Finite Group Databasebeta

← #28574184

Subgroups — #28574184

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433905C211yesmaximal, characteristic
2#21433878C211yesmaximal, characteristic
3#21433204C211yesmaximal, characteristic
4#21423551C212yesmaximal, complemented
5#21423544C212yesmaximal, complemented
6#21423497C212yesmaximal, complemented
7#21423492C212yesmaximal, complemented
8#21422871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11745685C2211yescharacteristic
13#16837706—21no—
14#16837699—21no—
15#16837694C2211yescharacteristic
16#16837694C2212yes—
17#16837689C2211yescharacteristic
18#16837689C2212yes—
19#16837684—21no—
20#16837684C2211yescharacteristic
21#16837679—21no—
22#16837679C2211yescharacteristic
23C8×Dic118C2212yes—
24C8×D236C2212yes—
25(C22⋊D59)⋊C8—22no—
26#16837454—21no—
27#16837442—21no—
28#16837438—21no—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D59—21no—
33#16837401—21no—
34#16837396—21no—
35#16837155C2212yes—
36#16837155C2212yes—
37#16837151C2212yes—
38#16837151C2212yes—
39#16837151C2212yes—
40#16837148C2212yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#500C2212yes—
44C59×#487C2212yes—
45C59×#484—22no—
46C59×#477—21no—
47C59×#477—21no—
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50C2×#11745664—21no—
51C22×C59⋊C8—21no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53C2×C8×D59—22no—
54C4×Dic118D411yescharacteristic
55C4×Dic118C2311yescharacteristic
56C4×D236D411yescharacteristic
57C4×D236C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D59—21no—
59C4×C22⋊D59—21no—
60#14273686D411yescharacteristic
61#14273684—21no—
62C42×D59—21no—
63#14273660—22no—
64#14273660—21no—
65#14273660—21no—
66#14273658—22no—
67#14273658—21no—
68#14273658—21no—
69C4⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
76Dic59⋊C8—22no—
77#14273650—21no—
78#14273650—21no—
79#14273650—22no—
80#14273647—21no—
81#14273647—21no—
82#14273647—22no—
83(C2×D59)⋊C8—22no—
84C8×Dic59—22no—
85C22×Q8×C59—21no—
86C4⋊Q8×C59—21no—
87C4⋊Q8×C59—21no—
88C4⋊Q8×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C59C2312yes—
91C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
92#125×C59—21no—
93C22⋊Q8×C59—21no—
94C22⋊Q8×C59—21no—
95C4×Q8×C59—21no—
96C4×Q8×C59—21no—
97#117×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C42×C59C2311yescharacteristic
101#107×C59—22no—
102#107×C59—22no—
103C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
105#103×C59—22no—
106#103×C59—22no—
107C22⋊C8×C59D412yes—
108C4×C8×C59C2312yes—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—22no—
112C2×Q8×C59—41no—
113C2×Q8×C59—82no—
114C22×C4×C59—41no—
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D59—21no—
119#11745685—22no—
120#11745685Q1614yes—
121C2×D236C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D59—21no—
123C2×C4×D59—21no—
124C2×C4×D59—21no—
125C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C59C2×D412yes—
127C2×C8×C59C2×D412yes—
128C4⋊C4×C59—22no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—22no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C42×C59—41no—
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C42×C59#4111yescharacteristic
143C42×C59C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic59—21no—
145(C2×D59)⋊C4—21no—
146(C2×D59)⋊C4—21no—
147C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
149Dic59⋊C4—21no—
150Dic59⋊C4—21no—
151C4×Dic59—21no—
152C4×Dic59—21no—
153C4×Dic59—21no—
154#11745664—42no—
155C2×C59⋊C8—22no—
156C2×C59⋊C8—21no—
157C2×C59⋊C8—22no—
158C2×C59⋊C8—21no—
159C2×C59⋊C8—42no—
160C2×C59⋊C8—81no—
161C8×D59—82no—
162C23×C59#12111yescharacteristic
163C22×D59—21no—
164Q8×C59—41no—
165Q8×C59—41no—
166Q8×C59—81no—
167Q8×C59—82no—
168Q8×C59—82no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59—82no—
176C2×C4×C59#12111yescharacteristic
177C2×C4×C59#12111yescharacteristic
178C2×C4×C59#12111yescharacteristic
179C2×C4×C59C2×Q1612yes—
180C2×C4×C59#13512yes—
181C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D59—24no—
185C2×Dic59—21no—
186C2×Dic59—21no—
187C2×Dic59—21no—
188D236—21no—
189D236C2×Q1612yes—
190C4×D59—24no—
191C4×D59—41no—
192C4×D59—41no—
193C4×D59—81no—
194Dic118—21no—
195Dic118C2×Q1612yes—
196C8×C59—22no—
197C8×C59—22no—
198C59⋊C8—41no—
199C59⋊C8—41no—
200C59⋊C8—42no—
201C59⋊C8—42no—
202#19417—591nomaximal, Sylow
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59#46712yes—
206C22×C59C2×#12111yescharacteristic
207C2×D59—22no—
208C2×D59—41no—
209C2×D59—41no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59—82no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59#46712yes—
217C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
218C4×C59C2×#13511yescharacteristic
219C4×C59#57711yescharacteristic
220C4×C59#57811yescharacteristic
221Dic59—22no—
222Dic59—41no—
223Dic59—41no—
224#3230D5911yescharacteristic, complemented
225#3079—591no—
226#3076—591no—
227#2988—591no—
228#1684—592no—
229#1683—592no—
230#1676—592no—
231#1675—592no—
232#1571—591no—
233#1550—591no—
234C2×#333—591no—
235C2×C59—22no—
236C2×C59#304611yescharacteristic
237C2×C59C2×#46711yescharacteristic
238C2×C59#306811yescharacteristic
239D59—42no—
240#533C2×D5911yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
242C4×#41—591no—
243#500C2×D5912yes—
244#487C2×D5912yes—
245#484—22no—
246#479—1181no—
247#478—1181no—
248#477—21no—
249#477—21no—
250#477—591no—
251#477—592no—
252#476—591no—
253#476—592no—
254#475—591no—
255#475—1181no—
256#474—591no—
257#474—1181no—
258C8×Q8—592no—
259C8×D4—592no—
260C8×D4—1182no—
261#431—1181no—
262#431C2×D5911yescharacteristic
263#428—1181no—
264#427—1181no—
265#423—591no—
266C2×C4⋊C8—591no—
267C2×C4⋊C8—591no—
268C2×C4⋊C8—1181no—
269#417—1181no—
270#416—1181no—
271#335—592no—
272#335—592no—
273#333—592no—
274#333—592no—
275#333—592no—
276#332—592no—
277C59#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#41—591no—
279C22×Q8—21no—
280C2×M16—1181no—
281C22×C8—1181no—
282C22×C8—1181no—
283C22×C8—1182no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8C22×D5912yes—
288C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
290#125—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—591no—
296C4×Q8—591no—
297C4×D4—591no—
298C4×D4—591no—
299C4×D4—1181no—
300C4×D4—1181no—
301#117—21no—
302#117—591no—
303#117—1181no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42—1181no—
307C2×C42C22×D5911yescharacteristic
308#107—22no—
309#107—22no—
310#107—1181no—
311#107—1181no—
312#107—1182no—
313#106—1181no—
314#106—1181no—
315#106—1182no—
316C4⋊C8—592no—
317C4⋊C8—592no—
318C4⋊C8—591no—
319C4⋊C8—591no—
320C4⋊C8—1182no—
321C4⋊C8—1181no—
322C4⋊C8—1181no—
323C4⋊C8—1181no—
324C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
325C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—1181no—
329#103—1181no—
330#103—1182no—
331#102—1181no—
332#102—1181no—
333#102—1182no—
334C22⋊C8—1182no—
335C22⋊C8C22⋊D5912yes—
336C4×C8—1182no—
337C4×C8C22×D5912yes—
338#41—594no—
339#41—1182no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—591no—
346C2×D4—591no—
347C2×D4—1181no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4D4×D5911yescharacteristic
353C22×C4#1174568711yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
355M16—2362no—
356C2×C8—1181no—
357C2×C8—1182no—
358C2×C8—1181no—
359C2×C8—1182no—
360C2×C8—4722no—
361C2×C8—4721no—
362C2×C8—2362no—
363C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
364C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—591no—
376C4⋊C4—591no—
377C4⋊C4—1181no—
378C4⋊C4—1181no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—1181no—
381C22⋊C4—1181no—
382C22⋊C4—1181no—
383C42—41no—
384C42—1181no—
385C42—1181no—
386C42—1181no—
387C42D4×D5911yescharacteristic
388C42#1174568711yescharacteristic
389C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
390C42C23×D5911yescharacteristic
391C23—1181no—
392C23#1427369811yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—81no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—592no—
399Q8—1181no—
400D4—592no—
401D4—1184no—
402D4—1181no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—1181no—
411C2×C4—1184no—
412C2×C4—1181no—
413C2×C4—1181no—
414C2×C4—4721no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4#1427369811yescharacteristic
418C2×C4#1427369811yescharacteristic
419C2×C4#1427369811yescharacteristic
420C2×C4Q16×D5912yes—
421C2×C4#1427375012yes—
422C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
423C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
424C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—22no—
427C8—2361no—
428C8—2361no—
429C8—2362no—
430C8—2362no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—1182no—
434C22—2361no—
435C22—2361no—
436C22#1683764012yes—
437C22C2×#1427369811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—1182no—
445C4—2361no—
446C4—2361no—
447C4#1683764012yes—
448C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
449C4C2×#1427375011yescharacteristic
450C4#1683821011yescharacteristic
451C4#1683821711yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—2362no—
454C2#2143364211yescharacteristic
455C2C2×#1683764011yescharacteristic
456C2#2143382011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3230C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#3230D59
hypocenterC59#19417
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423551C2semidirect
5. #21423544C2semidirect
6. #21423497C2semidirect
7. #21423492C2semidirect
8. #21422871C2semidirect
9. #21422786C2semidirect
10. C2×#16837151C2semidirect
11. C59×#3230C2semidirect
224. #3230D59semidirect
277. C59#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339052
#214338782
#214332042
#214235512
#214235442
#214234972
#214234922
#214228712
#214227862
C2×#168371512
C59×#32302
#1941759