C59—22no—
215C8×C59—22no—
216C8×C59—42no—
217C59⋊C8—41no—
218C59⋊C8—41no—
219C59⋊C8—42no—
220#19416—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—22no—
224C22×C59—41no—
225C22×C59—41no—
226C22×C59#46612yes—
227C22×C59C2×#12111yescharacteristic
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—22no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—41no—
236C4×C59—41no—
237C4×C59#46612yes—
238C4×C59C22×D811yescharacteristic
239C4×C59C2×#13511yescharacteristic
240C4×C59#57711yescharacteristic
241C4×C59#57811yescharacteristic
242Dic59—82no—
243Dic59—81no—
244#3226—591no—
245#3039—591no—
246#3035—591no—
247#2988D5911yescharacteristic, complemented
248#1682—592no—
249#1681—592no—
250#1674—592no—
251#1673—592no—
252#1571—591no—
253#1547—591no—
254C2×#332—591no—
255C2×C59—22no—
256C2×C59—42no—
257C2×C59#304611yescharacteristic
258C2×C59C2×#46611yescharacteristic
259C2×C59#306911yescharacteristic
260D59—161no—
261C2×#137—1181no—
262C2×#135—1181no—
263#532—591no—
264C2×C4⋊Q8—591no—
265C4×#41C2×D5911yescharacteristic
266#500—592no—
267#486—592no—
268#480—1182no—
269#474—1181no—
270#474—1181no—
271#464—1181no—
272#463—1181no—
273#462—591no—
274#462—592no—
275#462—1181no—
276#461—591no—
277#461—592no—
278#461—1181no—
279#460—591no—
280#459—591no—
281C8×Q8C2×D5912yes—
282C8×D4—22no—
283C8×D4C2×D5912yes—
284#431—21no—
285#431C2×D5911yescharacteristic
286#423—591no—
287C2×C4⋊C8—21no—
288C2×C4⋊C8—591no—
289C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
290#419—1181no—
291#416—1181no—
292#335—592no—
293#335—592no—
294#332—592no—
295#332—592no—
296#332—592no—
297#331—592no—
298C59#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1181no—
300C2×#41D23611yescharacteristic
301C22×Q8—1181no—
302#137—2364no—
303#135—2364no—
304C2×Q16—1181no—
305C2×Q16—1182no—
306C2×SD16—1181no—
307C2×SD16—1181no—
308C2×SD16—1182no—
309C2×D8—1181no—
310C2×M16—1181no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—1181no—
314C4⋊Q8—592no—
315C4⋊Q8—591no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8—1181no—
318C4⋊Q8—1181no—
319#127—591no—
320#124—1181no—
321#121—1181no—
322#121—1181no—
323C4×Q8D23611yescharacteristic
324C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4D23611yescharacteristic
330C4×D4C22×D5911yescharacteristic
331#117—21no—
332#117D23611yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—1181no—
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×D5911yescharacteristic
337#107—1182no—
338#107—1182no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—592no—
342C4⋊C8—591no—
343C4⋊C8—591no—
344C4⋊C8—1181no—
345C4⋊C8—1181no—
346C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D5912yes—
349#103—1181no—
350#103—1181no—
351#103—1182no—
352#103—1182no—
353#102—1182no—
354#102—1182no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C22⋊D5912yes—
359C4×C8—22no—
360C4×C8C22×D5912yes—
361#41—22no—
362#41—2362no—
363#41—2362no—
364#41D47214yes—
365C2×Q8—1181no—
366C2×Q8—1182no—
367C2×Q8—2362no—
368C2×Q8—2362no—
369C2×Q8—2361no—
370C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—2361no—
376C2×D4C2×D23611yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—2361no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4C2×D23611yescharacteristic
383C22×C4#1174568511yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
385Q16—2362no—
386Q16—2364no—
387SD16—2362no—
388SD16—2362no—
389SD16—2364no—
390D8—2362no—
391M16—2362no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—1181no—
396C2×C8—1181no—
397C2×C8—1182no—
398C2×C8—2362no—
399C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
400C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1182no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—2361no—
408C4⋊C4—2361no—
409C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42C2×D23611yescharacteristic
420C42#1174568511yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422C42C23×D5911yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—2361no—
425C23#1427370111yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—4722no—
428Q8—2362no—
429Q8—2361no—
430Q8—2362no—
431Q8—2361no—
432Q8C2×D47212yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—4721no—
436D4—4722no—
437D4—2361no—
438D4—2361no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441D4C2×D47212yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—4722no—
453C2×C4—4722no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4#1427370111yescharacteristic
457C2×C4#1427370111yescharacteristic
458C2×C4#1427370111yescharacteristic
459C2×C4C2×D47212yes—
460C2×C4#1427374912yes—
461C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
462C2×C4C22×D23611yescharacteristic
463C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—2361no—
468C8—2361no—
469C8—2362no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—4721no—
476C22—4721no—
477C22—4721no—
478C22#1683763812yes—
479C22C2×#1427370111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—4721no—
487C4—4722no—
488C4#1683763812yes—
489C4C22×D47211yescharacteristic
490C4C2×#1427374911yescharacteristic
491C4#1683821311yescharacteristic
492C4#1683821711yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—9441no—
496C2#2143364611yescharacteristic
497C2C2×#1683763811yescharacteristic
498C2#2143383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#2988C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433551C2
hypercenter#2988D59
hypocenterC59#19416
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435219C2semidirect
2. #21433583C2semidirect
4. #21423540C2semidirect
5. #21423533C2semidirect
6. #21423490C2semidirect
7. #21423485C2semidirect
8. #21422871C2semidirect
9. #21422771C2semidirect
10. C2×#16837147C2semidirect
11. C59×#2988C2semidirect
247. #2988D59semidirect
298. C59#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352192
#214335832
#214335512
#214235402
#214235332
#214234902
#214234852
#214228712
#214227712
C2×#168371472
C59×#29882
#1941659