Finite Group Databasebeta

← #28574179

Subgroups — #28574179

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433553C211yesmaximal, characteristic
4#21433204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423541C212yesmaximal, complemented
6#21423534C212yesmaximal, complemented
7#21423491C212yesmaximal, complemented
8#21423486C212yesmaximal, complemented
9#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760—21no—
13C2×#14273749—21no—
14#16837952C2211yescharacteristic
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C4×#11745685C2211yescharacteristic
17#16837807C2212yes—
18#16837749C2212yes—
19#16837716—22no—
20#16837683—21no—
21#16837683—21no—
22#16837625—21no—
23#16837618—21no—
24#16837613—21no—
25#16837613C2211yescharacteristic
26#16837613C2212yes—
27#16837608—21no—
28#16837608C2211yescharacteristic
29#16837608C2212yes—
30#16837603C2211yescharacteristic
31#16837598C2211yescharacteristic
32C8×Dic118C2212yes—
33C8×D236C2212yes—
34(C22⋊D59)⋊C8—22no—
35#16837454—21no—
36C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D59—21no—
38#16837412—21no—
39#16837399—21no—
40#16837149C2212yes—
41#16837149C2212yes—
42#16837149C2212yes—
43#16837145C2212yes—
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#335C2212yes—
48C59×#335C2212yes—
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745685D411yescharacteristic
51C22×Dic118—21no—
52#14273760—44no—
53#14273749—44no—
54C2×Dic236—21no—
55C2×Dic236—22no—
56C2×#11745660—21no—
57C2×#11745660—22no—
58C2×#11745660—21no—
59C2×D472—21no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61C2×C8×D59—22no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2312yes—
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273724C2311yescharacteristic
68#14273715—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71C4×Dic118D411yescharacteristic
72C4×Dic118C2311yescharacteristic
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236D411yescharacteristic
76C4×D236C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D59—21no—
78C4×C22⋊D59—21no—
79#14273686D411yescharacteristic
80#14273684—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C42×D59—21no—
84#14273661—22no—
85#14273661—22no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
88Dic59⋊C8—22no—
89#14273652—21no—
90#14273652—21no—
91#14273652—22no—
92#14273652—22no—
93#14273649—22no—
94#14273649—22no—
95#14273649—21no—
96#14273649—21no—
97(C2×D59)⋊C8—22no—
98C8×Dic59—22no—
99C2×M16×C59—21no—
100C22×C8×C59—21no—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C59—21no—
103C4⋊C8×C59—21no—
104C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C59C2312yes—
107C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C59D412yes—
110C4×C8×C59C2312yes—
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D59—21no—
115C2×C22⋊D59—41no—
116C22×Dic59—41no—
117#11745685—22no—
118#11745685—42no—
119#11745685—42no—
120#11745685D814yes—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D59—21no—
126C2×C4×D59—21no—
127C2×C4×D59—21no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—22no—
131C2×Dic118—42no—
132C2×Dic118—42no—
133C2×Dic118—41no—
134C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
135M16×C59—42no—
136C2×C8×C59—21no—
137C2×C8×C59—21no—
138C2×C8×C59—22no—
139C2×C8×C59—42no—
140C2×C8×C59C2×D412yes—
141C2×C8×C59C2×D412yes—
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C42×C59#4111yescharacteristic
145C42×C59C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic59—21no—
147(C2×D59)⋊C4—21no—
148(C2×D59)⋊C4—21no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic59—22no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—22no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—41no—
156C4⋊Dic59—41no—
157C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
159Dic59⋊C4—21no—
160Dic59⋊C4—21no—
161C4×Dic59—21no—
162C4×Dic59—21no—
163C4×Dic59—21no—
164C2×C59⋊C8—22no—
165C2×C59⋊C8—81no—
166Dic236—42no—
167Dic236—44no—
168D472—42no—
169#11745660—42no—
170#11745660—44no—
171#11745660—42no—
172C8×D59—82no—
173C23×C59#12111yescharacteristic
174C22×D59—21no—
175C22×D59—41no—
176C2×C4×C59—21no—
177C2×C4×C59—21no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59#12111yescharacteristic
180C2×C4×C59#12111yescharacteristic
181C2×C4×C59#12111yescharacteristic
182C2×C4×C59C2×D812yes—
183C2×C4×C59#13512yes—
184C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D59—24no—
188C22⋊D59—82no—
189C2×Dic59—21no—
190C2×Dic59—21no—
191C2×Dic59—21no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—82no—
195D236—21no—
196D236—41no—
197D236—41no—
198D236—41no—
199D236—41no—
200D236—81no—
201D236C2×D812yes—
202C4×D59—24no—
203C4×D59—41no—
204C4×D59—41no—
205C4×D59—81no—
206C4×D59—82no—
207Dic118—21no—
208Dic118—42no—
209Dic118—41no—
210Dic118—42no—
211Dic118—41no—
212Dic118—82no—
213Dic118C2×D812yes—
214C8×C59—22no—
215C8×C59—22no—
216C8×C59—41no—
217C8×C59—42no—
218C8×C59—41no—
219C59⋊C8—42no—
220#19416—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59#46612yes—
224C22×C59C2×#12111yescharacteristic
225C2×D59—22no—
226C2×D59—41no—
227C2×D59—41no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59#46612yes—
235C4×C59C22×D811yescharacteristic
236C4×C59C2×#13511yescharacteristic
237C4×C59#57711yescharacteristic
238C4×C59#57811yescharacteristic
239Dic59—22no—
240Dic59—41no—
241Dic59—41no—
242Dic59—82no—
243Dic59—81no—
244#3226—591no—
245#3039—591no—
246#3035—591no—
247#2988—591no—
248#1682—592no—
249#1681—592no—
250#1674—592no—
251#1673—592no—
252#1571D5911yescharacteristic, complemented
253#1547—591no—
254C2×#332—591no—
255C2×C59—22no—
256C2×C59#304611yescharacteristic
257C2×C59C2×#46611yescharacteristic
258C2×C59#306911yescharacteristic
259D59—42no—
260D59—161no—
261C2×#137—1181no—
262C2×#135—1181no—
263#532—591no—
264C2×C4⋊Q8—591no—
265C4×#41—591no—
266#500—592no—
267#486—592no—
268#480—1182no—
269#474—1181no—
270#474—1181no—
271#464—1181no—
272#463—1181no—
273#462—591no—
274#462—592no—
275#462—1181no—
276#461—591no—
277#461—592no—
278#461—1181no—
279#460—591no—
280#459—591no—
281C8×Q8—592no—
282C8×D4—592no—
283C8×D4—1182no—
284#431—1181no—
285#431C2×D5911yescharacteristic
286#423C2×D5911yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—591no—
288C2×C4⋊C8—1181no—
289C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
290#419—1181no—
291#416—1181no—
292#335C2×D5912yes—
293#335C2×D5912yes—
294#332—592no—
295#332—592no—
296#332—592no—
297#331—592no—
298C59#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—591no—
300C2×#41—1181no—
301C22×Q8—1181no—
302#137—2364no—
303#135—2364no—
304C2×Q16—1181no—
305C2×Q16—1182no—
306C2×SD16—1181no—
307C2×SD16—1182no—
308C2×SD16—1181no—
309C2×D8—1181no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1181no—
313C22×C8—1182no—
314C4⋊Q8—592no—
315C4⋊Q8—591no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8—1181no—
318C4⋊Q8—1181no—
319#127—591no—
320#124—1181no—
321#121—1181no—
322#121—1181no—
323C4×Q8—591no—
324C4×Q8—591no—
325C4×D4—591no—
326C4×D4—591no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—1181no—
331#117—591no—
332#117—1181no—
333C2×C4⋊C4—1181no—
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C42—1181no—
336C2×C42C22×D5911yescharacteristic
337#107—1182no—
338#107—1182no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—592no—
342C4⋊C8—1182no—
343C4⋊C8—1181no—
344C4⋊C8D23611yescharacteristic
345C4⋊C8D23611yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D5912yes—
347C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
349#103—1181no—
350#103—1181no—
351#103—1182no—
352#103—1182no—
353#102—1181no—
354#102—1181no—
355#102—1182no—
356#102—1182no—
357C22⋊C8—1182no—
358C22⋊C8D23612yes—
359C4×C8—1182no—
360C4×C8C22×D5912yes—
361#41—594no—
362#41—1182no—
363#41—2362no—
364#41—2362no—
365C2×Q8—591no—
366C2×Q8—1181no—
367C2×Q8—1182no—
368C2×Q8—2362no—
369C2×Q8—2362no—
370C2×Q8—2361no—
371C2×D4—591no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—2361no—
377C22×C4—1181no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—2361no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4C2×D23611yescharacteristic
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384C22×C4#1174568911yescharacteristic
385Q16—2362no—
386Q16—2364no—
387SD16—2362no—
388SD16—2364no—
389SD16—2362no—
390D8—2362no—
391M16—42no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—1182no—
397C2×C8—4722no—
398C2×C8—4721no—
399C2×C8C2×D23612yes—
400C2×C8C2×D23612yes—
401C4⋊C4—591no—
402C4⋊C4—591no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1182no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—2361no—
410C4⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—1181no—
412C22⋊C4—1181no—
413C22⋊C4—1181no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C42—1181no—
417C42—1181no—
418C42—1181no—
419C42C2×D23611yescharacteristic
420C42D4×D5911yescharacteristic
421C42#1174568911yescharacteristic
422C42C23×D5911yescharacteristic
423C23—1181no—
424C23—2361no—
425C23#1427370211yescharacteristic
426Q8—592no—
427Q8—1181no—
428Q8—4722no—
429Q8—2362no—
430Q8—2361no—
431Q8—2362no—
432Q8—2361no—
433D4—592no—
434D4—1184no—
435D4—1181no—
436D4—4721no—
437D4—4722no—
438D4—2361no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441D4—2361no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—1181no—
446C2×C4—1184no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—4721no—
450C2×C4—4722no—
451C2×C4—4722no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4#1427370211yescharacteristic
457C2×C4#1427370211yescharacteristic
458C2×C4#1427370211yescharacteristic
459C2×C4D8×D5912yes—
460C2×C4#1427375012yes—
461C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
462C2×C4C22×D23611yescharacteristic
463C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—2362no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—1182no—
473C22—4721no—
474C22—4721no—
475C22—4721no—
476C22—2361no—
477C22—2361no—
478C22#1683763912yes—
479C22C2×#1427370211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—1182no—
484C4—4721no—
485C4—4722no—
486C4—2361no—
487C4—2361no—
488C4#1683763912yes—
489C4C2×D8×D5911yescharacteristic
490C4C2×#1427375011yescharacteristic
491C4#1683821411yescharacteristic
492C4#1683821911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—9441no—
495C2—2362no—
496C2#2143364811yescharacteristic
497C2C2×#1683763911yescharacteristic
498C2#2143383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1571C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433553C2
hypercenter#1571D59
hypocenterC59#19416
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435219C2semidirect
2. #21433584C2semidirect
4. #21433204C2semidirect
5. #21423541C2semidirect
6. #21423534C2semidirect
7. #21423491C2semidirect
8. #21423486C2semidirect
9. #21422774C2semidirect
10. C2×#16837149C2semidirect
11. C59×#1571C2semidirect
252. #1571D59semidirect
298. C59#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352192
#214335842
#214335532
#214332042
#214235412
#214235342
#214234912
#214234862
#214227742
C2×#168371492
C59×#15712
#1941659