Finite Group Databasebeta

← #28574181

Subgroups — #28574181

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433551C211yesmaximal, characteristic
3#21433207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423542C212yesmaximal, complemented
5#21423535C212yesmaximal, complemented
6#21423488C212yesmaximal, complemented
7#21423483C212yesmaximal, complemented
8#21422872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—21no—
13#16837952C2211yescharacteristic
14#16837805C2212yes—
15#16837750C2212yes—
16#16837715—22no—
17#16837679—21no—
18#16837679—21no—
19#16837624—21no—
20#16837617—21no—
21#16837612C2211yescharacteristic
22#16837607C2211yescharacteristic
23#16837602C2211yescharacteristic
24#16837597C2211yescharacteristic
25Q8×C59⋊C8C2212yes—
26D4×C59⋊C8—22no—
27D4×C59⋊C8C2212yes—
28#16837455—21no—
29#16837455C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C59⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837396—21no—
34#16837154C2212yes—
35#16837154C2212yes—
36#16837149C2212yes—
37#16837148C2212yes—
38#16837148C2212yes—
39#16837145C2212yes—
40C2×#137×C59—21no—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C4×#41×C59C2211yescharacteristic
43C59×#462—21no—
44C59×#462C2212yes—
45C59×#461—21no—
46C59×#461C2212yes—
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×#419—21no—
49C2×#11745685—21no—
50#14273747—44no—
51C2×#11745672—21no—
52C2×#11745670—21no—
53C2×#11745671—21no—
54C2×#11745669—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57C22×C59⋊C8—22no—
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273724C2311yescharacteristic
60#14273715—21no—
61#14273701—21no—
62#14273701—21no—
63C4×D236—21no—
64C4×D236—21no—
65#14273660—22no—
66#14273660—22no—
67C4⋊(C59⋊C8)—21no—
68C4⋊(C59⋊C8)—21no—
69C4⋊(C59⋊C8)—22no—
70C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
75#14273650—21no—
76#14273650—21no—
77#14273647—21no—
78#14273647—21no—
79#14273647—22no—
80#14273647—22no—
81C22⋊(C59⋊C8)—22no—
82C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
83C4×C59⋊C8—22no—
84C4×C59⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C59D411yescharacteristic
86C22×Q8×C59—21no—
87#137×C59—44no—
88C2×Q16×C59—22no—
89C2×SD16×C59—22no—
90C2×M16×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59—21no—
93C4⋊Q8×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59C2312yes—
95C4×Q8×C59D411yescharacteristic
96C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59—21no—
99C4×D4×C59D411yescharacteristic
100C4×D4×C59C2311yescharacteristic
101#117×C59—21no—
102#117×C59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C42×C59—21no—
106C2×C42×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C59—21no—
108C4⋊C8×C59C2312yes—
109#103×C59—22no—
110#103×C59—22no—
111#41×C59—22no—
112#41×C59D814yes—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—41no—
115C2×Q8×C59—42no—
116C2×Q8×C59—42no—
117C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—41no—
128#11745685—42no—
129#11745685—42no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×Dic118—21no—
135Q16×C59—44no—
136SD16×C59—44no—
137M16×C59—42no—
138C2×C8×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22⋊C4×C59—21no—
148C22⋊C4×C59—21no—
149C22⋊C4×C59—21no—
150C42×C59—21no—
151C42×C59—21no—
152C42×C59—21no—
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59#4111yescharacteristic
156C42×C59C2411yescharacteristic
157#11745672—42no—
158#11745671—42no—
159#11745670—42no—
160#11745669—42no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C2×C59⋊C8—22no—
166C2×C59⋊C8—21no—
167C2×C59⋊C8—21no—
168C2×C59⋊C8—42no—
169C2×C59⋊C8—82no—
170C2×C59⋊C8—81no—
171C2×C59⋊C8C2×D412yes—
172C2×C59⋊C8C2×D412yes—
173C23×C59—21no—
174C23×C59#12111yescharacteristic
175C22×D59—41no—
176Q8×C59—21no—
177Q8×C59—42no—
178Q8×C59—42no—
179Q8×C59—82no—
180Q8×C59C2×D812yes—
181D4×C59—24no—
182D4×C59—21no—
183D4×C59C2×D812yes—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—24no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—81no—
195C2×C4×C59—82no—
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C2×C4×C59C2×D812yes—
200C2×C4×C59#13512yes—
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D59—82no—
205C2×Dic59—41no—
206D236—41no—
207D236—41no—
208D236—41no—
209D236—41no—
210D236—81no—
211C4×D59—82no—
212Dic118—41no—
213Dic118—41no—
214C8×C59—42no—
215C59⋊C8—22no—
216C59⋊C8—22no—
217C59⋊C8—41no—
218C59⋊C8—41no—
219C59⋊C8—42no—
220#19416—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—22no—
224C22×C59—41no—
225C22×C59—41no—
226C22×C59#46612yes—
227C22×C59C2×#12111yescharacteristic
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—22no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—41no—
236C4×C59—41no—
237C4×C59—82no—
238C4×C59#46612yes—
239C4×C59C22×D811yescharacteristic
240C4×C59C2×#13511yescharacteristic
241C4×C59#57711yescharacteristic
242C4×C59#57811yescharacteristic
243Dic59—81no—
244#3226—591no—
245#3039D5911yescharacteristic, complemented
246#3035—591no—
247#2988—591no—
248#1682—592no—
249#1681—592no—
250#1674—592no—
251#1673—592no—
252#1571—591no—
253#1547—591no—
254C2×#332—591no—
255C2×C59—22no—
256C2×C59—42no—
257C2×C59#304611yescharacteristic
258C2×C59C2×#46611yescharacteristic
259C2×C59#306911yescharacteristic
260D59—161no—
261C2×#137—21no—
262C2×#135—1181no—
263#532—591no—
264C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
265C4×#41C2×D5911yescharacteristic
266#500—592no—
267#486—592no—
268#480—1182no—
269#474—1181no—
270#474—1181no—
271#464—1181no—
272#463—1181no—
273#462—21no—
274#462—591no—
275#462C2×D5912yes—
276#461—21no—
277#461—591no—
278#461C2×D5912yes—
279#460—591no—
280#459—591no—
281C8×Q8—592no—
282C8×D4—592no—
283C8×D4—1182no—
284#431—591no—
285#431—1181no—
286#423C2×D5911yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—591no—
288C2×C4⋊C8—591no—
289C2×C4⋊C8—1181no—
290#419—21no—
291#416—1181no—
292#335—592no—
293#335—592no—
294#332—592no—
295#332—592no—
296#332—592no—
297#331—592no—
298C59#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1181no—
300C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
301C22×Q8—21no—
302#137—44no—
303#135—2364no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—1181no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—1181no—
308C2×SD16—1181no—
309C2×D8—1181no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—1182no—
312C22×C8—1181no—
313C22×C8—1181no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8C22×D5912yes—
319#127—591no—
320#124—1181no—
321#121—1181no—
322#121—1181no—
323C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
324C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
330C4×D4C22×D5911yescharacteristic
331#117—21no—
332#117C22⋊D5911yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×D5911yescharacteristic
337#107—1182no—
338#107—1182no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—591no—
341C4⋊C8—591no—
342C4⋊C8—592no—
343C4⋊C8—591no—
344C4⋊C8—591no—
345C4⋊C8—1182no—
346C4⋊C8—1181no—
347C4⋊C8—1181no—
348C4⋊C8C22×D5912yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—1181no—
352#103—1181no—
353#102—1182no—
354#102—1182no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357C22⋊C8—592no—
358C22⋊C8—1182no—
359C4×C8—592no—
360C4×C8—1182no—
361#41—22no—
362#41—2362no—
363#41—2362no—
364#41#1174566914yes—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—1181no—
370C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—2361no—
376C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4D4×D5911yescharacteristic
383C22×C4#1174568711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
385Q16—44no—
386Q16—2362no—
387SD16—44no—
388SD16—2362no—
389SD16—2362no—
390D8—2362no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—592no—
394C2×C8—592no—
395C2×C8—1182no—
396C2×C8—1181no—
397C2×C8—1181no—
398C2×C8—4722no—
399C2×C8—4721no—
400C2×C8—2362no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42D4×D5911yescharacteristic
420C42#1174568711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422C42C23×D5911yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—2361no—
425C23#1427369911yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—2361no—
431Q8—2361no—
432Q8C2×#1174566912yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—4721no—
436D4—4722no—
437D4—2361no—
438D4—2361no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441D4C2×#1174566912yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—4722no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4#1427369911yescharacteristic
457C2×C4#1427369911yescharacteristic
458C2×C4#1427369911yescharacteristic
459C2×C4C2×#1174566912yes—
460C2×C4#1427374712yes—
461C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—1182no—
466C8—1182no—
467C8—2361no—
468C8—2361no—
469C8—2362no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—4721no—
476C22—4721no—
477C22—4721no—
478C22#1683763612yes—
479C22C2×#1427369911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—4721no—
488C4#1683763612yes—
489C4C22×#1174566911yescharacteristic
490C4C2×#1427374711yescharacteristic
491C4#1683821111yescharacteristic
492C4#1683821811yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—9441no—
496C2#2143365011yescharacteristic
497C2C2×#1683763611yescharacteristic
498C2#2143383011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3039C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433551C2
hypercenter#3039D59
hypocenterC59#19416
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435217C2semidirect
3. #21433207C2semidirect
4. #21423542C2semidirect
5. #21423535C2semidirect
6. #21423488C2semidirect
7. #21423483C2semidirect
8. #21422872C2semidirect
9. #21422774C2semidirect
10. C2×#16837148C2semidirect
11. C59×#3039C2semidirect
245. #3039D59semidirect
298. C59#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352172
#214335512
#214332072
#214235422
#214235352
#214234882
#214234832
#214228722
#214227742
C2×#168371482
C59×#30392
#1941659