Finite Group Databasebeta

← #28574178

Subgroups — #28574178

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433544C211yesmaximal, characteristic
4#21433203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17C2×#14273746—21no—
18#16837950C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
20C4×#11745687C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837805C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837714—21no—
25#16837714—21no—
26#16837680—21no—
27#16837680—21no—
28#16837623—21no—
29#16837615—21no—
30#16837613C2211yescharacteristic
31#16837613C2211yescharacteristic
32#16837611—21no—
33#16837609C2211yescharacteristic
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837605—21no—
37#16837599C2211yescharacteristic
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39#16837526C2211yescharacteristic
40D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D59—21no—
42(C22⋊D59)⋊C8—21no—
43#16837453C2211yescharacteristic
44#16837452—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837409—21no—
50#16837395—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687D411yescharacteristic
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273756—44no—
71#14273746—44no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C22×C59⋊C8—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273725—21no—
87#14273714—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91#14273692D411yescharacteristic
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D59—21no—
96(C22⋊D59)⋊C4—21no—
97#14273685D411yescharacteristic
98#14273683—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C42×D59C2311yescharacteristic
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115Dic59⋊C8D411yescharacteristic
116Dic59⋊C8D411yescharacteristic
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273651—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124#14273648—21no—
125C22⋊(C59⋊C8)—21no—
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C8×Dic59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—41no—
157Q8×D59—42no—
158Q8×D59—42no—
159#11745687—22no—
160#11745687—42no—
161#11745687—42no—
162#11745687D814yes—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59#4111yescharacteristic
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—41no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—42no—
172D8×C59—42no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—81no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—21no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745672—42no—
188#11745670—42no—
189#11745670—42no—
190#11745670—42no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic59#4111yescharacteristic
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—81no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic236—42no—
214Dic236—42no—
215#11745659—42no—
216C8×D59—42no—
217C8×D59—81no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—41no—
220C22×D59#12111yescharacteristic
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—81no—
229D4×C59C2×D812yes—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D59—24no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—24no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—81no—
245C2×Dic59—82no—
246C2×Dic59#12111yescharacteristic
247C2×Dic59#12111yescharacteristic
248C2×Dic59#12111yescharacteristic
249C4×D59—21no—
250C4×D59—21no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59C2×D812yes—
254C4×D59#13512yes—
255Dic118—21no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—82no—
261Dic118C2×D812yes—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19416—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59C2×#12111yescharacteristic
280C2×D59—21no—
281C2×D59—21no—
282C2×D59#46612yes—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59C22×D811yescharacteristic
287C4×C59C2×#13511yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289C4×C59#57811yescharacteristic
290Dic59—21no—
291Dic59—22no—
292Dic59—21no—
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296Dic59#46612yes—
297#3226—591no—
298#3039—591no—
299#3035—591no—
300#2988—591no—
301#1682—591no—
302#1682—591no—
303#1681—591no—
304#1681D5911yescharacteristic, complemented
305#1674—591no—
306#1674—591no—
307#1673—591no—
308#1673—591no—
309#1571—591no—
310#1547—591no—
311C2×#332—591no—
312C2×C59—42no—
313C2×C59—161no—
314C2×C59#304611yescharacteristic
315C2×C59C2×#46611yescharacteristic
316C2×C59#306911yescharacteristic
317D59—22no—
318C2×#137—1181no—
319C2×#135—1181no—
320#532—591no—
321C2×C4⋊Q8—591no—
322C4×#41—591no—
323#500—591no—
324#500—591no—
325#486—591no—
326#486C2×D5911yescharacteristic
327#480—1181no—
328#480—1181no—
329#474—1181no—
330#474—1181no—
331#464—1181no—
332#463—1181no—
333#462—591no—
334#462—591no—
335#462—591no—
336#462—1181no—
337#461—591no—
338#461—591no—
339#461—1181no—
340#461C2×D5911yescharacteristic
341#460—591no—
342#459C2×D5911yescharacteristic
343C8×Q8—591no—
344C8×Q8—591no—
345C8×D4—591no—
346C8×D4—1181no—
347C8×D4—1181no—
348C8×D4C2×D5911yescharacteristic
349#431—591no—
350#431—1181no—
351#423—591no—
352C2×C4⋊C8—591no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×C4⋊C8—1181no—
355#419—1181no—
356#416—1181no—
357#335—591no—
358#335—591no—
359#335—591no—
360#335C2×D5911yescharacteristic
361#332—591no—
362#332—591no—
363#332—591no—
364#332—591no—
365#332—591no—
366#332C2×D5911yescharacteristic
367#331—591no—
368#331C2×D5911yescharacteristic
369C59#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—591no—
371C2×#41—1181no—
372C22×Q8—1181no—
373#137—2364no—
374#135—2364no—
375C2×Q16—1181no—
376C2×Q16—1181no—
377C2×Q16—1181no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×D8—21no—
383C2×M16—1181no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1181no—
386C22×C8—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C4⋊Q8—591no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8—1181no—
393C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
394#127C22×D5911yescharacteristic
395#124—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—591no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406#117—591no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—1181no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#107—1181no—
415#107—1181no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—591no—
443C22⋊C8—591no—
444C22⋊C8—1181no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8—1181no—
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449#41—594no—
450#41—1182no—
451#41—2362no—
452#41—2362no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—2361no—
458C2×Q8—2362no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2361no—
474Q16—2362no—
475Q16—2362no—
476Q16—2362no—
477SD16—42no—
478SD16—2362no—
479SD16—2362no—
480SD16—2362no—
481D8—42no—
482M16—2362no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—4721no—
493C2×C8—4721no—
494C2×C8—2362no—
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C2×C8D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C42—591no—
515C42—591no—
516C42—591no—
517C42—1181no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C42C23×D5911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—591no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—592no—
527Q8—1181no—
528Q8—4722no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531Q8—2361no—
532Q8—2361no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—1184no—
540D4—4722no—
541D4D8×D5912yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—591no—
547C2×C4—592no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—591no—
550C2×C4—591no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—4721no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#41×D5911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1181no—
571C8—1181no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C8—2361no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—592no—
582C22—1181no—
583C22—1181no—
584C22#121×D5911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—592no—
589C4—1181no—
590C4—1182no—
591C4—1181no—
592C4—4721no—
593C4—4721no—
594C4—2361no—
595C4C2×D8×D5911yescharacteristic
596C4#135×D5911yescharacteristic
597C4#1683821211yescharacteristic
598C4#1683821611yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—1182no—
602C2#2143364711yescharacteristic
603C2#466×D5911yescharacteristic
604C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1681C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433544C2
hypercenter#1681D59
hypocenterC59#19416
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435213C2semidirect
2. #21433578C2semidirect
4. #21433203C2semidirect
5. #21423539C2semidirect
6. #21423537C2semidirect
7. #21423531C2semidirect
8. #21423491C2semidirect
9. #21423489C2semidirect
10. #21423485C2semidirect
11. #21423483C2semidirect
12. #21422869C2semidirect
13. #21422770C2semidirect
14. #332×D59C2semidirect
15. C59×#1681C2semidirect
304. #1681D59semidirect
369. C59#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352132
#214335782
#214335442
#214332032
#214235392
#214235372
#214235312
#214234912
#214234892
#214234852
#214234832
#214228692
#214227702
#332×D592
C59×#16812
#1941659