Finite Group Databasebeta

← #28574182

Subgroups — #28574182

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433553C211yesmaximal, characteristic
4#21433205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423543C212yesmaximal, complemented
6#21423536C212yesmaximal, complemented
7#21423489C212yesmaximal, complemented
8#21423484C212yesmaximal, complemented
9#21422870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—21no—
13C2×#14273749—21no—
14#16837952C2211yescharacteristic
15C4×#11745685C2211yescharacteristic
16#16837805C2212yes—
17#16837750C2212yes—
18#16837715—22no—
19#16837679—21no—
20#16837679—21no—
21#16837625—21no—
22#16837618—21no—
23#16837613C2211yescharacteristic
24#16837609—21no—
25#16837609C2212yes—
26#16837608C2211yescharacteristic
27#16837604—21no—
28#16837604C2212yes—
29#16837603C2211yescharacteristic
30#16837598C2211yescharacteristic
31#16837526C2212yes—
32#16837467C2212yes—
33C8×C22⋊D59—22no—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837454—21no—
36#16837426C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D59—21no—
38#16837411—21no—
39#16837399—21no—
40#16837154C2212yes—
41#16837154C2212yes—
42#16837147C2212yes—
43#16837145C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#332C2212yes—
48C59×#332C2212yes—
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745685D411yescharacteristic
51#14273758—44no—
52#14273749—44no—
53C2×Dic236—21no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745660—21no—
56C2×#11745660—21no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×D472—21no—
59C2×#11745664—21no—
60C2×C8×D59—22no—
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273724C2311yescharacteristic
63#14273715—21no—
64#14273701—21no—
65#14273701—21no—
66C4×Dic118D411yescharacteristic
67C4×Dic118C2311yescharacteristic
68C4×D236—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236D411yescharacteristic
71C4×D236C2311yescharacteristic
72C4×C22⋊D59—21no—
73C4×C22⋊D59—21no—
74#14273686D411yescharacteristic
75#14273684—21no—
76C42×D59—21no—
77#14273660—22no—
78#14273660—22no—
79C4⋊(C59⋊C8)—21no—
80C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
82C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
83Dic59⋊C8—22no—
84#14273652—21no—
85#14273652—21no—
86#14273651—22no—
87#14273651—22no—
88#14273649—21no—
89#14273649—21no—
90#14273647—22no—
91#14273647—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
93(C2×D59)⋊C8—22no—
94C4×C59⋊C8C2312yes—
95C8×Dic59—22no—
96C22×Q8×C59—21no—
97C22×C8×C59—21no—
98C22×C8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59—21no—
108C4⋊C8×C59C2312yes—
109C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C59—22no—
112C2×Q8×C59—41no—
113C2×Q8×C59—42no—
114C2×Q8×C59—42no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—21no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121#11745685—22no—
122#11745685—42no—
123#11745685—42no—
124#11745685D814yes—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D59—21no—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C59—22no—
136C2×C8×C59—21no—
137C2×C8×C59—21no—
138C2×C8×C59—42no—
139C2×C8×C59—81no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—41no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59#4111yescharacteristic
147C42×C59C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic59—21no—
149#11745672—44no—
150#11745671—44no—
151(C2×D59)⋊C4—21no—
152(C2×D59)⋊C4—21no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
159Dic59⋊C4—21no—
160Dic59⋊C4—21no—
161C4×Dic59—21no—
162C4×Dic59—21no—
163C4×Dic59—21no—
164#11745664—42no—
165C2×C59⋊C8—22no—
166C2×C59⋊C8C2×D412yes—
167C2×C59⋊C8C2×D412yes—
168Dic236—42no—
169D472—42no—
170#11745660—42no—
171#11745660—42no—
172C8×D59—82no—
173C23×C59#12111yescharacteristic
174C22×D59—21no—
175C22×D59—41no—
176Q8×C59—42no—
177Q8×C59—42no—
178Q8×C59—82no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—42no—
183C2×C4×C59—82no—
184C2×C4×C59#12111yescharacteristic
185C2×C4×C59#12111yescharacteristic
186C2×C4×C59#12111yescharacteristic
187C2×C4×C59C2×D812yes—
188C2×C4×C59#13512yes—
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D59—24no—
193C22⋊D59—82no—
194C2×Dic59—21no—
195C2×Dic59—21no—
196C2×Dic59—21no—
197C2×Dic59—41no—
198D236—21no—
199D236—41no—
200D236—41no—
201D236—41no—
202D236—41no—
203D236—81no—
204D236C2×D812yes—
205C4×D59—24no—
206C4×D59—41no—
207C4×D59—41no—
208C4×D59—81no—
209C4×D59—82no—
210Dic118—21no—
211Dic118—41no—
212Dic118—41no—
213Dic118C2×D812yes—
214C8×C59—41no—
215C8×C59—41no—
216C8×C59—42no—
217C59⋊C8—22no—
218C59⋊C8—22no—
219C59⋊C8—42no—
220#19416—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59#46612yes—
224C22×C59C2×#12111yescharacteristic
225C2×D59—22no—
226C2×D59—41no—
227C2×D59—41no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—82no—
235C4×C59#46612yes—
236C4×C59C22×D811yescharacteristic
237C4×C59C2×#13511yescharacteristic
238C4×C59#57711yescharacteristic
239C4×C59#57811yescharacteristic
240Dic59—22no—
241Dic59—41no—
242Dic59—41no—
243Dic59—81no—
244#3226—591no—
245#3039—591no—
246#3035—591no—
247#2988—591no—
248#1682—592no—
249#1681—592no—
250#1674—592no—
251#1673—592no—
252#1571—591no—
253#1547—591no—
254C2×#332D5911yescharacteristic, complemented
255C2×C59—22no—
256C2×C59#304611yescharacteristic
257C2×C59C2×#46611yescharacteristic
258C2×C59#306911yescharacteristic
259D59—42no—
260D59—161no—
261C2×#137—1181no—
262C2×#135—1181no—
263#532—591no—
264C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
265C4×#41—591no—
266#500—592no—
267#486—592no—
268#480—1182no—
269#474—1181no—
270#474—1181no—
271#464—1181no—
272#463—1181no—
273#462—592no—
274#462—591no—
275#462—1181no—
276#461—592no—
277#461—591no—
278#461—1181no—
279#460—591no—
280#459—591no—
281C8×Q8—592no—
282C8×D4—592no—
283C8×D4—1182no—
284#431—591no—
285#431—1181no—
286#423—591no—
287C2×C4⋊C8—1181no—
288C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
289C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
290#419—1181no—
291#416—1181no—
292#335—592no—
293#335—592no—
294#332—592no—
295#332C2×D5912yes—
296#332C2×D5912yes—
297#331—592no—
298C59#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—591no—
300C2×#41—1181no—
301C22×Q8—21no—
302#137—2364no—
303#135—2364no—
304C2×Q16—1181no—
305C2×Q16—1182no—
306C2×SD16—1181no—
307C2×SD16—1181no—
308C2×SD16—1182no—
309C2×D8—1181no—
310C2×M16—1181no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1182no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8C22×D5912yes—
319#127—591no—
320#124—1181no—
321#121—1181no—
322#121—1181no—
323C4×Q8—591no—
324C4×Q8—591no—
325C4×D4—591no—
326C4×D4—591no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—1181no—
331#117—591no—
332#117—1181no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—1181no—
336C2×C42C22×D5911yescharacteristic
337#107—1182no—
338#107—1182no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—591no—
342C4⋊C8—591no—
343C4⋊C8—592no—
344C4⋊C8—1182no—
345C4⋊C8—1181no—
346C4⋊C8C22×D5912yes—
347C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
349#103—1181no—
350#103—1181no—
351#103—1182no—
352#103—1182no—
353#102—1182no—
354#102—1182no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357C22⋊C8—592no—
358C22⋊C8—1182no—
359C4×C8—592no—
360C4×C8—1182no—
361#41—594no—
362#41—1182no—
363#41—2362no—
364#41—2362no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—591no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×D4—591no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—2361no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4#1174568511yescharacteristic
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385Q16—2362no—
386Q16—2364no—
387SD16—2362no—
388SD16—2362no—
389SD16—2364no—
390D8—2362no—
391M16—2362no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—592no—
398C2×C8—592no—
399C2×C8—1182no—
400C2×C8—4722no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—591no—
406C4⋊C4—591no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C22⋊C4—1181no—
412C22⋊C4—1181no—
413C22⋊C4—1181no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C42—1181no—
417C42—1181no—
418C42—1181no—
419C42#1174568511yescharacteristic
420C42D4×D5911yescharacteristic
421C42D4×D5911yescharacteristic
422C42C23×D5911yescharacteristic
423C23—1181no—
424C23—2361no—
425C23#1427370011yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—592no—
430Q8—1181no—
431Q8—2361no—
432Q8—2361no—
433D4—592no—
434D4—1184no—
435D4—1181no—
436D4—4721no—
437D4—4722no—
438D4—2361no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441D4—2361no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—1184no—
449C2×C4—1181no—
450C2×C4—1181no—
451C2×C4—4721no—
452C2×C4—4722no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4#1427370011yescharacteristic
457C2×C4#1427370011yescharacteristic
458C2×C4#1427370011yescharacteristic
459C2×C4D8×D5912yes—
460C2×C4#1427374812yes—
461C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—1182no—
468C8—1182no—
469C8—2362no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—1182no—
473C22—4721no—
474C22—4721no—
475C22—4721no—
476C22—2361no—
477C22—2361no—
478C22#1683763712yes—
479C22C2×#1427370011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—1182no—
485C4—4721no—
486C4—2361no—
487C4—2361no—
488C4#1683763712yes—
489C4C2×D8×D5911yescharacteristic
490C4C2×#1427374811yescharacteristic
491C4#1683820811yescharacteristic
492C4#1683821511yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—9441no—
495C2—2362no—
496C2#2143365111yescharacteristic
497C2C2×#1683763711yescharacteristic
498C2#2143383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#332C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433553C2
hypercenterC2×#332D59
hypocenterC59#19416
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435217C2semidirect
2. #21433579C2semidirect
4. #21433205C2semidirect
5. #21423543C2semidirect
6. #21423536C2semidirect
7. #21423489C2semidirect
8. #21423484C2semidirect
9. #21422870C2semidirect
10. #21422771C2semidirect
11. C2×C59×#332C2semidirect
254. C2×#332D59semidirect
298. C59#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352172
#214335792
#214335532
#214332052
#214235432
#214235362
#214234892
#214234842
#214228702
#214227712
C2×C59×#3322
#1941659